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Problema 1 Para estudiar el desarrollo de habilidades complejas, un grupo de investigadores (Thompson et al, 2017) midió una serie de características a un conjunto de jugadores de un juego tipo RTS (Real-Time Strategy), entre ellas se encuentran: LeagueIndex: liga en la que participa el jugador: Bronze, Silver, Gold APM: Acciones por minuto, el número promedio de acciones por minuto que realiza un jugador durante el juego Age: Edad en años. HoursPerWeek: Horas dedicadas a jugar por semana. A continuación, se presentan algunas estadísticas para cada variable por liga A P M
A
g e HoursPerWeek Estadísticas Bron ze Silve r Gold Bronz e Silv er Gol d Bronz e Silv er Gol d n 167 347 553 167 347 553 167 347 553 Media 59.54 74. 8
Mediana 54.04 71. 8
Desviación Estándar 23.43 23. 6
Coeficiente de Asimetría
Primer cuartil 43.32 57. 1
Tercer cuartil 72.50 89. 1
La tabla de frecuencias de la variable APM Intervalo Frecuenci a Porcentaj e Frecuenci a acumulad a Porcentaj e acumulad o [20,60] 278 26.10% 278 26.10% (60,100] 567 53.10% 845 79.20% (100,140] 181 17.00% 1026 96.20% (140,180] 31 2.90% 1057 99.10% (180,220] 8 0.70% 1065 99.80% (220,260] 2 0.20% 1067 100.00% La tabla de frecuencias de la variable Age Intervalo Frecuenci a Porcentaj e Frecuenci a acumulad a Porcentaj e acumulad o [16,21] 555 52.00% 555 52.00% (21,26] 329 30.80% 884 82.80% (26,31] 116 10.90% 1000 93.70% (31,36] 49 4.60% 1049 98.30% (36,41] 17 1.60% 1066 99.90% (41,46] 1 0.10% 1067 100.00% En la siguiente tabla, se presentan las varianzas y las covarianzas de las variables cuantitativas. Por ejemplo, la covarianza entre APM y AGE es de -28.51. Si es un cruce con la misma variable es la varianza, por ejemplo, la varianza de AGE es 882.96. Age APM HoursPerWe ek Age 882.96 -28.51 43. APM -28.51 25.66 -10. HoursPerWe ek
a) Si se considera como una medida de habilidad el número de acciones por minuto (APM) que realiza un jugador, con qué nivel de APM debe contar como mínimo un jugador para decir que pertenece al 10% de jugadores más hábiles. b) En la liga Gold la variable con mayor variabilidad es el número de acciones por minuto (APM). Evalúe la veracidad o falsedad de esta afirmación. Justifique su repuesta. c) Si se considera realizar un modelo de regresión para predecir el número de acciones por minuto (APM) que realiza un jugador utilizando el número de horas que juega por semana (HoursPerWeek). Estime e interprete los coeficientes de regresión. d) Calcule la media del número de acciones por minuto (APM) para los 1067 jugadores del estudio.
Responda a las siguientes preguntas: a) Determine la ecuación de la recta de regresión de mínimos cuadrados para predecir las millas por galón para un valor dado del desplazamiento del motor. Interprete los coeficientes estimados de esta recta. b) Como una variable alternativa para predecir las millas por galón se considera el peso del vehículo. Determine la ecuación de la recta de regresión de mínimos cuadrados para predecir las millas por galón para un valor dado del peso del vehículo. Interprete los coeficientes estimados de esta recta. c) ¿Cuál de los dos modelos de regresión, estimados en las partes a) y b), sería el que mejor se ajusta a los datos? Justifique su respuesta. d) Estime las millas por galón para un vehículo con un desplazamiento del motor de 312 y un peso de un vehículo de 4000 libras. Use el modelo determinado en la parte c). e) Considerando el modelo estimado en a) Indique la verdad o falsedad de la siguiente afirmación “Si el desplazamiento del motor aumenta en 1000 unidades se estima que las millas por galón disminuyan en aproximadamente 6”. Justifique su respuesta. Problema 3 Una empresa desea estudiar la relación entre la inversión en publicidad en Youtube (en miles de dólares) y la cantidad de unidades vendidas de un producto (en miles de unidades). Para esto se recolectaron los datos de 20 campañas de ventas, de las cuáles se calculó: Inversión en publicidad en Youtube (miles US$) Ventas (miles de unidades) Media 120 1400 Desviación Estándar 100 560 Covarianza 470 00 Diagrama de dispersión entre la inversión en publicidad en youtube y las ventas de un producto 0 50 100 150 200 250 300 Inversión en publicidad en youtube (miles US$) Ventas en miles de unidades 1000 1500 2000 2500 3000
a) Calcule e interprete el coeficiente de correlación entre la inversión en publicidad en Youtube y las ventas de un producto. b) Determine la ecuación de la recta de regresión de mínimos cuadrados que permita predecir la venta del producto en una campaña cuando se conoce la inversión en publicidad en Youtube. c) Estime bajo el modelo de regresión, la venta del producto en una campaña en la que se va a invertir 200 000 dólares en publicidad en Youtube. Problema 4 Es difícil medir el porcentaje de grasa corporal de una persona sin sumergir a esta en agua. Un grupo de investigadores tienen la esperanza de encontrar métodos alternativos de realizar esta medida y en tal sentido realizaron un estudio con 250 sujetos a los cuales se les midió las siguientes variables Density Densidad determinada al sumergir al sujeto bajo agua bodyfat Porcentaje de grasa corporal Weight Peso en kg Height Altura en m Abdomen Circunferencia del abdomen Hip Circunferencia de cadera bmi Índice de masa corporal A continuación, los datos Density bodyfat Weight Height Abdomen Hip bmi 1.071 12.3 69.967 1.721 85.2 94.5 23. 1.085 6.1 78.585 1.835 83 98.7 23. 1.041 25.3 69.853 1.683 87.9 99.2 24. 1.075 10.4 83.801 1.835 86.4 101.2 24. 1.034 28.7 83.574 1.810 100 101.9 25. 1.050 20.9 95.368 1.899 94.4 107.8 26. 1.055 19.2 82.100 1.772 90.7 100.3 26. 1.070 12.4 79.832 1.842 88.5 97.1 23. 1.090 4.1 86.636 1.880 82.5 99.9 24. 1.072 11.7 89.925 1.867 88.6 104.1 25. 1.083 7.1 84.482 1.892 83.6 98.2 23. 1.081 7.8 97.976 1.930 90.9 107.7 26. 1.051 20.8 81.873 1.765 91.6 103.9 26. 1.051 21.2 93.100 1.810 101.8 108.6 28. 1.048 22.1 85.162 1.765 96.4 100.1 27. 1.051 20.9 73.822 1.676 92.8 99.2 26. 1.033 29 88.791 1.803 96.4 105.2 27. 1.047 22.9 94.914 1.803 97.5 107 29. 1.062 16 83.348 1.721 89.6 102.4 28. 1.061 16.5 96.048 1.867 100.5 109 27. 1.055 19.1 81.193 1.727 95.9 104.9 27. 1.064 15.2 90.945 1.772 98.8 104.8 28.
