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Dos ejercicios relacionados con la regla de Bayes y la distribución binomial. El primero trata sobre la probabilidad de que una esfera pertenezca a una de cinco cajas, y el segundo se refiere a la probabilidad de que una determinada cantidad de camisetas de un lote sean defectuosas. Ambos ejercicios incluyen el cálculo de probabilidades mediante las fórmulas de la distribución binomial.
Tipo: Ejercicios
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PRESENTADO POR: Gilberto Mario Uribe Donado, Jadis Mabel Utria Correa
A.) ¿Cuál es la probabilidad de que la esfera sea negra? P =( C 1 ∩ N )+ ( C 2 ∩ N )+ ( C 3 ∩ N )+ ( C 4 ∩ N ) +( C 5 ∩ N )
B.) Si la esfera seleccionada es negra, ¿Cuál es la probabilidad que provenga de la caja 4?
C C C C C
P ( x = 3 )=0.26 × 100 % P ( x = 3 )= 26 % RESPUESTA: La probabilidad de que sean 3 defectuosas es de 0.26 y en porcentaje seria 26%. c. A lo más 3 sean defectuosas (máximo 3) P= 30/100= 0.3 n= 10 q= 0. q= 1-P q= 1-0.3= 0. p ( x ≤ 3 )= P ( x = 0 )+ P ( x = 1 ) + P ( x = 2 ) + P ( x = 3 ) P ( x ≤ 3 )=
0 × ( 0.7 ) 10
1 × ( 0.7) 9
2 × ( 0.7) 8
3 × ( 0.7) 7 P ( x ≤ 3 )= 1 × ( 0.3 ) 0 × ( 0.7) 10
3 × ( 0.7) 7
4 × ( 0.7 ) 6
5 × ( 0.7) 5
6 × ( 0.7) 4
7 × ( 0. P ( x ≥ 3 )= 120 × ( 0.3) 3 × ( 0.7) 7
P ( x ≥ 3 )=0.26 +0.20+0.10+0.036 +0.0090+0.0014+ 0.00013+0. P ( x ≥ 3 )=0.60 × 100 % P ( x ≥ 3 )=¿60% e. Todas sean defectuosas P= 30/100= 0.3 n= 10 q= 0. q= 1-P q= 1-0.3= 0. P ( x = 10 )=
10 × ( 0.7) 0 P ( x = 10 )= 1 × ( 0.3 ) 10 × ( 0.7 ) 0 P ( x = 10 )=0. RESPUESTA: La probabilidad de que todas sean defectuosas es de 0.000059.
