PROBLEMAS RESUELTOS
MECANICA DE FLUIDOS
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
1
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Fluidos. Hidrostática, Apuntes de Física
Asignatura: Física, Profesor: Catalina Cabot, Carrera: Biologia, Universidad: UIB
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 43
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PROBLEMAS RESUELTOS
MECANICA DE FLUIDOS
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
Ejemplo 14.1 La cama de agua. Pág. 390 de la séptima edición de serway.
El colchón de una cama de agua mide 2 m de largo por 2 m de ancho y 30 cm de profundidad. A)
Encuentre el peso del agua en el colchón.
Hallar el volumen del agua que llena el colchón
V = largo x ancho x profundidad
V = 2 x 2 x 0,3 = 1,2 m
3
Tabla 14.
sustancia ρ (kg /m
3 )
Agua pura 1x
3
hierro 7,86 x 10
3
ρ = densidad del agua pura = 1x
3 kg /m
3
v = volumen del colchón
m = masa del agua en el colchón
m = ρ x v
m = 1x
3 kg /m
3 x 1,2 m
3
m = 1,2 x
3 kg
W = peso del agua en el colchón = m x g
W = 1,2 x
3 kg x 9,8 m / seg
2
W = 11,76 x
3 Newton
b) Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la cama de agua descansa en su
posición normal. Suponga que toda la superficie inferior de la cama tiene contacto con el suelo.
Cuando la cama de agua esta en su posición normal el área de la base es = largo x ancho
A = 2 X 2 = 4 m
2
A
F
P =
m
3 Newton 2,94x 10
2 4 m
Newton
11,76x 10 P = =
Si la cama de agua se sustituye con una cama regular de 300 lb que se sostiene en sus cuatro patas.
Cada pata tiene una sección transversal circular de 2 cm de radio. Que presión ejerce esta cama
sobre el suelo?
At = suma del área de las cuatro patas
r = radio de la pata de la cama = 2 cm = 0,02 m
At = 4 x (π r
2 )
At = 4 x 3,14159 x (0,02)
2
At = 3,14159 x 4 x 10
·
A 1
F 1
P =
m
3 Newton 189,991x 10 2 m
7,853x 10
1492 Newton P = =
P = 1,89 * 10
5 Pascales
Ejemplo 14.5 Eureka. Pág. 429 de la sexta edición de serway.
Supuestamente alguien pidió a Arquímedes determinar si una corona hecha para el rey era de oro
puro. La leyenda dice que el resolvió el problema al pesar la corona primero en el aire y luego en
agua, como se ve en la figura 14.12 Suponga que la bascula indico 7,84 Newton en aire y 6,84 en
agua. Que le dijo Arquímedes al rey?
Solución La figura 14.12 nos ayuda a conceptualizar el problema. Por nuestro conocimiento del
empuje hidrostático, sabemos que la lectura de la bascula será menor en la fig. 14.12b que en la
figura 14.12a. La lectura de la bascula es una medida de una de las fuerzas que actúan en la corona,
y reconocemos que la corona esta estacionaria. Por lo tanto, podemos clasificar este como un
problema de equilibrio. Para analizar el problema nótese que cuando la corona esta suspendida en el
aire, la bascula indica su peso verdadero T 1 = Fg (despreciando la fuerza ascensional del aire).
Cuando se sumerge en agua, el empuje hidrostático B reduce la lectura de la bascula a un peso
aparente de T 2 = Fg − B. Como la corona esta en equilibrio, la fuerza neta sobre ella es cero. Cuando
la corona esta en agua.
Σ F = B + T 2 − Fg
B = Fg − T 2 = 7,84 − 6,
B = 1 Newton
Como este empuje hidrostático es igual en magnitud al peso del agua desalojada, tenemos
B = ρ * g * V = 1 Newton
g
V
g = 9,8 m/seg
2
ρ = Es la densidad del fluido desplazado
V = Es el volumen del agua desplazado
Vc = volumen de la corona, es igual al volumen del agua desalojada, por que la corona esta
completamente sumergida.
Vc = V
g
V
ρ
0,102m
seg
m
m
kg 9,
seg
m 1 kg
seg
m 9 , 8 3 m
kg 1
1 Newton V =
V = 0,102 m
3
W corona = masa corona * gravedad = 7,84 Newton
seg
3 m 1 m
seg
m 7,84kg
seg
m 9,
0,102m
7,84Newton
c g
V
g c
m
c
V
c
m
c
ρ corona = 7,84 kg /m
3
Tabla 14.
sustancia ρ (kg /m
3 )
Agua pura 1x
3
hierro 7,86 x 10
3
Oro 19,3 x 10
3
En consecuencia, Arquímedes debió decir al rey que lo habían engañado, por que la corona o estaba
hueca o no era de oro puro.
Suponga que la corona tenía el mismo peso, pero era de oro puro y no estaba hueco. Cual seria la
lectura de la báscula cuando la corona se sumergió en agua?
seg
m
m
3 kg 189,14 10
seg
m 7,84kg
seg
m 9, 3 m
3 kg 19,3 10
7,84Newton
c g
mc g
c
mc
c
V
Vc = 0,04145 * 10
− 3 m
3
Ahora el empuje hidráulico sobre la corona es
B = ρ agua * gravedad * Volumen del agua desplazada = ρ agua * gravedad * volumen de la corona
B = 1 x 10
3 kg /m
3
- 9,8 m/seg
2
- 0,04145 * 10
− 3 m
3
B = 0,4062 Newton
B = Fg − T 2
B = 7,84 − T 2
0,4062 = 7,84 − T 2
T 2 = 7,84 Newton − 0,4062 Newton
T 2 = 7,4338 Newton
Ejemplo 15.6 Presión en el océano. Pág. 426 de la cuarta edición de serway.
Calcule la presión a una profundidad de 1000 metros en el océano. Suponga que la densidad del
agua de mar es 1,024 x 10
3 kg/m
3 y considere la presión atmosférica P 0 = 1,01 x 10
5 Pa.
P = P 0 + ρgh
P = 1,01 * 10
5 Pa + (1,024 * 10
3 kg/m
3 )(9,8 m/seg
2 )(1000 m)
P = 1,01 * 10
5 Pa + 100,352 x
5 Pa
P = 101,362 * 10
5 Pa
m = ρ x v
m = 7860 kg /m
3 x 1,4136 x 10
− 5 m
3
m = 11110,89 x
− 5 kg
m = 0,1111 kg.
Problema 14.2 Serway sexta edición. Problema 14.2 Serway séptima edición.
Encuentre el orden de magnitud de la densidad del núcleo de un átomo. ¿Qué sugiere este resultado
con respecto a la estructura de la materia? Modele un núcleo como protones y neutrones apretados
unos con otros. Cada uno tiene una masa de 1.67 X 10
- kg y radio del orden de 10 - m.
r = 10
− 15 metros
r
3
v= π
x3,14159x(
3
v =
x3,14159x 1 x
3
v =
x3,14159x 10
3
v =
m
v =4,1887x 10
v
m
m
4,1887x 10
kg
1 , 67 x 10
ρ = 0,3986 x 10
− 27 x
45
ρ = 0,3986 x 10
18 kg /m
3
Problema 14.3 Serway sexta edición. Problema 14.3 Serway séptima edición.
Una mujer de 50 kg se balancea en un tacón de un par de zapatos de tacón alto. Si el tacón es
circular y tiene un radio de 0.5 cm, ¿qué presión ejerce ella sobre el piso?
A
F
P =
m = masa de la mujer = 50 kg.
W = peso de la mujer = m x g
W = m x g
W = 50 kg x 9,8 m / seg
2
W = 490 Newton
r = 0,5 cm = 0,05 m
A = área del tacón circular
A = π r
2
A = 3,1415 x (0,05)
2
A = 3,1415 x 2,5 x 10
·
A = 7,8539 x 10
· m
2
A
F
P =
m
62,389x 10
2 m
7,8539x 10
490 Newton P
Newton = =
P = 6,2389 Newton /m
2
Problema 14.4 Serway sexta edición
Las cuatro llantas de un automóvil se inflan a una presión manométrica de 200 kPa. Cada llanta tiene
un área de 0.024 m
2 en contacto con el piso. Determine el peso del automóvil.
At = suma del área de las cuatro llantas
At = 4 x (área de llanta)
At = 4 x 0,
At = 0,096 m
2
P = 200000 Pa = 200000 Newton /m
2
F = P * At
F = 200000 Newton /m
2 x 0,096 m
2
F = 19200 Newton
Problema 14.5 Serway sexta edición. Problema 14.4 Serway séptima edición
¿Cuál es la masa total de la atmósfera de la Tierra? (El radio de la Tierra es 6.37 X 10
6 m, y la presión
atmosférica en la superficie es 1.013 X 10
5 N/m
2 .)
A = área de la tierra (ESFERA)
r = radio de la tierra = 6.37 X 10
6 m
A = 4 π r
2
A = 4 * 3,1415 * (6.37 * 10
6 m)
2
A = 4 * 3,1415 * 40,5769 * 10
12 m
2
A = 509,904 * 10
12 m
2
P = presión atmosférica
P = 1.013 * 10
5 N/m
2
F = P * A
F = 1.013 * 10
5 N/m
2
- 509,904 ***** 10
12 m
2
F = 516,5327 * 10
17 Newton
g = 9,8 m/seg
2
F = W = m * g
seg
m 9,
seg
m kg
516,5327x 10
seg
m 9,
Newton
516,5327x 10
g
F
m = = =
m = 52,7 * 10
17 kg
Problema 14.7 Serway sexta edición
El resorte del manómetro de presión que se ilustra en la figura 14.2 tiene una constante de fuerza de
1000 N/m, y el émbolo tiene un diámetro de 2 cm. Cuando el manómetro se introduce en agua, ¿qué
cambio en profundidad hace que el émbolo se mueva 0.5 cm?
A 1 = 3 cm
2
A 2 = 200 cm
2
F 2 = 15000 Newton
F 1 * A 2 = F 2 * A 1
F
A
A
F = ∗
225 Newton
2 200 cm
15000 Newton 3 cm
1
F =
F 1 = 225 Newton
Problema 14.9 Serway sexta edición
¿Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión (completamente al vacío) y un techo si
la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80 kg?
g = 9,8 m/seg
2
F = W = m * g
F = W = 80 kg *9,8 m/seg
2
F = W = 784 Newton
F = P 0 * A
P 0 = 1,01 * 10
5 Pa. PRESION ATMOSFERICA
m
5 Newton 1,01 10
784 Newton
P
F
A
A = 776,237 * 10
− 5 m
2
Problema 14.10 Serway sexta edición
(a) Una aspiradora muy potente tiene una manguera de 2,86 cm de diámetro. Sin boquilla en la
manguera, ¿cuál es el peso del ladrillo más pesado que la aspiradora puede levantar? (figura
P14.10a) (b) ¿Qué pasaría si? Un pulpo muy poderoso utiliza una ventosa de 2,86 cm de diámetro en
cada una de las dos valvas de una ostra, en un intento por separar las dos conchas (figura 14.10b).
Encuentre la máxima fuerza que el pulpo puede ejercer en agua salada a 32,3 m de profundidad.
Atención: Una verificación experimental puede ser interesante, pero no deje caer un ladrillo en su pie.
No sobrecaliente el motor de una aspiradora. No moleste aun pulpo.
F = P 0 * A
P 0 = 1,01 * 10
5 Pa. PRESION ATMOSFERICA
d = diámetro de la manguera = 2,86 cm
r = radio de la manguera
A = área de la manguera
d = 2 r
1,43 cm
2
d r = = =
r = 0,0143 metros
A = π r
2
A = 3,14159 * (0,0143)
2
A = 3,14159 *2,044 * 10
− 4 m
2
A = 6,424 * 10
− 4 m
2
F = 1,01 * 10
5 Newton/m
2
- 6,424 * 10
− 4 m
2
F = 64,88 Newton es el peso del ladrillo más pesado que la aspiradora puede levantar
b) Encuentre la máxima fuerza que el pulpo puede ejercer
ρ = densidad del agua de mar = 1,030 * 10
3 kg/m
3 = 1030 kg/m
3
h = profundidad = 32,3 m
g = 9,8 m/seg
2
P 0 = 1,01 * 10
5 Pa. PRESION ATMOSFERICA
P = P 0 + ρgh
P = 1,013 * 10
5 Pa + (1030 kg/m
3 )*(9,8 m/seg
2 )*(32,3 m)
P = 1,01 * 10
5 Pa + 326,03 Pa
P = 101300 Pa + 326036,2 Pa
Presión media = 11760 Newton/m
2
Area costado A = ancho * alto
Area costado A = 9,6 m * 2,4 m
Area costado A = 23,04 m
2
F = Presión media * Area costado A
F = 11760 Newton/m
2
- 23,04 m
2
F = 270950,4 Newton
F = 2,709504 * 10
5 Newton
Problema 14.12 Serway sexta edición
Una piscina tiene dimensiones de 30 X 10 m y fondo plano. Cuando la piscina se llena a una
profundidad de 2 m con agua dulce, ¿cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? ¿En cada
extremo? ¿En cada costado?
¿Cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo?
Para hallar la fuerza en el fondo de la piscina, es necesario conocer la presión en el fondo y el área
del fondo de la piscina.
Tabla 14.
sustancia ρ (kg /m
3 )
Agua pura 1x
3
h = profundidad = 2 m
g = 9,8 m/seg
2
P = Presión en el fondo de la piscina
P = ρgh
P = (1 * 10
3 kg /m
3 ) * 9,8 m/seg
2
- 2 m
P = 19600 Newton/m
2
A fondo = largo * ancho
A fondo = 30 m * 10 m
A fondo = 300 m
2
F = P * A fondo
10 m
30 m
Costado A
h = 2 m
lado A
Area (^) A = 30 * 2 = 60 m
2
lado B
Area (^) B = 10 * 2 = 20 m
2
F = 19600 Newton/m
2
- 300 m
2
F = 5880 *
3 Newton
b) cual es la fuerza en lado A.
Para hallar la fuerza en el Lado A de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL
COSTADO y el área del costado A de la piscina.
g h
2
Presionmedia= ρ
Presión media = 9800 Newton/m
2
Area costado A = ancho * alto
Area costado A = 30 m * 2 m
Area costado A = 60 m
2
F = Presión media * Area costado A
F = 9800 Newton/m
2
- 60 m
2
F = 588 *
3 Newton
c) cual es la fuerza en lado B.
Para hallar la fuerza en el Lado B de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL
COSTADO y el área del costado B de la piscina.
g h
2
Presionmedia= ρ
2 m 2 seg
m 9, 3 m
3 kg 1 10
2
Presion media= ∗ ∗ ∗ ∗
Presión media = 9800 Newton/m
2
Area costado B = ancho * alto
Area costado B = 10 m * 2 m
Area costado B = 20 m
2
F = Presión media * Area costado A
F = 9800 Newton/m
2
- 20 m
2
F = 196 *
3 Newton
Problema 14.22 Serway sexta edición
(a) Un globo de peso ligero se llena con 400 m
3 de helio. A 0
0 C ¿cuál es la masa de la carga útil
que el globo puede levantar ¿Qué pasaría si? En la tabla 14.1 observe que la densidad del
hidrógeno es casi la mitad de la densidad del helio. ¿Qué carga puede levantar el globo si se
llena de hidrógeno?
2 m
2 seg
m 9,
3 m
3 kg 1 10
2
Presion media= ∗ ∗ ∗ ∗
T 1 = 9,8 Newton
Σ F = B + T 2 − mg
T 2 = mg − B
T 2 = 9,8 Newton − 3,6296 Newton
T 2 = 6,17 Newton
Problema 14.27 Serway sexta edición
Un bloque de 10 kg de metal que mide 12 cm X 10 cm X 10 cm se cuelga de una báscula y se
sumerge en agua, como se ve en la figura P14.25b. La dimensión de 12 cm es vertical, y la parte
superior del bloque está a 5 cm bajo la superficie del agua.
(a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan en la parte superior y en la inferior del bloque? (Tome Po =
1.013 X 10
5 N/m
2 .)
(b) ¿Cuál es la lectura en la báscula de resorte?
(c) Demuestre que el empuje hidrostático es igual a la diferencia entre las fuerzas de la parte superior
y la inferior del bloque.
m = masa = 1 Kg.
V = 0,12 m * 0,1 m * 0,1 m
V = 0,0002 m
3
Problema 1
En el fondo de un recipiente que contiene agua se hace un orificio. Si el agua sale con rapidez
de 8 m /seg. Cual es la altura del agua ?. Cual es el caudal, si el radio del orificio es de 2 cm.
r = radio del orificio = 2 cm = 0,02 m
A = área del orificio
A = π r
2
A = 3,14159 * (0,02)
2
A = 3,14159 * 4 * 10
− 4 m
2
A = 1,25663 * 10
− 3 m
2
Cual es la altura del agua
V = velocidad con que sale el agua = 8 m /seg.
g = 9,8 m/seg
2
V
2 = 2 * g * h
m
19,
seg
m 2 9,
seg
m 8
2 g
V
h =
h = 3,26 metros
Cual es el caudal, si el radio del orificio es de 2 cm.
Q = A * V
Q = 1,25663 * 10
− 3 m
**2 *** 8 m /seg.
Q = 10,05 * 10
− 3 m
3 /seg.
1 m
1000 litros
seg
·3 m Q =10,05∗ 10 ∗
Q = 10,05 litros /seg.
Problema 2
Un tanque esta lleno de agua, si a 7,2 metros de profundidad se hace un orificio de diámetro
de 4 cm.
Con que velocidad sale el agua y cuanta agua sale en 10 minutos. (El nivel del agua en el
tanque permanece constante)
V = velocidad con que sale el agua = 8 m /seg.
g = 9,8 m/seg
2
Con que velocidad sale el agua.
V
2 = 2 * g * h
V = 2 ∗g∗ h
seg
m 7,2m 141, 2 seg
m V = 2 ∗9,8 ∗ =
V = 11,879 m /seg.
d = 4 cm
r = radio del orificio = 2 cm = 0,02 m
A = área del orificio
h
h = 7,2 m
d = 4 cm
m
cm
2 1 m 13,5cm 2
A = ∗ = ∗
A 2 = 0,00135 m
2
Q = A 2 * V 2
Q = 0,00135 m
2 ***** 16,2 m /seg.
Q = 0,0218 m
3 /seg.
Problema 5
Por un tubo horizontal de sección variable fluye agua. En la parte del tubo de radio 6 cm. La
velocidad es de 10 m /seg. Cuanto se debe estrechar el tubo para que la velocidad sea de 14,
m /seg. y cual el caudal?
r 1 = radio del orificio = 6 cm = 0,06 m
A = área del orificio
A 1 = π r
2
A 1 = 3,14159 * (0,06)
2
A 1 = 3,14159 * 3,6 * 10
− 3 m
2
A 1 = 0,0113 m
2
Cuanto se debe estrechar el tubo para que la velocidad sea de 14,4 m /seg.
A 1 * v 1 = A 2 * v 2
seg
m 14,
seg
m 10
0,0113m
V 2
v 1
A
A
A 2 = 7,85 * 10
− 3 m
2
A 2 = π r
2
m
m
2 A 2 7,85^10
r = ∗
m
r = 2,4987∗ 10
r = 0,05 m
r = 5 cm
Cual es el caudal?
Q = A 2 * V 2
Q = 7,85 * 10
− 3 m
2 ***** 14,4 m /seg.
Q = 0,113 m
3 /seg.
Q = A 1 * V 1
Q = 0,0113 m
2 ***** 10 m /seg.
r 1 = 6 cm
v 1 = 10 m /seg
v2 = 14,4 m /seg
Q = 0,113 m
3 /seg.
Problema 6
Por un tubo horizontal variable circula agua. En un punto donde la velocidad es de 4 m /seg. la
presión es de 94000 Newton /m
2
. Cual es la presión en otro punto donde la velocidad es de 6 m
/seg.
V 1 = 4 m /seg.
P 1 = 94000 Newton/m
2
V 2 = 6 m /seg.
ρ = 1 * 10
3 kg /m
3
Tabla 14.
sustancia ρ (kg /m
3 )
Agua pura 1x
3
helio 1,79 * 10
− 1
hidrogeno 8,99 * 10
− 2
ρV
2
P 1
ρV
2
P 2 + = +
ρV
2
ρV
2
P
P = + −
seg
m
- 6 3 m
3 kg 1 * 10
2
seg
m
- 4 3 m
3 kg
- 1 * 10
2
m
Newton 94000 2
P
seg
m
- 36
3 m
3 kg 1 * 10
2
seg
m
- 16
3 m
3 kg
- 1 * 10
2
m
Newton 94000 2
P
m
Newton 18000 2 m
Newton 8000 2 m
Newton 94000 2
P = + −
m
Newton 84000 2
P =
Problema 7
En un tubo horizontal fluye agua con una velocidad de 4 m /seg. y presión de 74000
Newton/m
2
. El tubo se estrecha a la mitad de su sección original. A que velocidad y presión
fluye el agua?
V 1 = 4 m /seg.
A 1 * V 1 = A 2 * V 2
P 1 = 94000 N/m
2