Estadística semana 4, Diapositivas de Estadística

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RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA SESIÓN

Al finalizar la sesión, el estudiante interpreta medidas de posición no central en datos agrupados y no agrupados usando las fórmulas correctas. ma correcta

Si la talla de una niña es inferior al percentil 30 para su edad, significa que el 70 % de las niñas de la misma edad miden más, a la niña también se le denomina “pequeña para su edad”. REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA https://bit.ly/3IVGa

REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA Responde en el padlet las siguientes preguntas

• ¿Qué es un percentil?
• ¿Cómo se calcula un percentil?

Las medidas de tendencia central son en realidad, un caso particular de un

tipo de medidas más amplias, llamadas “de posición “

Estas medidas de posición, tienen la propiedad de ubicarse entre los

dos extremos de variación de los datos, pero ya no necesariamente

hacia el centro del intervalo como las de tendencia central.

Se utilizan principalmente para indicar la posición relativa

de un dato dentro del conjunto de datos previamente

ordenados.

Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores

que dividen la muestra en tramos iguales: Cuartiles; Deciles y

Percentiles.

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL

CUARTILES: Q TÍTULOTÍTULO K Son valores de la variable que dividen a la distribución de datos en cuatro partes iguales, en donde cada parte incluye el 25 % de los datos y se denotan por 𝑄𝑖 , i= 1 , 2 , 3. Vmin. Vmax.

_ 10 %. 10 %. 10 %._ 10 %. 10 %. 10 %. 10 %. 10 %. 10 %. 10 %_

D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9

Q 2

Me

DECILES: D

K

Son valores de la variable que dividen a la distribución de datos en diez partes iguales, en donde cada parte incluye el 10 % de los datos. V. min. V. máx. Primer decil : D 1 , el 10 % de los datos esta por debajo del D 1 Segundo decil: D 2 , el 20 % de los datos esta por debajo del D 2 Tercer Decil : D 3 , el 30 % de los datos esta por debajo del D 3 ……. Quinto Decil : D 5 , el 50 % de los datos esta por debajo del D 5 ……. Noveno Decil : D 9 , el 90 % de los datos esta por debajo del D 9

PERCENTIL DECIL CUARTIL P 10 D 1 P 20 D 2 P 25 Q 1 P 30 D 3 P 40 D 4 P 50 D 5 Q 2 P 60 D 6 P 70 D 7 P 75 Q 3 P 80 D 8 P 90 D 9 Observación

Los valores del

percentil 50 (P 50 ),

decil 5 (D 5 ) y cuartil 2

(Q 2 ) son iguales; y, a

su vez, son iguales al

valor de la mediana

(Me).

Algunas de las medidas de posición no central coinciden, de acuerdo al

cuadro siguiente:

En resumen

Cálculo de los TÍTULOTÍTULO percentiles para datos no agrupados

1.- Ordenar los datos, de preferencia de menor a mayor: X 1 X 2 X 3 X 4 ….Xn

2.- Obtener la posición correspondiente del percentil.

3.- Calculo de los percentiles

𝒌∗(𝒏+𝟏) 𝟏𝟎𝟎

𝐏 𝐤 =?

E: parte entera de

𝑘(𝑛+ 1 ) 100

d: parte decimal de

𝑘(𝑛+ 1 ) 100

𝐤

= X

E

+ d*(X

(E+1)

- X E

TÍTULOTÍTULO 𝐏 𝟔𝟗 =? 𝟔𝟗∗(𝟏𝟎+𝟏) 𝟏𝟎𝟎 = 7.

E= 7

D = 0.

P

69

= X

7

+ 0.59*(X

(7+1)

• X 7

P

69

= X

7

+ 0.59*(X

(8)

• X 7

𝟔𝟗

= 15 + 0.59*(16 – 15) = 15.59 minutos

Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a una muestra de 10 personas. X

i

: 14,15,16,18,7,8,15, 7, 20, 11 Calcule los percentiles:𝑃 10 𝑃 69 EJEMPLO: X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 Xi : 7, 7, 8, 11, 14, 15, 15, 16, 18, 20 Cálculo de los percentiles para datos no agrupados

𝐤

= X

E

+ d*(X

(E+1)

- X E

En la muestra el 69% de las personas le hizo efecto el calmante en un tiempo máximo de 15. minutos

TÍTULOTÍTULO Cálculo de los percentiles para datos no agrupados 𝐐

= 𝐏𝟐𝟓? 𝟐𝟓∗(𝟕+𝟏) 𝟏𝟎𝟎 = 2.

E= 2

D = 0

𝟐𝟓

= X

2

+ 0*(X

(2+1)

- X 2

) = X

2 Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a una muestra de 7 personas. X

i

: 14,15,16,18,7,8, Calcule el cuartil: 𝑄 1 EJEMPLO:

𝟐𝟓

= X

2

= 8 minutos

X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7

Xi : 7, 8, 14, 15, 15, 16, 18 𝐏

= X

E

+ d(X*

(E+1)

- X

E

) En la muestra 25% de las personas le hizo efecto el calmante en un tiempo máximo de 8 minutos

TÍTULOTÍTULO

Cálculo de los percentiles para datos agrupados sin intervalos

Paso 3: .- El percentil 𝑃

= 𝐗

es el valor de la variable; cuya 𝑭

>

.- El percentil 𝑃𝑘 = X

i

+( X

(i+1)

• X

i

)*

; cuya 𝑭𝒊 =

n: número de datos.

Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumuladas: 𝐹

Paso 2: Calcular la posición del P

k

:

TÍTULOTÍTULO Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada. Paso 2: Calcular la posición del 𝐏𝟏𝟗 : 𝟏𝟗∗𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎

Los datos de la tabla muestran información sobre la variable X que representa el número

de años de consumo de estupefacientes en una muestra de pacientes del Hospital

Nacional del Centro. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

Años de consumo de estupefacientes: Xi fi Fi 1 4 4 2 4 8 3 8 16 4 7 23 5 5 28 6 10 38 7 7 45 8 5 50 Total 50 PERCENTIL VALOR INTERPRETACIÓN P 19 3 años En la muestra el 19 % de los pacientes del Hospital Nacional del Centro consumieron estupefaciente en un tiempo máximo de 3 años. P 69 6 años En la muestra el 69 % de los pacientes del Hospital Nacional del Centro consumieron estupefaciente en un tiempo máximo de 6 años.

P 19

Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada. Paso 2: Calcular la posición del 𝑃 69 : 𝟔𝟗∗𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎

P 69

Cálculo de los percentiles para datos agrupados sin intervalos