Estadística Matemática 10 2016, Exámenes de Estadística Matemática

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, 5 ptos.) Elige y responde una de las siguientes cuestiones: 7 a) Supongamos que se dispone de dos variables aleatorias X, y Xy y a, as mu EE ] ] y 41, 04 BOn ú P constantes. Para la función g (11,22) = 4,1, + a9%32, probar que se verifica: dE: E(aX,+a29X2) = a E(X¡)+a2E(X2) ¡1 pe pus Var(a,X,+a2X>) = ajVar(X,) + aVar (X2) + 24,4Cov (Xy, X2). ? E Dar la expresión de Var (aX, + a2X3), cuando X, y X son independientes, y razonar el resultado. i ' A E. EN Enuncia y demuestra el teorema que nos proporciona un método para encontrar un estadístico suficiente y minimal. 25 ptos.) Sea X,....,X, una m.a.s. de una población con función de densidad ull, cuya función de densidad depende de dos parámetros, a y m ambos mayores 163 da e) : f(x | a,m) = 0 en otro caso de densidad Weibull se usa mucho para representar tiempos hasta fallos cuentra un estadístico suficiente y minimal para a, suponiendo nuestra que el estadístico encontrado es suficiente y minimal, nción de densidad de la nueva variable aleatoria transfor- AA E 0 aa O A E LO da A AA ¡2e, o PE o eE 2