Análisis de Regresión y Correlación Lineal Simple, Ejercicios de Arquitectura

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Análisis de

Regresión y

correlación

Lineal Simple

Módulo 12

Probabilidad y Estadística

Videoconferencia 13

LOGRO DE LA SESIÓN

Al término de la sesión, resolverás problemas

de situaciones reales, aplicando el análisis de

regresión y correlación lineal, interpretando los

resultados de forma adecuada y utilizando el

complemento Megastat y software estadístico

SPSS para la toma de decisiones.

Análisis de regresión y correlación lineal simple

https://www.youtube.com/watch?v=yUm1qoQ82mU

Análisis de regresión y correlación lineal simple

Introducción

Una industria metal mecánica desea conocer si el número de defectos en sus lotes de

producción está relacionado el porcentaje de un Nuevo Material adquirido, por lo cual

registra los datos y construye el siguiente gráfico de dispersión:

¿Crees que el número de defectos en los lotes de producción puede ser explicada por el % del nuevo

material adquirido?

Si la variable dependiente (Y) está relacionada con la variable independiente (X), entonces la

relación funcional o ecuación de regresión entre Y y X tiene la siguiente forma:

Ecuación de regresión

: Intercepto con el eje. Es el valor de Y que se obtiene cuando X = 0.

: Pendiente de la recta. Mide el cambio que se producirá en la variable

Y por cada unidad que se incremente X.

La relación entre X e Y puede ser:

Ecuación de Regresión

Estimada

1. Normalidad de los errores (Kolmogorov - Smirnov)

H

0

: Los errores se distribuyen normalmente

H

1

: Los errores no se distribuyen normalmente

2. Autocorrelación de los errores (Durbin - Watson: DW)

SUPUESTOS DEL MODELO

Regla de Decisión:

Si Valor – p ≥ α Aceptar Ho

Si Valor – p < α Rechazar Ho

Validar el coeficiente de regresión

Hipótesis:

(No existe relación lineal entre X e Y)

(Existe relación lineal entre X e Y)

Estadístico de prueba:

Supuestos: Normalidad en los residuos y No autocorrelación de los residuos.

PRUEBA DE

INDEPENDENCIA

Valor – p

xxxx

Coeficiente de correlación de Pearson

• Interpretación

Interpretación:

• 1 - 0.

0

• 0.40 0.40 0.70 +

Perfecta

Inversa

(-)INVERSA

Perfecta

Directa

(+)DIRECTA

En la siguiente recta mostramos, mediante valores, el nivel de relación entre las variables, ya que

puede existir una relación, baja regular y alta, ya sea directa/positiva o inversa/negativa

Alta

Alta

Regular

Regular

Baja Baja

BONDAD DE AJUSTE

B. Coeficiente de

determinación:

El coeficiente de determinación (r 2 ), llamado también R cuadrado, refleja la bondad de ajuste de un modelo a la variable que

pretende explicar.

Es importante saber que el resultado del coeficiente de determinación oscila entre 0 y 1.

Cuanto mas cerca a 1 se situé su valor, mayor será el ajuste del modelo a la variable que estamos intentando explicar. (r 2 >

1. 70 )

De forma inversa, cuanto más cerca de cero, menos ajustado será el modelo y por tanto, menos fiable será.

Se define:

𝟐

𝟐

𝟐

Ejemplo de Aplicación 1

El gerente del banco “Caja Norte” cree que el monto del préstamo depende de los ingresos de los clientes. Para probarlo selecciona al azar una

muestra del monto del préstamo (miles de soles) y el ingreso mensual (miles de soles) de 15 clientes del banco. En la siguiente tabla se

muestran los datos registrados de la muestra:

Ingreso mensual 3.5 3.7 12.6 3.8 8.9 7.1 5.6 7.9 12.5 6.3 2.4 8.1 15.4 3.6 3.

Monto del préstamo 19.7 18.5 32.8 29 40.2 28.3 28.4 28.2 35.6 15.4 19.7 22.8 42.5 25.6 15.

a) Presente el diagrama de dispersión. ¿Los datos pueden aproximarse a una regresión lineal?

b) Pruebe los supuestos del modelo de regresión lineal simple. Use un nivel de significación del 5 %.

c) Presente la ecuación de regresión lineal simple. Interprete el coeficiente de regresión y valide el modelo al nivel de significación del 5 %.

d) Interprete el coeficiente de correlación y determinación.

e) Estime con una confianza del 95 %, el monto promedio de un préstamo si el ingreso del cliente es de 15 mil soles.

f) Estime el monto promedio de un préstamo si el ingreso del cliente es de 15 mil soles.

a) Presente el diagrama de dispersión. ¿ Los datos pueden aproximarse a

una regresión lineal?

1 ° Identificar variables dependiente e independiente

X: Ingreso mensual Y: Monto de préstamo

2 ° Ingresamos los datos de ambas variables en Excel - Megastat

Al seguir los puntos una tendencia lineal, los datos pueden ajustarse a un regresión lineal.

a)Presente el diagrama de dispersión. ¿Los datos pueden aproximarse a una regresión

lineal?

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20

Monto del préstamo en milesde soles (Y)

Ingreso mensual en milesde soles(X)

Gráfico 1. Ingreso mensual y Monto del préstamo de los

clientes del banco "Caja Norte"

b. Pruebe los supuestos del modelo de regresión lineal simple. Use nivel de significación del 5%

Primer supuesto: Los errores no están autocorrelacionados

Segundo supuesto: Normalidad de los errores

Ho: Los errores se distribuyen normalmente

H1: Los errores no se distribuyen normalmente