Estática del cuerpo rígido, Diapositivas de Física

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Nombre del alumno: Daniela Jaime Anguiano

Materia: Física I

Carrera: Ingeniería industrial

Grado: Primer semestre

Profesor: Ing. Lupita Reséndez Coello

Fecha de entrega: lunes 5, octubre 2020

Teorema de Varignon

Tiene sus bases en la geometría euclidiana. Se establece que se puede formar un paralelogramo a partir de la unión de los puntos medios de un cuadrilátero. Se dice que, si este es plano y convexo, entonces el paralelogramo que se forma tiene un área equivalente a la mitad del cuadrilátero original. La aplicación de este teorema se puede extender a polígonos de más de cuatro lados.

El momento resultante sobre un sistema de fuerzas concurrentes es igual

a la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas.

También es posible utilizar este enunciado sobre cuadriláteros que no sean planos , modificando la prueba euclidiana. También se puede aplicar otro procedimiento a través de una demostración vectorial, pudiendo ser aplicable en casos de dimensiones mayores.

Dado que el vector posición es trazado desde cualquier punto sobre el eje hacia cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza, en ocasiones, existen varias configuraciones de vectores que permiten calcular el momento de una fuerza con respecto a un eje. El vector unitario del eje y el vector fuerza son únicos, pero el vector posición desde el eje hacia la línea de acción de la fuerza es variante. A la hora de calcular el momento, se elige la configuración más sencilla, dándose prioridad a las siguientes:

• Configuración donde el vector posición esté a lo largo de un eje de coordenadas.
• Configuración donde el vector posición esté sobre uno de los planos coordenados.
• Configuración donde el punto inicial (o final) del vector posición sea el origen de coordenadas.

Reacciones en

apoyos y

conexiones

Se considera al equilibrio de una

estructura bidimensional, se supone que

la estructura que se esta analizando y

las fuerzas aplicadas sobre la misma

están contenidas en el mismo plano.

Las reacciones ejercidas sobre una

estructura bidimensional pueden ser

divididas en tres grupos que

corresponden a tres tipos diferentes de

apoyos (puntos de apoyo) o conexiones:

Los apoyos y las conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen pernos sin fricción en orificios ajustados, articulaciones o bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo rígido en todas las direcciones pero no pueden impedir la rotación del mismo con respecto a la conexión. La reacciones de este grupo involucran dos incógnitas que usualmente se representan por las componentes x y y. En el caso de una superficie rugosa, la componente perpendicular a la superficie debe dirigirse alejándose de esta.

REACCIONES EQUIVALENTES A UNA FUERZA DE MAGNITUD Y DIRECCIÓN

DESCONOCIDAS.

Estas reacciones se originan por apoyos fijos los cuales se oponen a cualquier movimiento del cuerpo libre y lo restringen completamente. Los soportes fijos producen fuerzas sobre toda la superficie de contacto; estas fuerzas forman un sistema que se puede reducir a una fuerza y un par. Las reacciones de este grupo involucran tres incógnitas , las cuales consisten en las dos componentes de la fuerza y en el momento del par. Cuando el sentido de una fuerza o un par desconocido no es evidente, no se debe intentar determinarlo. En lugar de ello, se supondrá arbitrariamente el sentido de la fuerza o el par; el signo de la respuesta obtenida indicara si la suposición fue correcta o no.

REACCIONES EQUIVALENTES A UNA FUERZA Y UN PAR.

Centro de masa. Es necesario localizar este punto para estudiar problemas que implican el movimiento de materia bajo la influencia de una fuerza, esto es, la dinámica. Si la aceleración debida a la gravedad g para cada partícula es constante entonces W=mg. Sustituyendo en las ecuaciones y cancelando g en el numerador y el denominador resulta

Por comparación, la ubicación del centro de gravedad, coincide con la del centro de masa, sin embargo, las partículas tienen peso únicamente bajo la influencia de una atracción gravitatoria, mientas que el centro de masa es independiente de la gravedad. Por ejemplo, no tendrá definido el centro de gravedad de un sistema de partículas que representen los planetas de nuestro sistema solar mientras que el centro de masa de este sistema si es importante.

Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, este término saldrá de las integrales y se cancelara a partir de los numeradores y denominadores de las ecuaciones. Las formulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son independientes del peso del cuerpo y dependen solo de la geometría.

CENTROIDE

Las fórmulas usadas para localizar el centro de gravedad o el centroide representan un balance entre la suma de momentos de todas las partes del sistema y el momento de la resultante para el sistema. En algunos casos, el centroide se ubica en un punto fuera del objeto. Consideremos 3 casos específicos:

ÁREA

De manera similar el centroide del área superficial de un objeto, como una placa o un cascaron. Se puede encontrar subdividiendo el área en elementos dA y calculando los elementos de área con respecto a cada uno de los ejes coordenados esto es:

LÍNEA

Si la simetría del objeto, tal como la de una barra delgada o la de un alambre, toma la forma de una línea, el equilibrio de los elementos diferenciales dL con respecto a cada uno de los ejes coordenados resulta en:

Ejercicio