Estadistica Tema II B, Apuntes de Estadística

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Tema 2, Parte II: Organización

y representación de datos

5. D I S T R I B U C I Ó N D E F R E C U E N C I A S

6. G R Á F I C A S PA R A VA R I A B L E S C UA L I TAT I VA S Y

C UA N T I TAT I VA S

5. Distribución de frecuencias Distribución de frecuencias: Instrumento para reorganizar los datos de forma inteligible. Funciones: a) Proporcionar una reorganización y ordenación racional de los datos recogidos. b) Ofrecer la información necesaria para hacer representaciones gráficas. c) Facilitar los cálculos necesarios para obtener los estadísticos muestrales.

SIMBOLOGÍA Y TIPOS DE FRECUENCIAS II FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA de un valor Xi : Número de veces que se repite en al muestra ese valor Xi o cualquier otro valor inferior. Se representa con na. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA de un valor Xi : Cociente entre la frecuencia absoluta acumulada de ese valor y el tamaño de la muestra. Se representa con pa. pa = na / n Ambos tipos de frecuencia pueden expresarse en forma de porcentaje: Pi = pi · 100 Pa = pa · 100

EJEMPLO I Muestra de 20 familias en la que preguntamos por el número de hijos (X) y encontramos los siguientes valores: 2, 1, 0, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 4, 2, 3, 1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA VARIABLE NÚMERO DE HIJOS: Xi ni pi Pi na pa Pa 0 3 0.15 15 3 0.15 15 1 6 0.30 30 9 0.45 45 2 7 0.35 35 16 0.80 80 3 3 0.15 15 19 0.95 95 4 1 0.05 5 20 1.00 100 20 1.00 100

PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS I

1. TENDENCIA CENTRAL. La magnitud general de las observaciones hechas. Se cuantifica con índices de tendencia central o promedios, son síntesis de los valores de la variable.

PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS II

2. VARIABILIDAD. Grado de concentración de las observaciones en torno al promedio. Poco variable: los datos se agolpan en torno a su promedio. Muy variable: se dispersan mucho. Es una propiedad independiente de la anterior.

PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS IV

4. CURTOSIS. Grado de apuntamiento de la distribución de frecuencias. Tipos: LEPTOCÚRTICA: muy apuntada. PLATICÚRTICA: muy aplastada. MESOCÚRTICA: aproxima a la normal.

6. Representaciones gráficas: Gráficas para variables cualitativas y cuantitativas Su función es dar información global (resumida) y, en algunos casos, también dar información de detalle. Escogeremos una u otra representación en función del número de variables, tipo de variable (categórica, cuantitativa…), niveles de la variable (pocos o muchos…)

DIAGRAMA DE BARRAS

 Se emplea tanto con variables categóricas como cuantitativas

discretas.

 Eje de abscisas: modalidades o números que las representan.

 Eje de ordenadas: frecuencias.

 SPSS: Menú GRÁFICOS → Cuadros de diálogo antiguos →

Barras → Simple

DIAGRAMA DE BARRAS AGRUPADOS

 Se emplea con variables categóricas, cuando combinamos

dos variables.

 Mismos ejes que diagrama de barras

 SPSS: Menú GRÁFICOS → Cuadros de diálogo antiguos →

Barras → Agrupado

CAJA Y BIGOTES

 Se utiliza con

variables

cuantitativas.

 Incorpora medidas de

posición.

 Para detectar valores

extremos.

 Para estudiar la

variabilidad.

 SPSS: Menú

ANALIZAR →

Estadísticos

descriptivos → Explorar

TALLO Y HOJAS  (^) Se utiliza con variables cuantitativas.  (^) Separa cada puntuación en dos partes: primer dígito (tallo) y segundo dígito (hojas).  (^) Identifica valores mínimos y máximos observados.  (^) Lista los tallos en una columna, y escribe cada hoja junto al tallo que le corresponda, ordenadas según su valor (por tanto, permite estudiar la MODA: valor más repetido).  (^) SPSS: Menú ANALIZAR → Estadísticos descriptivos → Explorar