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ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
PRESION EN UN MEDIO FLUIDO
1-II) En la figura se muestra un tubo de vidrio abierto en “ U ” abierto a la atmósfera por los
dos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua, tal como se muestra, determinar la
densidad relativa del aceite.
Solución.
pA p B
(^) aceite ( 0. 35 m ) H 2 O ( 0. 30 m )
H O
aceite
D
DR H 2 O ( 0. 35 ) H 2 O ( 0. 30 )
DR
DR 0. 86
2-II) Calcular la presión en ^2
m
KN
si el equivalente en columna de agua es de 400
mm (^) de:
a) Mercurio de densidad relativa 13.
b) Agua.
c) Aceite de peso especifico 7.9 ^3
m
KN
d) Liquido de densidad 520
(^3) m
Kg
Solución.
h 400 mm ^ 0. 4 ^ m
a)
HO
sust
D R
2
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
Hg Hgg 13. 6 9. 81
- (^423) m
KN Hg
PHg Hgh 133. 42 0. 4
- (^42) m
KN P Hg
b) PH^ 2 O ^ ^ H 2 Oh ^9.^81 ^0.^4 ^3.^92 ^2
2 m
KN P H O
c) Pac^ ^ ^ ach ^7.^9 ^0.^4 ^3.^16 ^2
m
KN Pac
d) ^ L ^ Lg ^520 ^ ^9.^81 ^5101.^2 ^3
m
N L
PL Lh 5. 1012 0. 4 2. 04 2
m
KN P L
MEDICION DE PRESIONES
3-II) La presión atmosférica estándar es de 14.7lb/pulg
2
absoluta. Calcule la altura en una
columna de mercurio equivalente a esta presión.
Solución.
p (^) atm mercurio h
3
3 3
2
1728 lg
- 9
lg
pies
pu
lb
pies
pu
p lb h
mercurio
atm
h 30. 06 pu lg
4-II) Para la configuración que muestra la figura, calcular el peso del pistón si la lectura
de presión manométrica es de 70 Kpa.
Solución.
p (^) piston aceite ( 1 m ) 70
( 1 m ) 70 A
F
aceite
4
2 w
w 61. 59 KN
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
( ) ( ) 2
- 20
m
KN P P man abs Iabs
6-II) Con referencia a la figura, y despreciando el rozamiento entre el pistón A y el cilindro
que contiene el gas, determinar la presión manométrica en B en cm de agua. Supóngase
que el gas y el aire tiene pesos, específicos constantes e iguales, respectivamente, a 0.563 y
1.203 Kp/m
3
Solución.
pB pA gas ( 91. 4 21. 3 )
2 2
pA Kg m
2
pB 547. 48 39. 47 586. 95 Kg / m
p h
h
h 0. 59 m
7-II ) El aire del recipiente de la izquierda de la figura esta a una presión de -22.86 cm de
mercurio. Determinar la cota del líquido manometrito en la parte de la derecha, en A.
Solución.
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
paire 22. 86 cmHg
2 2
2
313 / 3130 / 76
033 / 23 * Kp cm Kp m cmHg
Kp cm cmHg
p (^) aire aceite ( 36. 58 32. 31 ) man ( 32. 31 h ) paire H 2 O ( 33. 5 h )
3130 ( 0. 80 * 1000 )( 4. 27 )( 1. 60 * 1000 )( 32. 31 h ) 2000 1000 ( 33. 5 h )
286 51696 1600 h 2000 33500 1000 h
h 27. 47 m
8-II) Determinar la presión diferencial entre las tuberías A y B para la lectura del
manómetro diferencial que se muestra en la figura.
Solución.
p (^) A H 2 O ( 1 ) Hg ( 1. 5 ) H 2 O ( 1. 2 ) Hg ( 0. 5 ) H 2 O ( 1. 3 ) p B
pA pB (^) H 2 O ( 0. 9 ) Hg ( 0. 7 )
pA pB 9. 80 ( 0. 9 )( 13. 60 * 9. 80 )( 1 )
3
H 2 O 9. 8 KN / m
p (^) A pB 124. 46 Kpa
9-II) Con referencia a la figura, ¿que presión manométrica de A hará que la glicerina suba
hasta el nivel B? Lo pesos específicos del aceite y la glicerina son 833.71 y 1250.
Kp/m
3
, respectivamente.
Solución.
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
3 1172. 41 kg / m
11-II) Para una lectura manométrica en A de 0. (^182) cm
Kg , determinar (a) la elevación
en las ramas abiertas de los piezómetros E, F y G y (b) la lectura del manómetro de la
figura.
Solución.
(a) Como el peso especifico del aire (aproximadamente 1. (^283) m
Kg
) es
muy pequeño comparado con el de los líquidos, la presión en la
elevación de 15m puede considerarse igual a 0.^182 cm
Kg
sin introducir
error apreciable en los cálculos.
Para la columna E:
Supuesta la elevación de L, como la mostrada, se tiene
En 2
m
Kg
(man) Pk^ PL
Por tanto PH ^ wh ^0
O bien 0.^1810 ^0.^70010000 ^0
4 h
Y h^ ^2.^57 m.
De aquí, la elevación de L será
- 00 2. 57 12. 43 m
Para la columna F:
Presión en El. 12 m Presión en El. 15 m Presión del
Liquido de Dr 0.
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
4 0.^032
cm
Kg
Que debe ser igual a la presión en M. Por tanto, la altura de presión en M será
- 30 m 1000
4
de agua, y la columna F ascenderá 0.30m por encima de M o bien la
elevación en N es igual a 12.30m.
Para la columna G.
Presión en El. 8 m Presión en El. 12 m Presión de 4 m de agua
O bien, 0 4 0.^432
cm
Kg
P
Que debe ser igual a la presión en R. Por tanto, la altura de presión en R será
- 69 m
- 600 1000
4
del líquido y la columna G ascenderá 2.69m sobre R o hasta una
Elevación de 10.69m en Q.
(b) Para el manómetro de tubo en U, al utilizar como unidades metros de
agua,
Altura de presión en D = altura de presión en C
13.57 h 1^ = altura de presión en El. De 12m + altura de presión de 8m de agua
- 57 h 1 0. 30 8. 00
De donde h 1^ ^0.^61 m.
12-II) La altura de presión al nivel A-A es de 0.09 m de agua y los pesos específicos del
gas y del aire son, respectivamente 0.560 y 1. (^2603) m
Kg
. Determinar la lectura en el
manómetro de agua de tubo en U que mide la presión del gas al nivel B, según se muestra
en la figura.
Solución.
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
3
3 3
2
- 4 / lg( )
lb pie
lb pie lb pie
p lb pu relativa
w
aceite
A
p (^) A aceite ( 33. 75 pu lg)
la presión en el punto 2 es el mismo que en el punto 1,
debido a que los dos puntos están en el mismo
nivel. Para el punto 3 se tendrá la siguiente expresión:
p (^) A (^) aceite ( 33. 75 pu lg) w ( 29. 5 pu lg)
para el punto 4 tendremos:
p (^) A (^) aceite ( 33. 75 pu lg) w ( 29. 5 pu lg) w ( 4. 25 pu lg)
esta expresión es también para la presión en B, puesto que los puntos 4 y B están en el
mismo nivel, igualando las expresiones:
p (^) A aceite ( 33. 75 pu lg) w ( 29. 5 pu lg) w ( 4. 25 pu lg) p B
p (^) B pA (^) aceite ( 29. 5 pu lg) w ( 29. 5 pu lg)
pB pA 29. 5 pu lg( (^) aceite w )
la diferencia entre pA y pB es función de la diferencia entre los pesos específicos de los dos
fluidos,
3
3
3
2
1728 lg
- 4 / lg ( ) ( 29. 5 )( 53. 7 62. 4 ) pu
pie
pies
lb pB lb pu relativa
( 29. 5 )( 8. 7 ) / lg
- 4 / lg( )
2 2 lb pu pB lb pu relativa
2 2
pB 22. 4 lb / pu lg 0. 15 lb / pu lg
22. 25 / lg ( )
2
pB lb pu relativa
Véase que al usar un fluido manometrico con un peso especifico muy cercano al del fluido
cuya presión se va a medir, hace que el manómetro sea muy sensible. Note, también, que
2
p A pB 0. 15 lb / pu lg.
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
14-II) En la figura se muestra la sección de una presa con una cara parabólica. El vértice
de la parábola es en O. Encontrar la fuerza resultante debido al agua, su inclinación con la
vertical y la distancia desde O.
Solución.
Encontramos la curva que representa la presa:
y ax b
2
Con b 0
2 50 a 25 a 0. 08
2 y 0. 08 x
Se tomara D^ ^50 ^ m profundidad del agua con ancho unitario W^ ^1 ^ m
dF dA
Donde:
dFx PdA PWdy hWdy dFx D y Wdy
Integrando:
50
0
50
0
Fx D yWdy W D y dy
(^)
^
2
50
- 81 50 50 2
(^502)
0
2 y Fx Dy Fx 12262. 5 KN
Fuerza vertical:
dFy PdA PWdx hWdx D y Wdx
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
Solución.
F 1 hcg A
F 1 9. 80 ( 4. 25 )( 3. 7 * 1. 5 )
F 1 231. 16 KN
cg cg
cg cp y y A
I
y
3 12
1
ycp
ycp 4. 52 m
MA 0
231. 16 ( 4. 52 4. 4 ) F ( 6. 1 4. 4 )
F 16. 32 KN
16-II) En la figura que se muestra, la compuerta AB tiene su eje de giro en B y su anchura
es de 1.20 m. ¿Que fuerza vertical, aplicada en su centro de gravedad, será necesaria para
mantener la compuerta en equilibrio, si pesa 20 KN?
Solución.
45 º
20
- 20
w KN
ancho m
F 1 hcg A
F 1 9. 71 ( 2. 25 )( 2. 12 * 1. 20 )
F 1 56. 07 KN
RESPECTO LA SUPERFICIE DEL AGUA
w Kp
longitud m
m
454
1
905
22
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
cg cg
cg cp y y A
I
y
- 18
- 18 ( 1. 2 )( 2. 12 )
12 (^1.^2 )(^2.^12 )
1
ycp
ycp 3. 30 m de C
56. 07 ( 0. 94 ) 20 ( 0. 75 ) F ( 0. 75 )
F 50. 27 KN
16-II) En la siguiente figura, la compuerta semicilíndrica de 1.22 m de diámetro tiene una
longitud de 0.905 m. Si el coeficiente de rozamiento entre la compuerta y sus guías es
0.10, determinar la fuerza F requerida para elevar compuerta si su peso es de 454 Kp.
Solución.
FH 1000 ( 2. 11 )( 1. 22 * 0. 905 )
FH 2329. 65 Kp
f f 1 f 2 ( N 1 N 2 )
FH N 1 N 2 EQUILIBRIO RELATIVO
f 0. 1 ( 2329. 65 ) 232. 97 Kp
FV V 1. 22 * 0. 905
2
FV
FV 528. 97 Kp
Fy 0 ; F F f mg 0
V
F 454 232. 97 528
F 158. 97 Kp
MB 0
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
Solución.
FH 1000 ( 0. 915 )( 1. 83 * 2. 44 ) 4085. 66 Kp
yH ( 1. 83 ) 1. 22 m 3
FV 1. 83 * 2. 44 6417. 74 Kp 4
2
4 r xV xV 0. 78 m 3
M 0 0
6417. 74 ( 0. 78 ) 4085. 66 ( 0. 61 ) M 0
M (^) 0 2513. 58 Kp m
19-II) La descarga de un canal esta controlada por una compuerta basculante contrapesada.
La compuerta rectangular e de 2.4 m de altura por 3m de ancho. Determine el valor del
peso W, de modo que el agua se vierta justamente cuando la profundidad en el canal de
1.2m.
Solución.
F Hg A 1000 ( 0. 6 )( 2. 4 )( 3 ) 4320 kg
la ubicación de esta fuerza se halla mediante el triangulo de presiones cuyo centroide esta a
1/3 de su altura,
x
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tomando momentos en el puno de giro:
( W cos 30 º)( 0. 60 ) 4320 ( 0. 80 )
W 6651 kg
20-II) En la figura se muestra una presa, cuya cortina tiene 30.5m de largo y retiene 8m de
agua dulce; tiene una inclinación a un ángulo θ =60º. Calcule la magnitud de la fuerza
resultante sobre la cortina de la presa y la localización del centro de presión.
Solución.
FR ( d / 2 ) A
sen d / L
L d / sen 8 / sen 60 º 9. 24 m
2 A ( 9. 24 )( 30. 5 ) 281. 8 m
2 3
( / 2 ) m
m
m
KN
FR d A
FR 11060 KN 11. 06 MN
el centro de presión esta a una distancia vertical de:
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
Solución.
T-P-P ( )
E T w ( )
A^02
PA w P E
2
PA
PA 1775 Kg
23-II) ¿Que longitud debe tener un tablón de madera de 76.2 mm por 304.8 mm de
sección y densidad relativa 0.5, para que en agua salada soporte encima a un niño que pesa
445 N ?( peso especifico del agua salada es de 10.05 KN/m
3
Solución.
3 (^) H 2 Osalada 10 KN / m ;
DR 0. 5
E wN w M Seccion 76. 2 mm * 304. 8 mm
( 10 )( L * 0. 0762 * 0. 3048 ) ( 0. 5 )( 10 )( L * 0. 0762 * 0. 3048 ) 0. 445
0. 2323 L 0. 1161 L 0. 445
L 3. 83 m
24-II) Una gabarra de 3 m de profundidad tiene una sección recta trapezoidal de bases
superior e inferior 9m y 6m, respectivamente. La gabarra tiene 15m de longitud y las caras
de popa y proa son verticales. Determinar a) su peso si la altura sumergida en agua es de
1.8m y b) la profundidad de calado si la gabarra transporta 86 toneladas de piedra.
Solución.
ESTATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
a) w E
w 1000
w 186300 Kp
b)
h
x
x
(^) x 0. 9 m
^
272300 1000 h
h
x
h
- 5
- 5 h x
h 2. 50 m
25-II) Un cuerpo hecho de dos trozos de madera pesada
^1150 m
Kg (^) m flota en un
líquido de Dr 0. 93 tal como se muestra en la figura. Se desea calcular la profundidad de
hundimiento del cuerpo en el líquido. Considere una unidad de ancho
Solución.
- Taco superior de madera (abcd):
F V (^) m 0. 5 2 1 1150 F 1150 Kg
M (^) ab FB 1150 0. 25 M (^) ab 287. 5 Kgm
- Taco inferior de madera (efgh)
F V m 1 2 1 1150
F 2300 Kg
M (^) ab FB 2300 2. 5
M (^) ab 5750 Kgm
La posición del centro de gravedad de todo el sistema será:
Horizontalmente estará sobre el eje de simetría.
Verticalmente:
