Estadistica guia grado decimo, Ejercicios de Matemáticas

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Nociones

básicas de

probabilidad

De: Jhon Fredy Montaño

Grado 10°

Lic. Parroquial San Gregorio Magno

PROBABILIDAD

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Por tanto, las probabilidades son una medida del grado de incertidumbre asociado con cada uno de los eventos previamente enunciados. Si cuenta con las probabilidades, tiene la capacidad de determinar la posibilidad de ocurrencia que tiene cada evento.

En otras palabras se dice que se está calculando la probabilidad de un evento cuando se cuantifica la posibilidad de ocurrencia de un evento teniendo en cuenta su espacio muestral.

Los valores de probabilidad se encuentran en una escala de 0 a 1. Los valores cercanos a 0 indican que las posibilidades de que ocurra un evento son muy pocas. Los cercanos a 1 indican que es casi seguro que ocurra un evento. Otras probabilidades entre cero y uno representan distintos grados de posibilidad de que ocurra un evento. Por ejemplo, si considera el evento “que llueva mañana”, se entiende que si el pronóstico del tiempo dice “la probabilidad de que llueva es cercana a cero”, implica que casi no hay posibilidades de que llueva. En cambio, si informan que la probabilidad de que llueva es 0.90, sabe que es muy posible que llueva. La probabilidad de 0.50 indica que es igual de posible que llueva como que no llueva.

EXPERIMENTOS, EVENTOS Y ESPACIO MUESTRAL

Un experimento aleatorio es un suceso en el cual se pueden esperar varios resultados al azar, cada uno de estos resultados hacen las veces de eventos del experimento aleatorio.

El espacio muestral de un experimento aleatorio, el cual se denota como S, es el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio.

Así pues la probabilidad de ocurrencia de un evento (E) dado un experimento aleatorio está dado por la expresión:

Se lee: “la probabilidad de que ocurra E, es igual a la cantidad de eventos esperados sobre el espacio muestral”

EJEMPLO 1

Un operario de automóviles de fórmula 1 debe probar 2 autos de un lote de cinco.

a. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento aleatorio? b. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccionen los autos 1 y 5?

b. Para que la suma sea menor que doce se tienen 21 opciones que son (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (5,7)(6,7) Por lo tanto la probabilidad será: 𝑃(𝑏)^ =

21 →^1 =^ 100%

R// la probabilidad de que la suma de las dos fichas sea menor que 14 es de 1, es decir del 100%. Es un evento que seguro ocurrirá.

c. Para que la ficha mayor sea 2 la única opción es (1,2) por lo tanto la probabilidad será 𝑃(𝑐) = 21 1 ≈ 0,047 = 4,7% R// la probabilidad de que la mayor de las fichas sea 2 es de 0,047, es decir del 4,7%.

d. Como se puede evidenciar en el espacio muestral que hemos realizado al principio no existe ninguna pareja ordenada con el mismo número, así que las opciones para este evento son 0, por lo tanto su probabilidad es 𝑃(𝑑) =

R// se pueden concluir que la probabilidad de que se saquen dos fichas con el mismo número es 0, es decir que es imposible que ocurra dicho evento.

Nota: Tenga en cuenta:

 La probabilidad de todo evento está entre 0 y 1  La probabilidad de todo evento puede ser expresada como fracción, decimal o porcentaje  Cuando un evento es igual al espacio muestral, entonces su probabilidad es igual a 1 y diremos que es un evento seguro  Cuando el evento no es posible, es decir, es un evento vacío diremos que es un evento imposible y su probabilidad es 0.

Probabilidades simples

Lea atentamente cada una de las siguientes situaciones y de respuesta a cada una de las preguntas planteadas con el respectivo procedimiento.

1. De un mazo de 52 cartas se eligen 4 cartas al azar. Calcular la probabilidad de que se extraigan: a. por lo menos un as; b. no menos de dos ases.
2. Una urna contiene 4 bolas blancas y 5 negras. Se eligen tres bolas al azar. Calcular las probabilidades de que: a. todas las bolas extraídas sean blancas; b. todas las bolas extraídas sean negras; c. se extraiga una bola blanca y dos negras.
3. Se tiran 6 dados. Calcular la probabilidad de que muestren caras distintas.
4. Realice el experimento aleatorio de lanzar simultáneamente dos monedas distintas (registre foto) 5 veces a. Registre los datos en una tabla (caras y sellos) b. ¿Cuál es la probabilidad de que en el décimo lanzamiento ambas monedas caigan en cara?

GUIA ACADEMICA N°6 ASIGNATURA: Estadística PERIODO: I- 20

PROFESOR: Jhon Montaño FECHA: GRADO: 10___ CALIFICACIÓN

ESTUDIANTE: (^) FR-GP- 018 - V