Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Estadística Descriptiva: Definiciones, medidas de centralización y dispersión, Apuntes de Estadística

Universitat Autònoma de Barcelona (UAB)Estadística

Los conceptos básicos de la estadística descriptiva, incluyendo definiciones de población, muestra, variables y observaciones, medidas de centralización como la media y la mediana, y medidas de dispersión como la varianza y la desviación típica. También se mencionan otros conceptos como la moda, los quartiles y el coeficiente de variación.

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 17/09/2017

esee-6
esee-6 🇪🇸

3.9

(18)

24 documentos

1 / 27

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
1 ESTADÍSTICA I. Estadística Descriptiva
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Definicions: població, mostra, variables i observacions
Descriptiva univariant
Taules de freqüències
Mesures de centralització, dispersió i altres
Representació gràfica
Descriptiva multivariant
Freqüències marginals
Freqüències condicionades
Covariància i coeficient de correlació
Mitjana i variància de combinacions lineals de variables
Vectors de mitjanes i matrius de covariàncies
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17
pf18
pf19
pf1a
pf1b

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Estadística Descriptiva: Definiciones, medidas de centralización y dispersión y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

 Definicions: població, mostra, variables i observacions

 Descriptiva univariant

 Taules de freqüències  Mesures de centralització, dispersió i altres

 Representació gràfica

 Descriptiva multivariant

 Freqüències marginals  Freqüències condicionades  Covariància i coeficient de correlació

 Mitjana i variància de combinacions lineals de variables

 Vectors de mitjanes i matrius de covariàncies

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

 Definicions: població, mostra, variables i observacions

 Descriptiva univariant

 Taules de freqüències  Mesures de centralització, dispersió i altres

 Representació gràfica

 Descriptiva multivariant

 Freqüències marginals  Freqüències condicionades  Covariància i coeficient de correlació

 Mitjana i variància de combinacions lineals de variables

 Vectors de mitjanes i matrius de covariàncies

DEFINICIONS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: és un conjunt de mètodes i idees per a

organitzar i descriure les dades mitjançant mesures de resum

numèriques, gràfics i taules.

POBLACIÓ: conjunt complet d’individus per als quals es desitja obtenir

informació.

MOSTRA: subconjunt d’individus de la població per als quals realment

s’obté la informació d’interès. El nombre d’individus que formen una

mostra es coneix com a grandària de la mostra.

VARIABLES: Característiques observables dels individus d’una

població.

OBSERVACIONS: valors concrets de les variables considerades

obtinguts a partir de la mostra.

La companyia aèria de baix cost Cheapfly es vol situar a Catalunya.

Disposa de vols directes a Londres, Paris i Amsterdam. Vol saber en

quin dels aeroports catalans obtindrà els majors beneficis.

Els aeroports de Lleida-Alguaire i Reus tenen les taxes més barates

(50€), Girona quelcom més cares (70€), però més barates que

Barcelona (150€).

Donat que el volum més gran de clients està a Barcelona, Cheapfly vol

saber si els potencials clients d’aquesta ciutat estan disposats a pagar

la diferència de taxes o si pel contrari, prefereixen pagar un bitllet més

barat i desplaçar-se fins a una altra ciutat.

ESTUDI DE MERCAT MITJANÇANT UNA ENQUESTA

Població?

Mostra?

EXEMPLE

TIPUS DE VARIABLES

Variables qualitatives (o categòriques): pren valors no quantificables

numèricament. Són etiquetes (numèriques o no) que indiquen el grup o

categoria al qual pertany l’individu. Poden ser:

 Nominals: No existeix ordre dintre de les categories (ex: Sexe:

Home, Dona).

 Ordinals: Existeix ordre dintre de les categories definides (ex:

Alçada: Baix, Mitjà, Alt).

Variables quantitatives: pren valors quantificables. Pren valors

numèrics per als quals té sentit fer aritmètica. Poder ser:

 Contínues: Poden prendre qualsevol valor dins d’un interval (ex:

Termperatura).

 Discretes: Poden prendre qualsevol valor de una llista finita (o

numerable) de valors (ex: Nombre de fills).

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

 Definicions: població, mostra, variables i observacions

 Descriptiva univariant

 Taules de freqüències  Mesures de centralització, dispersió i altres

 Representació gràfica

 Descriptiva multivariant

 Freqüències marginals  Freqüències condicionades  Covariància i coeficient de correlació

 Mitjana i variància de combinacions lineals de variables

 Vectors de mitjanes i matrius de covariàncies

Freqüència acumulada: és la suma de freqüències absolutes fins a un determinat valor un cop ordenats de forma creixent els valors de la variable.

  • freq. absoluta acumulada: Ni = n 1 + n 2 + ... + ni
  • freq. relativa acumulada: Fi = f 1 + f 2 + ... + fi

Propietats de les freqüències:

  1. 0 ≤ ni ≤ n , 0 ≤ Ni ≤ n

  2. 0 ≤ fi ≤ 1, 0 ≤ Fi ≤ 1, 3) n 1 + n 2 + ... + nk = N

4) f 1 + f 2 + ... + fk = 1

5) n 1 = N 1  N 2  ...  Nk = n

6) f 1 = F 1  F 2  ...  Fk = 1

DISTRIBUCIONS DE FREQÜÈNCIES DE VARIABLES QUALITATIVES O QUANTITATIVES DISCRETES

Taula de freqüències: es construeix a partir dels valors i les freqüències d’una variable. La distribució d’una variable X és el conjunt de valors juntament amb

les seves freqüències (absolutes o relatives)

Nivel de estudios finali zados

41 5, 9 5, 9 5, 9 300 43, 0 43, 2 49, 1 238 34, 1 34, 2 83, 3 116 16, 6 16, 7 100, 695 99, 7 100, 2 , 697 100,

Sin es tudios Estudios primarios Estudios s ecundarios Estudios univ ersitarios Tot al

Válidos

Perdidos Otros estudios Tot al

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje v álido

Porcentaje acumulado

DISTRIBUCIONS DE FREQÜÈNCIES DE VARIABLES QUALITATIVES O QUANTITATIVES DISCRETES

VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES MESURES DE CENTRALITZACIÓ, DE DISPERSIÓ I D’ALTRES MESURES CARACTERÍSTIQUES

Mesures de centralització : tenen com a objectiu informar sobre el “centre” d’una distribució donada.

Mitjana (aritmètica) mostral: és el centre de masses de la distribució.

Si tots els valors són diferents,

Mediana: és el punt mig de la distribució. La mediana és aquell valor que divideix la mostra en dues parts iguals: el 50% de les observacions són més petites (o iguals) que la mediana i l’altre 50% són més grans (o iguals).

Moda: és el valor més observat en la mostra.

 

k

i

i i

k k xn

n n

xn x n x n

X

1

1 1 2 2 ....^1

 

n

i

i

n x

n n

x x x

X

1

1 2 ....^1

 EXEMPLE: Donada la següent mostra corresponen al nombre de gols

observat en la darrera jornada de lliga de primera divisió:

X = (2, 6, 4, 4, 2, 4, 2, 3, 5, 0)

Troba la mitjana, la mediana i la moda.

Mitjana:

O be, es pot calcular també a partir de les freqüències absolutes:

X 

Valor ( xi ) Freqüència ( ni ) 0 1 2 3 3 1 4 3 5 1 6 1

X 

PROPIETATS DE LA MITJANA

  1. Sigui a una constant qualsevol i { x 1 , x 2 , ..., xn } les n observacions de la variable X. Aleshores, la mitjana del resultat de multiplicar les observacions per

la constant ({ ax 1 , ax 2 , ..., axn } ) és a · X

  1. Siguin X i Y dues variables diferents. Aleshores, X + Y = X + Y
  2. Siguin { x 1 , x 2 , ..., xn } les n observacions de la variable X. Aleshores,
  3. La mitjana aritmètica sempre existeix, és única, i està molt afectada pels

valors extrems.

^  

n

i

xi X

1

MESURES DE DISPERSIÓ

Mesures de dispersió : tenen com a objectiu informar sobre com estan disposades les dades.

Rang: distància entre el valor màxim i el valor mínim de la mostra.

R = xmax - xmin

Variància mostral no corregida: mesura de dispersió al voltant de la mitjana. Es defineix com:

Per tal que aquesta mesura tingui “bones propietats” (ho veurem més endavant) es fa servir la Variància mostral corregida :

Desviació típica o desviació estàndard: és l’arrel quadrada de la variància mostral.

 

n

i

Snc n xi X

1

 

n

i

S n xi X

1

EL COEFICIENT DE VARIACIÓ

Mesura la dispersió de la mostra d’observacions però de forma relativa a les seves unitats de mesura (o la seva magnitud).

Es calcula com,

Propietat: és invariant davant canvis d’unitats.

X

S

CV 

 EXEMPLE: Donada la següent mostra corresponen al nombre de gols

observat en la darrera jornada de lliga de primera divisió:

X = (2, 6, 4, 4, 2, 4, 2, 3, 5, 0)

Troba la variància, el percentil del 90% i el coeficient de variació.

Variància (corregida): la mitjana que havíem trobat era 3,

Percentil del 90%: ordenem els valors de més petit a més gran

0, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6

Donat que hi ha 10 valors, el novè correspondrà al percentil buscat: el valor 5.

Coeficient de variació:

1

2 1

 (^)    i

i

n

i

S n xi X x

X

S

CV