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ESTAD´ISTICA en la Licenciatura en CIENCIAS AMBIENTALES
CURSO 2013/
HOJA DE EJERCICIOS 2: ESTAD´ISTICA DESCRIPTIVA BIVARIANTE
- La tabla siguiente recoge las frecuencias conjuntas sobre el uso de productos qu´ımicos (Q) y la calidad de la cosecha (C) en 50 comarcas canadienses:
C
Buena Regular Mala Nunca 10 8 7 Q A veces 4 6 5 Frecuentemente 1 5 2 Siempre 0 1 1
a) Hallar las distribuciones marginales de frecuencias relativas de Q y C. b) Hallar la distribuci´on de la calidad de las cosechas en las comarcas que no utilizan ning´un producto qu´ımico. c) Hallar la distribuci´on de la calidad de las cosechas en las comarcas que siempre utilizan productos qu´ımicos. Compararla con la del apartado b). d ) Hallar la distribuci´on del uso de productos qu´ımicos en las comarcas que pro- ducen hortalizas de buena calidad. Compararla con la distribuci´on marginal de Q. e) ¿Son independientes las variables Q y C? Razonar e interpretar la respuestas.
- Diversos estudios epidemiol´oicos parecen indicar que la proximidad a las refiner´ıas de petr´oleo incrementa el riego de padecer distintos tipos de c´ancer. Por ello son muchas las personas que se oponen a que instalen este tipo de industrias qu´ımicas en lugares cercanos a su residencia. La tabla siguiente recoge la tasa de mortalidad por c´ancer y la distancia a la refiner´ıa de Esmeraldas (situada en la costa noroeste de Ecuador) de seis municipios de poblaci´on campesina e ind´ıgena:
Distancia C´ancer 18 40 17 50 16 60 15 68 15 62 9 80
Nota: La distancia est´a medida en km entre el municipio y la refiner´ıa, mientras que el n´umero de muertes de c´ancer son por cada 10000 habitantes.
a) Realiza un gr´afico de dispersi´on. ¿Qu´e variable ser´ıa la dependiente y cu´al la independiente? b) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlaci´on entre ambas variables. Interpreta este valor. c) Calcular la recta de regresi´on que explica la tasa de mortalidad por c´ancer en funci´on de la distancia a la refiner´ıa de petr´oleo. d ) Interpreta los coeficientes de la recta obtenida. e) ¿Qu´e predicci´on puede hacerse sobre la tasa de mortalidad por c´ancer en una localidad situada a 14 kil´ometros de la refiner´ıa de Esmeraldas? f ) ¿Podemos predecir cu´al es la tasa de mortalidad por c´ancer en una localidad situada a 2 km de la refiner´ıa? Razona la respuesta. g) A la vista del an´alisis realizado, ¿qu´e conclusiones pueden extraerse acerca de la relaci´on entre la proximidad a una refiner´ıa de petr´oleo y el n´umero de c´anceres mortales?
- La tabla siguiente muestra el n´umero de veces (R) que un grupo de estudiantes de Ciencias Ambientales han tenido que repetir Estad´ıstica y el n´umero de a˜nos (A) que han necesitado para acabar la carrera.
R \ A 5 6 7 8
a) ¿Son independientes las variables A y R?. Razona e interpreta la respuesta. b) ¿Cu´al es el n´umero medio de a˜nos que han tardado en acabar la carrera los estudiantes de este grupo? c) ¿Cu´al es el n´umero medio de a˜nos que han necesitado para finalizar los estudios los alumnos que han repetido Estad´ıstica 2 veces? ¿Y los que han repetido 3 veces? d ) Calcula la varianza del n´umero de veces que han repetido Estad´ıstica los estu- diantes de este grupo. e) Calcula el coeficiente de correlaci´on entre las variables R y A e interpretalo.
- A fin de evaluar la elasticidad de un muelle, se le ha sometido a varios niveles de fuerza y se ha medido la extensi´on total del muelle en cada caso. La tabla siguiente recoge los resultados de este experimento. La fuerza est´a medida en Newtons y la extensi´on total del muelle en mil´ımetros:
- Un estudiante que busca piso ha tomado los siguientes datos de los precios de alquiler en euros y de la superficie de los pisos en metros cuadrados. ¿Tiene sentido ajustar la recta de regresi´on? Calc´ulala en caso afirmativo.
Superficie 60 60 80 90 100 110 120 Precio 420 510 480 540 510 660 690
- Un ornit´ologo est´a estudiando si existe alguna relaci´on entre el n´umero de naci- mientos de ni˜n@s en una localidad (N) y el n´umero de cig¨ue˜nas avistadas (C). Tras observar ambas variables mensualmente durante un a˜no, obtiene los siguientes resultados:
∑^12
i=
ni = 421,
∑^12
i=
ci = 991,
∑^12
i=
n^2 i = 15565,
∑^12
i=
c^2 i = 86099,
∑^12
i=
nici = 36604
Calcula el coeficiente de correlaci´on entre el n´umero de nacimientos y la cantidad de cig¨ue˜nas observadas. Interpreta el resultado.
- La tabla siguiente recoge cuatro conjuntos de datos, con 11 observaciones cada uno de ellos. Fueron constru´ıdos por el estad´ıstico F. J. Anscombe con el fin de resaltar la importancia de representar gr´aficamente los conjuntos de datos antes de analizarlos num´ericamente.
a) Para cada uno de los cuatro conjuntos de datos (Xi, Yi), calcula la covarianza y la correlaci´on entre X e Y. Comenta los resultados. b) Calcula la recta de regresi´on de Y sobre X para cada conjunto de datos. ¿Qu´e observas? c) Representa mediante diagramas de dispersi´on cada uno de los conjuntos de da- tos, y dise˜na la recta de regresi´on calculada sobre la nube de puntos. ¿Qu´e ob- servas?
- La direcci´on general de tr´afico de una cierta ciudad ha lanzado una campa˜na de anuncios para concienciar a la poblaci´on de los peligros que supone conducir ebrio. Para medir la eficacia de dicha campa˜na, la polic´ıa de la ciudad ha realizado controles de alcoholemia a 600 conductores antes de la emisi´on de los anuncios, y a otros 600 tras dicha emisi´on.
a) Los resultados son los siguientes: De los 600 conductores a los que se realiza el control de alcoholemia antes de la campa˜na, 130 presentan una tasa de alcohol superior al l´ımite permitido; De los 600 conductores a los que se realiza el control de alcoholemia tras la campa˜na, 140 presentan una tasa de alcoholemia superior al l´ımite.
b) En base a estos datos, ¿qu´e predicci´on puede hacerse sobre el tiempo que permanecer´a encendida la calefacci´on de esta vivienda en un d´ıa en que la m´ınima temperatura externa sea de 5oC?
c) Por t´ermino medio, ¿c´omo afecta al tiempo de calefacci´on de esta vivienda el aumento en 1 oC de la m´ınima temperatura externa?
