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Asignatura: estadistica, Profesor: Grado en RRLL y RRHH, Carrera: Relaciones Laborales, Universidad: UMA
Tipo: Apuntes
1 / 30
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¡No te pierdas las partes importantes!
2.1 Introducción.2.2 Medidas de posición central o
promedios
(media,
mediana, moda)
2.3 Medidas de posición no central:
cuantiles
(cuartiles,
deciles, percentiles,..)
Lección 2. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE
ESTADÏSTICA Grado en RelacionesLaborares y Recursos
Humanos Curso 2010-
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
(media, mediana, moda, cuantiles).
anteriores e indicar cuándo es aconsejable su cálculo.
entre
trabajar
con
los
datos
directamente
observados o con valores que han sido previamenteagrupados en intervalos (“errores de agrupamiento”)
la distribución de frecuencias.
Objetivos
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
PROMEDIOSPROMEDIOSY POSICIÓNY POSICIÓN
DISPERSIÓNDISPERSIÓN
ASIMETRÍAASIMETRÍA
CONCENTRACIÓN Y
DESIGUALDAD CONCENTRACIÓN Y
DESIGUALDAD
Media^ Media Mediana Mediana
ModaModa CuartilesCuartiles Percentiles Percentiles
Rango o recorridoRango o recorrido
Recorrido
intercuart. e intercent.
Recorrido
intercuart. e intercent.
Desviación típicaDesviación típica
VarianzaVarianza CoeficienteCoeficientede Variación de Variación
CoeficienteCoeficientede Pearsonde Pearson
Índice de GiniÍndice de Gini
S80/S20S80/S20 P90/P10P90/P
2.1. Introducción
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
5
La
media aritmética
de una distribución se obtiene al dividir
la suma de todos los valores observados de la variable entreel número total de observaciones. Es decir:donde
k
es
el
número
de
valores
distintos
que
toma
la
variable,
el
total
de
observaciones
y
n
i^
la
frecuencia
absoluta del valor
x
. En el caso de distribuciones con datosi
agrupados,
x
i^
es
la
marca
de
clase
o
valor
central
del
intervalo i-ésimo.
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
k k 2 2 1 1 k
1 i
i
i^
∑
=
Para cada distribución, la media aritmética es única y representa su centro de gravedad.• Se expresa en las mismas unidades de medida quela variable.• Se define de forma objetiva y en su cálculo se utilizantodos los valores de la distribución.• Su valor no tiene que coincidir necesariamente conninguno de los valores observados.• Es una medida muy sensible a los valores extremosde
la
distribución,
por
lo
cual
puede
ser
poco
representativa
si
existen
valores
anormalmente
grandes o pequeños.
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
La media es el punto donde se equilibra la distribución(centro de gravedad de la distribución)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.2 Medidas de posición central: Promedios^ Media=6.
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
Otras propiedades de la media aritmética • La media aritmética es un valor comprendido entre el
menor valor observado y el mayor.
les sumamos una misma constante,
a
, la nueva media
aumenta en esa misma constante. Es decir:
de la variable por una constante
b
, la media aritmética
queda multiplicada por esa constante. Es decir:
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
x
a
X
a
X
=
k
0
x
X
x
≤
≤
Mediana
Me
Es
un
valor
de
la
variable,
no
necesariamente observable, que, tras ordenar todas lasobservaciones (de menor a mayor, por ejemplo), dividea la distribución en dos partes que contienen el mismonúmero de observaciones.• Si
es impar,
Me
es la observación central.
es par, se suele tomar como mediana la media
aritmética de las dos observaciones centrales.
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
Cálculo de la mediana para datos no agrupados 1. Calcular N/22. Calcular la columna de frecuencias acumuladas (N
)i
acumulada
superior
a
N/2.
Si
N/
coincide
con
una
frecuencia
acumulada, entonces Me es la media aritmética del valor de la variablecorrespondiente a dicha frecuencia y del siguiente
12
5
12
3
2
5
7
4
9
12
1
1
2
N
i
n
i
X
i
14
7
12
3
2
5
7
4
9
14
1
1
2
N
i
n
i
X
i
N/2=6; Me=
N/2=7, Me=(9+12)/2=10.
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
años 14
(^042) ,
35
10
238
461
462
35
a
n
N
N^2
L
Me
i
i
1 i
1 i^
= − + = ⋅ − + =
−
−
924
15
924
77
55-
10
847
50
148
45-
10
699
238
35-
19
461
461
16-
h
i
a
i
N
i
x
ni
i
x
i
Accidentesde trabajo(miles).
(n
)i
Edad Accidentes de trabajo y enfermedades profesionales. 2006
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
Media = 9.
Mediana = 9
4 observaciones a cada lado.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 15 16 17 18 19 20
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
Media = 9.
Mediana = 9
4 observaciones a cada lado
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 15 16 17 18 19 20
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 15 16 17 18 19 20
Mediana = 9^ Media = 8.
4 observaciones a cada lado
2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado GallardoLuis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
Propiedades de la mediana. • Es única para cada distribución de frecuencias• Se expresa en las misma unidad de medida que la
variable
distribución.
Su
comportamiento
ante
cambios
de
origen
y
de
escala es análogo al de la media aritmética.
2.2 Medidas de posición central: Promedios2.2 Medidas de posición central: Promedios
Luis J. Imedio Olmedo y E. Macarena Parrado Gallardo
