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Estadística Uc3m Tema 2, Apuntes de Estadística

Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)Estadística

El tema 2 de la asignatura de Estadística de la Uc3m.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 06/06/2021

maela2000
maela2000 🇪🇸

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VARIABLES CUALITATIVAS
-ni: frecuencia absoluta
•cantidad de veces que se repite un suceso; número de veces que se repite cada caso
•Debe sumar N
-N: suma de n1+n2+nk
-fi: frecuencia relativa
•Frecuencia absoluta entre N
f1=n1/N
•Proporción de datos sobre el total
•Debe sumar 1
•Se puede poner en porcentajes (en vez de 0,33: 33%)
--->Gráfico
-Eje horizontal: variables
-Eje vertical: frecuencia absoluta
-Las barras siempre van separadas (excepto en las variables continuas)
-Cuando la variable es nominal, ordenarlas de mayor a menor frecuencia (frecuencia absoluta)
-Tipos:
•Diagrama de barras vertical
•Diagrama de barras comparativas (para una misma variable comparar dos años distintos)
•Diagrama de barras apiladas (barras con segmentos según los porcentajes)
•Diagrama de sectores (círculo)
•Pictograma (área proporcional a la frecuencia)
--->Página 10: se hace con frecuencias relativas (porcentajes) y no se podría hacer con frecuencias
absolutas, porque las barras serían muy desiguales (la de China sería enorme)
--->Ejercicio notas
-Cualitativa, ordinal
-N: 88; 33 no aprobados; 33:88= 37,5% no aprobados
-Ni: 17; 33; 62; 86; 88
•La suma da 1
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VARIABLES CUALITATIVAS

  • ni : frecuencia absoluta •cantidad de veces que se repite un suceso; número de veces que se repite cada caso •Debe sumar N
  • N : suma de n 1 +n 2 +nk
  • fi : frecuencia relativa •Frecuencia absoluta entre N f1=n1/N •Proporción de datos sobre el total •Debe sumar 1 •Se puede poner en porcentajes (en vez de 0,33: 33%) --->Gráfico -Eje horizontal: variables -Eje vertical: frecuencia absoluta -Las barras siempre van separadas (excepto en las variables continuas) -Cuando la variable es nominal, ordenarlas de mayor a menor frecuencia (frecuencia absoluta) -Tipos: •Diagrama de barras vertical •Diagrama de barras comparativas (para una misma variable comparar dos años distintos) •Diagrama de barras apiladas (barras con segmentos según los porcentajes) •Diagrama de sectores (círculo) •Pictograma (área proporcional a la frecuencia) --->Página 10: se hace con frecuencias relativas (porcentajes) y no se podría hacer con frecuencias absolutas, porque las barras serían muy desiguales (la de China sería enorme) --->Ejercicio notas -Cualitativa, ordinal -N: 88; 33 no aprobados; 33:88= 37,5% no aprobados -Ni: 17; 33; 62; 86; 88 •La suma da 1

-Fi: 0’2; 0’38; 0’71; 0’ •La suma da 88 -Gráficos: mejor de barras (en círculo sería difícil decidir dónde poner el principio, porque el último se junta con el primero) ---> Ni : frecuencia absoluta acumulada -suma de las frecuencias absolutas de cada elemento -el número acumulado al final debe ser igual a N ---> Fi : frecuencia relativa acumulada -suma de las frecuencias relativas de cada elemento •En vez de ir sumando las frecuencias relativas, podemos sumar n1+n2 y dividir entre N, luego (n1+n2+n3)/N, etc., es decir, Fi=Ni/N -el número acumulado al final debe ser 1 --->Ejercicio (examen) -Cualitativa, ordinal 40-19-9-5= a+b= a/40=0’ 0’05x40= a=2 0’ b=5 0’ 5 0’ 9 0’ 19 0’ 40 1 --->Ejercicio (Examen) b)40% --->Ejercicio (examen) 64’9+13.3+11’6= 89, --->Ejercicio (examen)

(30, 45] marca de clase: 37’ --->Si todos los intervalos tienen longitud 15, la marca de clase de “120” (el número máximo) sería 127’5 (supondríamos que el intervalo es (120,135]) De 30, la marca sería 22’ ---> Histograma -Gráfico de barras para intervalos. Para variables continuas -Las barras van pegadas --->Podemos hacer gráficos con las frecuencias acumuladas Fi --->A veces los intervalos no tienen la misma longitud -Si es el caso, en un histograma, la base debe también disminuirse. Es el área la que tiene que ser proporcional a la frecuencia Si las longitudes son 20 pero una es 10, en esa deberé disminuir la base, y en consecuencia aumentar la altura --->Ejercicio (pregunta de examen) pág. 47 a) --->Ejercicio (Pregunta de examen) pág. xi ni Ni fi Fi 5 2 2 0’05 0’ 15 4 6 0’10 0’ 30 10 16 0’25 0’ 45 15 31 0’375 0’ 75 9 40(total) 0’225 1 Total 40 - 1 - fi=ni/N Fi=Ni/N c) --->Ejercicio (Pregunta de examen) pág. -Frecuencia acumulada absoluta Ni (si fuera relativa debería sumar 1) 0--->8 (n1) 1--->23 (n2)

N=

a) 5/55 no es el 15% d) verdadera --->Medidas de localización -Resumir todos los datos de la tabla en 1 -Moda, mediana y media ---> Moda : el valor de la variable que más se repite (Mo) -Hay que mirar fi (el fi más alto será la moda) -Es aplicable incluso a las variables cualitativas nominales -En las variables cuantitativas continuas es el que más alto tiene la altura cuando hagamos el diagrama -Vamos a decir que puede haber más de una moda ---> Mediana : valor que se queda en el medio cuando ordeno los valores de menor a mayor (Me) -Se puede mirar con fi o con Fi -Si hay dos valores en el medio (cuando la cantidad de variables es un número par) los sumamos y dividimos entre dos -pág.58: El total de individuos (N) es 24. N/2= 12. Debo buscar las posiciones 12 y 13. También podemos, en Fi, buscar el 50% ---> Media : suma de todos los datos dividido entre el número de datos 21-2-

--->El segundo cuartil es la mediana --->Tercer cuartil Calcular CUARTILES

  1. Ordenar de menor a mayor
  2. Calcular la mediana (segundo cuartil)
  3. Calcular la mitad de la primera parte (c1) y la mitad de la segunda (c2) -Si la lista tiene un número impar de valores, el que queda en medio lo pongo en las dos listas Ejemplo pág. 64 Mediana: 2 Calculo la mediana de la primera lista: 1 y 1 Primer cuartil= PERCENTIL : Percentil 80 significa que el 80% de los niños están por debajo de su medida Ejemplo página 65
  4. Ordenar de menor a mayor
  5. El valor de en medio está en las dos listas
  6. Busco posiciones 4 y 5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN --->Lo separados que están unos números de otros Rangos de edad en un grupo, por ejemplo --->Cuanto mayor sea la base del gráfico, mayor dispersión RANGO --->Diferencia entre el máximo y el mínimo: es un número

RANGO INTERCUARTÍLICO

--->Diferencia entre el primer cuartil y el tercero VARIANZA --->Siempre sale positiva --->La varianza es 0 cuando todos los datos son iguales --->La varianza viene dada en unidades al cuadrado xi ni xi·ni Xi-media (xi-media)^2 (xi-media)^2·ni 1 2 2 -1 1 2 4 1 4 2 4 4 3 6 6 Media:6/3= Varianza: 6/3= Procedimiento más rápido: DESVIACIÓN TÍPICA --->Raíz cuadrada de la varianza COEFICIENTE DE VARIACIÓN --->Desviación típica entre el valor absoluto de la media MEDIDAS DE FORMA --->Si la media es mayor que la moda, distribución asimétrica por la derecha

Pág.81: a)