¡Descarga Estática de los Fluidos y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Mecánica de Fluidos
Módulo Mecánica de Fluidos: Introducción 1
MECÁNICA DE FLUIDOS
INTRODUCCIÓN
La mecánica de fluidos es la parte de la física que se ocupa de los fluidos en reposo o en movimiento, para entender todos los problemas y aplicaciones de la ingeniería real con fluidos. Esta ciencia es fundamental en campos tan diversos como la ingeniería química, la ingeniería mecánica, la ingeniería civil, la aeronáutica, las construcciones navales entre otras.
Esta materia puede subdividirse en dos campos principales: La Hidrostática que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos que trata los fluidos en movimiento. Adicionalmente, se verán otras sesiones como una introducción a las propiedades de los fluidos y una última sesión que se ocupa del comportamiento de los fluidos reales.
El módulo de mecánica de fluidos provee al estudiante los conceptos básicos de cualquier asignatura que tenga que ver con el recurso agua. Es por esto que esta materia debe tener un contenido teórico amplio, ya que es la base de todo el conocimiento posterior en el área: Hidráulica I, Hidráulica II, Hidrología y todas las materias de profundización.
HISTORIA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
La historia de la mecánica de fluidos inicia como un deseo del hombre por entender los fenómenos que ocurren alrededor de los fluidos: Problemas de distribución de agua, irrigación, navegación, energía hidroeléctrica entre muchos otros.
Los primeros en aprovechar el recurso agua construyeron canales, operaron ruedas de agua para generación, formaron pozos, instrumentos de bombeo ente otros con conocimientos empíricos de la física del agua, y gracias a ello empezaron a formarse los asentamientos humanos, siempre cerca de algún cuerpo de agua que pudieran aprovechar. Un ejemplo de aprovechamiento del recurso se presenta en Roma, con la construcción del acueducto romano, que persiste hoy en día. Sin embargo, a excepción del trabajo de Arquímedes (287 – 212 A.C) acerca de los principios de la fuerza ascensional o boyante, muy poco conocimiento de la época antigua forma parte de la mecánica de fluidos moderna.
Mecánica de Fluidos
Módulo Mecánica de Fluidos: Introducción 2
Figura 1 Acueducto Romano. Foto tomada de: http://www.engr.usask.ca/studyabroad/images
Luego de la caída del imperio romano se estancó la producción de conocimiento en el área de la mecánica de fluidos, hasta la época de Leonardo da Vinci (1452 – 1519), quien fue el primero en deducir la ley de conservación de la masa para flujos unidireccionales e incompresibles e hizo múltiples aportes cualitativos a la mecánica de fluidos.
Luego de la época de da Vinci, la acumulación de conocimiento en el área fue exponencial; aparecieron contribuciones de Torricelli, Galileo, Pascal, Newton, Pitot, Bernoulli, Euler, Navier – Stokes, Reynolds entre muchos otros. A pesar de que las ecuaciones encontradas eran físicamente basadas, no correspondían a fluidos reales, sino a fluidos ideales no viscosos e incompresibles. Como resultado de este inconveniente, la investigación se diversificó formando dos líneas de acción: El campo matemático y teórico de la hidrodinámica y la ciencia práctica de la hidráulica. En este segundo campo de la hidráulica experimental, aparecen científicos como Chezy, Manning, Darcy, Froud y otros, quienes a través de la experimentación encontraron patrones de comportamiento del agua y dedujeron algunas ecuaciones netamente empíricas.
La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX, unificando estas dos tendencias inicialmente opuestas: La experimental y la científica. Es entonces tanto una ciencia como una disciplina de la ingeniería, que comprende la relación entre fluidos reales e ideales y se encuentra basada en la aplicación de las leyes fundamentales de la mecánica y la termodinámica, sobre la experimentación y la simulación de situaciones reales.
Para una descripción más detallada de la evolución de la mecánica de fluidos y sus implicaciones prácticas, le recomiendo revisar la página: http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/115/html/sec_6.htm
Mecánica de Fluidos
Mecánica de Fluidos
1 SESIÓN 1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
1.1 INTRODUCCIÓN
Esta sesión se dedica al estudio de las propiedades de los fluidos, que van a servir de soporte a todo el conocimiento posterior que se desarrollará en el resto del módulo. Por ejemplo, el peso específico es una propiedad importante en la estática de los fluidos, mientras que cuando éstos están en movimiento, predominan la densidad y la viscosidad. Cuando se habla de presiones manométricas negativas, la presión de vapor juega un papel importante y cuando las secciones de paso del flujo son pequeñas, similares a tubos capilares, la tensión superficial es importante.
En esta sesión por lo tanto se aprenderán a reconocer todas las propiedades mencionadas anteriormente y se darán las herramientas para que el estudiante pueda atacar problemas sencillos de mecánica de fluidos.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo General de la Sesión
Aplicar las propiedades básicas de la mecánica de fluidos , reconociendo en un sistema complejo la propiedad o propiedades que dominan dicho sistema, para así plantear estrategias de solución al problema.
1.2.2 Objetivos Específicos
- Distinguir el comportamiento de un fluido en comparación con los otros estados de la materia.
- Entender los conceptos de densidad y peso específico, profundizando su determinación mediante la teoría y/o la experimentación..
- Aplicar el concepto de viscosidad en fluidos (newtoniano).
- Emplear la propiedad de compresibilidad de un fluido entendiendo su ecuación.
- Reconocer la importancia de la tensión superficial en la naturaleza y resolver problemas en donde ésta sea la propiedad más influyente.
- Combinar la propiedad anterior con el concepto de capilaridad para la resolución de problemas de ascenso o descenso capilar.
- Comprender el concepto de presión de vapor o presión de saturación de un fluido, profundizando la manera de determinarla mediante experimentación.
Mecánica de Fluidos
1.3 DEFINICIÓN DE UN FLUIDO
Existen dos estados de la materia: El estado sólido y el estado fluido, siendo este último comúnmente dividido en estado líquido, estado gaseoso y plasma. El plasma es un conjunto de partículas gaseosas eléctricamente cargadas, o ionizadas.
Figura 1.1 Estados de la materia. Tomado de: http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/sun/Solar_interior/Sun_layers/Core/four_states.sp.html
Los sólidos difieren de los líquidos, y éstos de los gases, en la disposición de las moléculas y su movimiento. El espaciamiento entre las moléculas de los gases es mayor que el de los líquidos y mucho mayor que la separación entre las moléculas de un sólido. Como consecuencia de lo anterior, las fuerzas de cohesión entre las partículas de un sólido son extremadamente mayores que las de las partículas gaseosas.
Los dos conceptos anteriores son los que permiten explicar la rigidez de los cuerpos sólidos, la facilidad de un líquido para moverse libremente, aun cuando tiene un volumen definido, y la capacidad de los gases de llenar completamente el espacio en donde se encuentran embebidos, fluyendo continuamente.
La diferencia entre un cuerpo sólido y un fluido es por tanto que los fluidos tienen la capacidad de deformarse cuando son sometidos a esfuerzos cortantes externos, deformación causada por la libre movilidad de las moléculas, y las fuerzas de cohesión bajas entre ellas. Esta inhabilidad de resistir esfuerzos cortantes es la que le da a los fluidos la habilidad característica de cambiar su forma o fluir.
1.4 MASA, PESO ESPECÍFICO Y DENSIDAD
La densidad ( ρ ) es una medida de la cantidad de materia o masa, contenida en una unidad de volumen. Usualmente se representa como Kg/m^3 o su equivalente en otras unidades.
volúmen
masa Densidad = (^) (1.1)
Mecánica de Fluidos
Ejemplo 1. Si 4 m^3 de un aceite tienen una masa de 3520 Kg calcule su densidad y su peso específico
Solución
De acuerdo con la ecuación (1.1)
3 4 3 880 /
3520 Kg m m
Kg
volúmen
masa Densidad
= =
=
ρ
El peso específico por su parte se calcula mediante el uso de la ecuación (1.2) como:
3
3 2
- 8 /
880 / * 9. 81 / N m
Kg m m s
g
=
=
=
γ
γ
γ ρ
1.5 VISCOSIDAD
La viscosidad es la propiedad que hace que los fluidos, mediante sus fuerzas de cohesión e interacción entre moléculas, ofrezcan resistencia a la deformación.
Diferentes fluidos se deformarán a diferentes velocidades bajo la acción de un mismo esfuerzo cortante debido a la diferencia en sus viscosidades. De esta forma, un fluido muy viscoso, como el mostrado en la figura, se deforma a una tasa más lenta que el agua, que fluye más rápidamente al verterla en un recipiente.
Para ampliar el conocimiento acerca de la viscosidad, diríjase al siguiente link: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htm. Al final de la página encontrará una actividad para entender cómo es el movimiento de partículas de un fluido ante diferentes gradientes de presión y con diferentes viscosidades.
Mecánica de Fluidos
Todos los fluidos son viscosos, es decir, ofrecen alguna resistencia, que se expresa como el esfuerzo cortante por unidad de área de contacto o τ. Para el caso de fluidos Newtonianos, este esfuerzo se define como:
dy
τ = μ dv (1.3)
donde τ = Esfuerzo cortante (N/m^2 ), μ = Coeficiente de viscosidad dinámico o absoluto (Kg/s.m^2 ) y dv/dy = Gradiente de velocidad o tasa de deformación (s -1). Esta ecuación se conoce como la ley de viscosidad de Newton y es básica para todos los problemas de resistencia fluida.
Ejemplo 1. Si la distribución de velocidad de un líquido viscoso está dada por la siguiente ecuación: v = 0.68y – y^2 en donde la velocidad está en m/s y la distancia (y) en metros, determine el esfuerzo cortante en la pared de la tubería (y = 0) y cuando y = 0.34 m. La viscosidad del fluido es μ = 0.9 Kg/s m^2
Solución
Si la ecuación que describe la velocidad es v = 0. 68 y − y^2 Su derivada ( dv/dy) sería
y dy
dv = 0. 68 − 2
Al evaluar esta derivada en las dos profundidades se tiene que:
1
- 34
1 0
- 68 2 ( 0 ) 0. 68 0. 68 2 ( 0. 34 ) 0 − =
−
= − = = − = s dy
s dv dy
dv y y
Luego, de la ecuación (1.3) se pueden encontrar los esfuerzos cortantes:
( ) 0
- 612 /
( ) 0. 9 ( 0. 68 )
- 34
2
0
=
=
= =
=
=
y
y
N m
dy
dv
τ
τ μ
La viscosidad cinemática ( ν) es otra forma de describir la resistencia fluida y se define como la relación de la viscosidad con la densidad de masa:
ρ
μ ν = (1.4)
Mecánica de Fluidos
Ejemplo 1. Un líquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 1 Litro (L = cm^3 ) a 1 MN/m^2 y un volumen de 995 cm^3 a 2 MN/m^2_. ¿Cuál es su módulo de elasticidad volumétrico?_
Solución Se tiene que MN m MPa V V
k p 200 ( 995 1000 )/ 1000
( 2 1 ) / /
2
−
=− − ∆
=− ∆
1.7 TENSIÓN SUPERFICIAL
Los efectos aparentes de tensión que ocurren en la superficie de los líquidos en contacto con un sólido o con otro fluido, dependen fundamentalmente de las fuerzas cohesivas y adhesivas. A pesar de que en la mayoría de los problemas de ingeniería estas fuerzas son despreciables, predominan en algunos casos a pequeña escala como el ascenso capilar y la formación de gotas de agua.
Cada una de las moléculas del fluido interacciona con las moléculas adyacentes dentro de un radio muy pequeño. Consideremos el caso de la Figura 1.4 A. La molécula roja se encuentra en equilibrio, pues la fuerza de atracción resultante de todas las moléculas adyacentes es cero, pues todas las componentes de fuerza se cancelan.
Figura 1.4 Fuerzas moleculares que causan la tensión superficial
A medida que la molécula roja asciende hacia la superficie, se empieza a generar una fuerza resultante que trata de moverla hacia abajo, pues en promedio, existen más moléculas azules abajo de la roja que por encima. Cuando ésta se encuentra en toda la superficie, ocurre el caso crítico: No existen moléculas de agua por encima de la molécula roja, lo que ocasiona una fuerza resultante hacia abajo que causa lo que se conoce como tensión superficial. La tensión superficial es por lo tanto, la fuerza necesaria para que la superficie entre dos fluidos o materiales diferentes alcancen el equilibrio.
Mecánica de Fluidos
La tensión superficial es responsable de la resistencia que un líquido presenta a la penetración de su superficie, de que las gotas de un líquido tiendan a la forma esférica, del ascenso de los líquidos en los tubos capilares y de la flotación de objetos u organismos en la superficie de los líquidos. Por esta propiedad, es común ver en la naturaleza las siguientes imágenes:
Figura 1.5 Ejemplos de tensión superficial en la naturaleza^1
La tensión superficial ( σ ) depende de la fuerza que se aplique sobre el fluido y de la longitud de la superficie en contacto entre los dos materiales. Por lo tanto, sus unidades son generalmente N/m y se calcula como:
L
σ =^ F (1.6)
Ejemplo 1.
Un anillo metálico de 4 cm de radio es puesto en la superficie del agua y atado a un sistema de pesaje como se muestra en la figura.
Al otro lado de la balanza se colocan pequeños pesos conocidos, de tal forma que el anillo comienza a elevarse. En el momento en el que se despega del agua, la balanza marca un peso de 3.7x10-2^ N (sin incluir el peso propio del anillo)
Cuál es la tensión Superficial del Líquido?
(^1) Imágenes tomadas de las siguientes páginas Web:
http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/hillchem3/medialib/media_portfolio/11.html http://www.farsightedimages.com/water/tension_05.htm
Mecánica de Fluidos
Figura 1.6 Ascenso y descenso capilar
El ascenso o el descenso capilar, depende de la tensión superficial y de las magnitudes relativas de cohesión y adhesión del líquido a las paredes del tubo capilar:
- En algunos casos, como es el caso del agua, las fuerzas de adhesión a la pared del tubo son mayores que las fuerzas de cohesión entre moléculas, por lo que el líquido puede ascender “pegado” a las paredes del tubo. En este caso, se forma un menisco cóncavo y se dice que el fluido moja la pared del tubo capilar.
- En otros casos, las fuerzas de cohesión entre moléculas de fluido son mayores que la adhesión a la pared del tubo, por lo que el líquido desciende por éste. Este es el caso del mercurio en un tubo de vidrio. El menisco que se forma en este caso es convexo y se dice que el fluido no moja la superficie del tubo capilar. Estos dos casos se ilustran en la Figura 1.6.
La altura de fluido en el capilar (bien sea hacia arriba o hacia abajo), corresponde al peso de líquido necesario para equilibrar la fuerza de adhesión entre las superficies y se calcula como:
g r
h ρ
= 2 σ^ cos^ θ (1.7)
donde h : Altura de fluido en el capilar, σ : Tensión superficial, θ :Ángulo de contacto, ρ : Densidad del fluido, g : Aceleración de la gravedad y r : Radio del tubo capilar.
La variación de la altura de fluido en el capilar con el radio de éste es inversa, es decir, si el radio del tubo capilar disminuye, la altura capilar aumentará. Este es el principio básico que utilizan por ejemplo las plantas para conducir la savia hacia las hojas: Tubos capilares muy delgados para que el fluido ascienda alturas considerables.
Mecánica de Fluidos
Figura 1.7 Relación entre la altura del fluido y el radio del capilar
Ejemplo 1. ¿Cuál es la altura capilar que sube el agua en un tubo de vidrio de 1mm de diámetro si el agua se encuentra a una temperatura de a) 10ºC y b) 90ºC?
Solución Buscando en una tabla de propiedades de los fluidos a diferentes temperaturas, se obtienen los siguientes datos necesarios para el problema:
Temperatura (ºC)
σ (N/m)
γ (KN/m^3 ) 10 0.0742 9. 90 0.0608 9.
El ángulo de contacto entre el vidrio y el agua es cero, por lo que cos (θ) = 1. Entonces, mediante el uso de la ecuación de capilaridad:
gr r
h γ
σ ρ
=^2 σ^ cos^ θ =^2
Se obtienen las alturas para las dos temperaturas:
h 0. 030 30 ( 9. 80410 )( 0. 0005 )
2 ( 2 )( 0. 0742 ) = γ = 3 = = σ
h 0. 026 26 ( 9. 46610 )( 0. 0005 )
2 ( 2 )( 0. 0608 ) = γ = 3 = =
σ
Este resultado demuestra que tanto la capilaridad como la tensión superficial dependen de la temperatura.
Mecánica de Fluidos
1.10 AUTO EVALUACIÓN
Problema 1.
- Calcular la densidad en g/cm^3 de: a) Una pieza rectangular de GRANITO de 0,05 m x 0,1 m x 23 cm, si tiene una masa de 3,22 Kg. Rta.: 2,8 g/cm^3 b) Leche, si 2 litros tienen una masa de 2,06 Kg. Rta.: 1,03 g/cm^3
- Calcular la masa de: a) 86 cm^3 de fosfato de bismuto si la densidad es de 6,32 g/cm^3. Rta.: 543,42 g b) 253 mm^3 de oro si la densidad es de 19,3 g/cm^3. Rta.: 4,88 g
- Calcular el volumen de: a) 3,37 g de cloruro de calcio si la densidad es de 2,15 g/cm^3. Rta.: 1,57 cm^3 b) 2,13 Kg de estaño si la densidad es de 7,28 g/cm^3. Rta.: 292,58 cm^3
Problema 1. Un bloque como el que se muestra en la figura desciende a velocidad constante por una rampa que tiene una película de aceite de 0.05 pulgadas. Calcule su viscosidad. Rta.: 0,017 Lb. s / pie^2
Problema 1. Un cubo de 12 Kg se desliza hacia abajo a lo largo de un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con respecto a la horizontal. Una película de fluido de 0.1mm de espesor separa el sólido de la superficie. La viscosidad de este fluido es 0.04 N s/m^2 y el área del cubo es 0.25 m^2. Suponiendo que la distribución de velocidades es lineal, calcule la velocidad terminal del bloque. Rta.: 0.6 m/s
Mecánica de Fluidos
Problema 1. Cuando un volumen de 1.0212 pies^3 de alcohol es puesto bajo una presión de 7350 psi, este se contraerá a 0.9784 pies^3. Calcule su módulo de elasticidad. Rta.: 175000 psi.
Problema 1. Cuál es el módulo de elasticidad volumétrico de un fluido que tiene un incremento de densidad de 0.02% cada vez que la presión se incrementa en 1000 Lb/pie^2? Recalcúlelo si el incremento es de 60 KPa? Rta.: 34.722 psi; 300 MPa.
Problema 1. Calcule la tensión superficial de un líquido que mediante una varilla móvil de 5 cm equilibra una fuerza de 2,5 g Rta.: 0,5 g/cm
Problema 1. Calcule la tensión superficial de un líquido densidad es 0,75 g/cm^3 y asciende por un tubo capilar de 0,5 mm hasta 1,8 cm. Rta.: 0.0351 g/cm
Problema 1. Calcule la altura a que ascenderá el agua en un capilar de 0,5 mm de radio. Rta.: 3 cm
Problema 1. Encontrar el ángulo de tensión superficial para un tubo vertical sumergido en agua, si el diámetro de éste es 0.2 pulgadas y la altura capilar es 0.09 pulgadas. El coeficiente de tensión superficial σ = 0.005 Lb/pie. Rta.: 67.03º
