¡Descarga ESTADÍSTICA TAREA ESTADÍSTICA y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADISTICA 1
PRIMER BIMESTRE
PREGUNTA 1
A. El Banco Pichincha está estudiando la frecuencia diaria del uso de un cajero automático
ubicado en un supermercado. A continuación, indica la frecuencia diaria que dicho cajero se
empleó en un período de 40 días.
77 25 63 38 54 59 54 56 36 26
50 34 44 41 58 58 53 51 62 43
52 53 63 62 62 65 61 52 60 60
45 66 83 71 63 58 61 71 84 50
Organice los datos en una distribución de frecuencias agrupada utilizando el 15 como límite
inferior de la primera clase y determine:
1. El tipo de variable
Es una variable cuantitativa discreta.
2. Es una muestra o población.
Es una muestra.
3. El intervalo o ancho de clase
k
≥ n 2
k 40 2
6 40 64 40 k = 6
El número de clases recomendado es 6
Tamaño de clase = rango / numero de clases
Rango o recorrido de la variable = AV = H – L + 1 = 84 – 25 + 1 = 60
Tamaño de clase = 60 / 6 = 10
4. La clase donde tiende a agruparse los datos
Elaboramos la tabla de frecuencias con estas clases
Clases
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frec.
Acum.
menor que
Frec.
Acum.
mayor que
Marca de
clase
25 - 35 3 0,08 = 8% 3 40 30
35 - 45 5 0,13 = 13% 8 37 40
45 - 55 10 0,25 = 25% 18 32 50
55 - 65 15 0,38 = 38% 33 22 60
65 - 75 4 0,10 = 19% 37 7 70
75 - 85 3 0,08 = 8% 40 3 80
Total 40 1 = 100%
Se agrupan en las clases 45 – 55 y 55 – 65
5. Si la primera clase es 25 – 35, establezca la cuarta clase
La cuarta clase es: 55 – 65.
6. El límite inferior de la segunda clase.
El límite inferior de la segunda clase es: 35
7. Los límites reales de la tercera clase.
Los límites reales de la tercera clase son:
44.50 – 55.
8. La frecuencia absoluta simple de la quinta clase
La frecuencia absoluta simple de la quinta clase es 4
9. La frecuencia relativa simple de la tercera clase
La frecuencia relativa simple de la tercera clase es: 0,25 = 25%
10. La frecuencia acumulada “mayor que” de la segunda clase.
Es: 37
11. El punto medio de la quinta clase
El punto medio o marca de clase de la quinta clase es: 70
B. El gerente de Supermaxi, tiene la siguiente información referente al gasto mensual de
compras de productos realizado por 80 familias.
329 433 436 493 570 448 410 396
503 474 455 452 439 468 529 458
505 558 514 461 369 467 477 493
466 561 503 496 390 478 540 475
359 357 380 469 469 515 450 476
546 329 432 442 381 411 390 403
427 497 478 414 501 504 424 337
474 459 406 459 432 504 433 492
382 355 471 457 392 392 428 426
422 489 444 462 441 423 494 449
En función de la información proporcionada, construya una tabla de distribución de frecuencia de
datos agrupados y considere que el:
Límite inferior de la primera clase es 300.
Límite superior de la última clase es 580.
Con la tabla de distribución de frecuencia de datos agrupados determine:
Elaboramos la tabla de distribución de frecuencias
Clases
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frec. Acum.
menor que
Frec. Acum.
mayor que
Marca de
clase
300 - 340 3 0,0375 = 3,75% 3 80 320
340 - 380 4 0,05 = 5% 7 77 360
380 - 420 13 0,1625 = 16,25% 20 73 400
420 - 460 24 0,3 = 30% 44 60 440
460 - 500 22 0,275 =27,5% 66 36 480
500 - 540 9 0,1125 = 11,25% 75 14 520
540 - 580 5 0,0625 = 6,25% 80 5 560
Gasto semanal
($)
Hogares (ni)
frecuencia
Frecuencia
relativa
Marca de
clase (xi)
xini F. Acum.*
0 hasta 100 3 0,07 50 150 3
100 hasta 200 12 0,27 150 1800 15
200 hasta 300 16 0,36 250 4000 31
300 hasta 400 10 0,22 350 3500 41
400 hasta 500 3 0,07 450 1350 44
500 hasta 600 1 0,02 550 550 45
Total 45 1,00 11350
23. Media aritmética
X =
xi ∗¿
n
24. Mediana
PosMe =
n
El intervalo mediano es el tercero
Para calcular la mediana en datos agrupados usamos la siguiente fórmula:
Me = Li +
n
− FA
( i )
Donde
Li = límite real inferior del intervalo mediano
n = número total de observaciones
FA = frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano
ni = frecuencia absoluta simple del intervalo mediano.
i = tamaño o anchura del intervalo de clase mediano.
Me = 200 +
25. Moda.
Para calcular la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula
Mo = Li +
( i )
Donde:
Li = límite real inferior de la clase modal
∆1 = diferencia entre la frecuencia absoluta simple del intervalo modal y del premodal
∆2 = diferencia entre la frecuencia absoluta simple del intervalo modal y del postmodal
i = tamaño o anchura de clase modal
El intervalo modal es el de mayor frecuencia, es decir, el tercero: 200 – 300.
Mo = 200 +
26. Relación de la media con respecto a la mediana y moda
La relación es: media > mediana > moda asimetría positiva
B. En función del ejercicio de la pregunta 1 A de la Tarea I, determine:
Clases
Frecuencia
absoluta (ni)
Frecuencia
relativa
Marca de
clase (xi) xi * ni F. Acum
25 - 35 3 0,08 = 8% 30 90 3
35 - 45 5 0,13 = 13% 40 200 8
45 - 55 10 0,25 = 25% 50 500 18
55 - 65 15 0,38 = 38% 60 900 33
65 - 75 4 0,10 = 19% 70 280 37
75 - 85 3 0,08 = 8% 80 240 40
Total 40 1 = 100% 2210
27. Media aritmética
X =
xi ∗¿
n
28. Mediana
PosMe =
n
El intervalo mediano es el cuarto: 55 - 65
Para calcular la mediana en datos agrupados usamos la siguiente fórmula:
Me = Li +
n
− FA
( i )
Donde
Li = límite real inferior del intervalo mediano
n = número total de observaciones
FA = frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano
ni = frecuencia absoluta simple del intervalo mediano.
i = tamaño o anchura del intervalo de clase mediano.
Me = 55 +
29. Moda
Para calcular la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula
Mo = Li +
( i )
Donde:
Li = límite real inferior de la clase modal
∆1 = diferencia entre la frecuencia absoluta simple del intervalo modal y del premodal
33. Moda
Para calcular la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula
Mo = Li +
( i )
Donde:
Li = límite real inferior de la clase modal
∆1 = diferencia entre la frecuencia absoluta simple del intervalo modal y del premodal
∆2 = diferencia entre la frecuencia absoluta simple del intervalo modal y del postmodal
i = tamaño o anchura de clase modal
El intervalo modal es el de mayor frecuencia, es decir, el cuarto: 420 – 460
Mo = 420 +
34. Relación de la media con respecto a la mediana y moda
Media < Mediana < Moda la asimetría es negativa o sesgo negativo
PREGUNTA 3
A. La compañía Quick Change Oil cuenta con varios talleres en el área metropolitana de
Seattle. Las cantidades diarias de cambios de aceite que se realizadon en el taller de Oak
Street durante los pasados veinte días son las siguientes:
65 98 55 62 78 59 51 90 72 56
70 61 70 80 94 79 63 73 71 85
Determine
35. Media aritmética
´ x =
∑ xi
n
36. Mediana
Ordenando
51 55 56 59 61 62 63 65 70 70
71 72 73 78 79 80 85 90 94 98
Como el numero de datos es par, la mediana se obtiene con el promedio de los dos datos centrales.
Me =
37. Moda
Es el dato que más se repite. En este caso la Moda es: 70
B. La Asociación Americana de Diabetes recomienda una lectura de valores de glucosa
sanguínea menor a 130 para quienes tienen diabetes tipo 2. La glucosa sanguínea mide la
cantidad de azúcar en la sangre. A continuación, se presentan las lecturas de glucosa de una
persona que fue recientemente diagnosticada con este tipo de diabetes en el mes de febrero.
111 122 116 103 112 96 115 98 106 111
106 124 116 127 116 108 111 111 121 115
124 116 107 118 123 109 109 106
Determine las medidas de tendencias central de la lectura de glucosa sanguínea, como:
38. Media aritmética
´ x =
∑ xi
n
39. Mediana
Ordenando
(^96 98 103 106 106 106 107 108 109 )
111 111 111 111 112 115 115 116 116 116
116 118 121 122 123 124 124 127
Como el número de datos es par, la mediana se calcula con el promedio de los datos centrales
Me =
40. Moda
La moda es el dato que más se repite, es decir 111 o 116
C. El Grupo Inmobiliario Ortega vende bienes raíces en el área costera del país. En el cuadro
siguiente se muestra la cantidad total de las comisiones que ha ganado entre 2002 y 2012.
Año Cantidad (miles de dólares) Ordenando
2002 237.51 164.
2003 233.80 202.
2004 206.97 206.
2005 237.51 206.
2006 164.69 225.
2007 292.16 233.
2008 269.11 237.
2009 225.57 237.
2010 255.33 255.
2011 202.67 269.
2012 206.53 292.
Total 2531.
Determine:
41. Media aritmética
´ x =
∑ xi
n
42. Mediana
E. La información que sigue muestra el costo de un año de estudios en universidades
públicas y privadas en 1980-1981 y 2007-2008.
Tipo de universidad 1980 – 1981 2007 – 2008
Pública $2550 $
Privada $5594 $
Determine:
50. ¿Cuál es la media geométrica del incremento anual en dicho periodo en el caso de los dos
tipos de escuelas?
MG =
n
Valor al final del periodo
Valor al inicio del periodo
Para la escuela pública
MG 1 =
27
Para la escuela privada
MG 1 =
27
FIN
