¡Descarga Estática de Cuerpos Rígidos y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Física solo en Docsity!
Ing. Ronald Villanueva Añazco
ESTÁTICA DE CUERPOS
RÍGIDOS
● Material complementario Ing. Ronald Villanueva Añazco Ing. Ronald Villanueva Añazco
Fuerza
La fuerza es una magnitud vectorial que mide el grado de interacción entre dos
cuerpos. Una fuerza puede generarse cuando la interacción es a distancia
(Fuerza magnética, Fuerza eléctrica,fuerza gravitatoria, etc) o existe contacto
(fuerza normal, fuerza de tensión, fuerza elástica, fuerza de rozamiento, etc.
Ing. Ronald Villanueva Añazco
Leyes de Newton
Toda cuerpo que se encuentra en su estado de reposo o de movimiento a velocidad constante mantiene su mismo estado a menos que una fuerza externa cambie su estado original. A toda fuerza acción se le opone una fuerza de reacción de la misma magnitud pero de dirección contraria. Estas fuerza no se Toda fuerza produce un^ anulan porque actúan sobre diferentes cuerpos. aceleración en la misma dirección a la fuerza aplicada y su valor es proporcional a la masa por la aceleración.. https://www.youtube.com/watch?v=_BU_E_QMlsQ Ing. Ronald Villanueva Añazco
Diagrama de cuerpo libre Superficies Lisas
Ing. Ronald Villanueva Añazco
Diagrama de cuerpo libre Superficies Rugosas
f f T Ing. Ronald Villanueva Añazco
Diagrama de cuerpo libre
Fr m2>m Fr
Ing. Ronald Villanueva Añazco Diagrama de cuerpo libre Ing. Ronald Villanueva Añazco Diagrama de cuerpo libre Ing. Ronald Villanueva Añazco Diagrama de cuerpo libre Ing. Ronald Villanueva Añazco Diagrama de cuerpo libre Ing. Ronald Villanueva Añazco Diagrama de cuerpo libre Ing. Ronald Villanueva Añazco PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 7 8 9 10 11 12
Ing. Ronald Villanueva Añazco Ejemplo 7.- Sobre una rampa muy lisa (sin fricción), un automóvil de 1 130 kg se mantiene en su lugar con un cable ligero, como se muestra en la figura. El cable forma un ángulo de 15° por arriba de la superficie de la rampa, y la rampa misma se eleva a 25.0° por arriba de la horizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el auto. b) Obtenga la tensión en el cable. c) ¿Qué tan fuerte empuja la superficie de la rampa al auto? n mg y^ T x mgcos25° mgsen25° 25° -mgsen25°+Tcos15°=0 -1130(9,8)sen25°+Tcos15°= T=(11309,8sen25°)/(cos15°) T=4845,17 N -mgcos25°+Tsen15°+n= -11309,8cos25°+(4845,17)sen15°+n= n=8782,43 N (^) Ing. Ronald Villanueva Añazco Ejemplo 9.- En la figura adjunta, el peso w es de 60,0 N. Calcule: a) La tensión en el cordón diagonal. b) La magnitud de las fuerzas horizontales F1 y F2 que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada.
A
Ing. Ronald Villanueva Añazco Ejemplo 9.- En la figura adjunta, el peso w es de 60,0 N. Calcule: a) La tensión en el cordón diagonal. b) La magnitud de las fuerzas horizontales F1 y F2 que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada. w T (^) Tsen45° Tcos45° -w+Tsen45°= Tsen45°=60 T=(60)/(sen45°) T=84,853 N -Tcos45°+F2= F2=60N
B
A
Nodo A F2=
T
F
w= -F1+60= F1=
-60+T1=
T1=
En el sistema - nodo A y B Ing. Ronald Villanueva Añazco Ejemplo 10.- Un alambre horizontal sostiene una esfera uniforme sólida de masa m, sobre una rampa inclinada que se eleva 35° por arriba de la horizontal. La superficie de la rampa es perfectamente lisa, y el alambre se coloca en el centro de la esfera, como se indica en la figura. a) Elabore el diagrama de cuerpo libre para la esfera. b) ¿Qué tan fuerte tan fuerte la superficie de la rampa empuja a la esfera? Ing. Ronald Villanueva Añazco
mg
N
T
T
mg
Ncos35°
Nsen35°
-Nsen35°+T = 0
-mg + Ncos35° = 0
N=T/sen35°
N=mg/cos35° Ing. Ronald Villanueva Añazco
11.- Dos bloques, ambos con peso w, están sostenidos en un plano inclinado sin Guía de trabajo – Física 1 fricción. En términos de w y del ángulo a del plano inclinado, calcule la tensión en: a) La cuerda que conecta los bloques. b) La cuerda que conecta el bloque A con la pared. c) La magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque. d) Interprete sus respuestas para los casos a 𝛼 = 0° 𝑦 𝛼 = 90°. 19 20 21 22 23 24
Ing. Ronald Villanueva Añazco
Equilibrio de cuerpos rígidos
Segunda condición de equilibrio
Ing. Ronald Villanueva Añazco
Momento de fuerza - Torque
Es una magnitud vectorial que mide la capacidad que tiene fuerza para producir
giro. En el gráfico momento de fuerza respecto al punto “A”
A
punto de apoyo o punto de giro producto vectorial
r
r
Ing. Ronald Villanueva Añazco
Problema. Determinar el torque de F respecto al punto A
A
F=80N
20° 40° Ing. Ronald Villanueva Añazco
Solución
A
F=80N
20° 40° r r=10cos20°i + 10sen20°j m r=9,40i + 3,42 j + 0k m F=-80sen40°i + 80cos40°j N F= -51,42i + 61,28 j + 0k N 40° M= r X F = i j k 9,40 3, 0 -51,42 61, M= r X F = 0i - 0j + 751,89k^0 Nm Ing. Ronald Villanueva Añazco
PROBLEMA
Determine el momento de torsión que ejerce la fuerza F, en relación al punto A. Ing. Ronald Villanueva Añazco
Solución
Determine el momento de torsión que ejerce la fuerza F, en relación al punto A. r = 6i + 5j - 4k M=rXF= i j k 6 5
8 24 M=rXF= 66i + 4j +104k lb.pie^ -
Ing. Ronald Villanueva Añazco
PROBLEMA
A 40°
15kg 10° Determina la Reacción en “A” sabiendo que la barra tiene una masa de 50kg T W=50(9,8)
T2=15(9,8)
R (^) 5cos40° 10cos40° 40° M(R) = 0 M(T1) = +T1(10sen50°)k M(T2) = -15(9,8)x10cos40°k M(W) = -50(9;8)x5cos40°k 0+T1(10sen50°)-15(9,8)x10cos40°-50(9;8)x5cos40°= 0 T1=392 N Rx - 392cos10° = 0 => Rx = 386,04i N Ry+392sen10°-50(9,8)-15(9,8)=0 => Ry=568,93j N R = 386,04i + 568,93j N (^) Ing. Ronald Villanueva Añazco
PROBLEMA EN EQUIPOS
La barra homogénea de 12 m de largo tiene 240 N de peso, determine el módulo de la tensión de la cuerda para lograr el equilibrio mostrado, y la reacción en “O” Ing. Ronald Villanueva Añazco
Solución
La barra homogénea de 12 m de largo tiene 240 N de peso, determine el módulo de la tensión de la cuerda para lograr el equilibrio mostrado, y la reacción en “O” 240 R 6m 3m -240(6) + T(9sen35°) = 0 T=278,951 N Rx - 278;951cos35° = 0 Rx = 228,503 N Ry + 278,951sen35° - 240 = 0 Ry = 80 N R = 228,503i + 80j N Ing. Ronald Villanueva Añazco
2da ley de Newton
Dinámica lineal
https://www.youtube.com/watch?v=7TCiNmbRqBU Ing. Ronald Villanueva Añazco
2da ley de Newton
La segunda ley de Newton define la relación exacta entre fuerza y aceleración matemáticamente. La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él e inversamente proporcional a la masa del objeto, Ing. Ronald Villanueva Añazco
PROBLEMA
Se aplica una fuerza de magnitud 120 N sobre los bloques en superficie horizontal lisa como muestra la figura. Calcule: a. La aceleración producto de la fuerza aplicada b. de los bloques El módulo de la fuerza de contacto entre los bloques de 9 kg y el de 3 kg. En el sistema 120=(9+3+8)ax ax=6m/s2 i En el bloque de 9kg R -R+120=9(ax) -R+120=9(6) R=66 N
Ing. Ronald Villanueva Añazco En grupo F=20N 40° 5kg T1^ 15kg T2 20kg T1 = 1,6 N T2 = 6,4 N Ing. Ronald Villanueva Añazco PROBLEMA Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une los bloques B y C; mA= 7 kg, mB= 4 kg, mC= 2 kg.
7(9.8)=68,6N
T
T
6(9.8)=58,8N
T
2(9.8)=19,6N
ay -68,6 + T1 = 7(-ay) ay ay -58,8 + T1 = 6(ay)
T1=63,32N
ay=0,75m/s -19,6 + T2 = 2(0,75) T2=21,1 N m=7kg m=6kg m=2kg Ing. Ronald Villanueva Añazco En grupo Dos bloques de m1=200 kg y m2=75 kg que descansa en un plano inclinado liso, cuyo ángulo es 35° y están conectados mediante una polea tal y como indica la figura. Calcula: a. La aceleración del sistema y b. La tensión de la cuerda. Ing. Ronald Villanueva Añazco En grupo Dos bloques de m1=200 kg y m2=75 kg que descansa en un plano inclinado liso, cuyo ángulo es 35° y están conectados mediante una polea tal y como indica la figura. Calcula: a. La aceleración del sistema y b. La tensión de la cuerda.
T
T
200*9,8=1960 N
75*9,8=735 N
x y -1960+T=200(-a) -T+735sen35°=75(-a) T = 841,15 N a = 5,59 m/s x y Ing. Ronald Villanueva Añazco PROBLEMA El bloque apoyado en la superficie plana tiene una masa (m1) de 24 kg y ejerce una fricción con la superficie cuyo μ= 0,15. Luego se conecta a través de una cuerda con el bloque de masa (m2) 6 kg colgado de la polea sin fricción, determine: a) La aceleración con que se mueve el sistema. b) La tensión que soporta la cuerda durante el movimiento. Ing. Ronald Villanueva Añazco PROBLEMA El bloque apoyado en la superficie plana tiene una masa (m1) de 24 kg y ejerce una fricción con la superficie cuyo μ= 0,15. Luego se conecta a través de una cuerda con el bloque de masa (m2) 6 kg colgado de la polea sin fricción, determine: a) La aceleración con que se mueve el sistema. b) La tensión que soporta la cuerda durante el movimiento.
T
235,2 N
n f=un T ax=a ay=a -235,2+n=24(0) n=235,2 N -un+T=24(a) -0,15(235,2)+T=24(a) -58,8+T=6(-a) 6(9,8)=58,8N a=0,78 m/s T=54,09 N 43 44 45 46 47 48
