Estatica problemas resueltos, Ejercicios de Estática

¡Descarga Estatica problemas resueltos y más Ejercicios en PDF de Estática solo en Docsity!

PROBLEMAS RESUELTOS ESTÁTICA

Una varilla rígida de longitud L = 1. 80 m y masa M = 6 kg está unida

a una articulación (punto O de la figura). La varilla se mantiene

inclinada mediante un cable de acero unido a la pared. Los ángulos

entre el cable, la varilla y la pared son 

1

= 60 º y 

2

respectivamente. Un contrapeso m = 4 kg cuelga del extremo opuesto

de la varilla.

a) Dibuje el diagrama de sólido libre para la varilla ( 2 p).

b) Calcular la tensión en el cable y las componentes

rectangulares de la reacción en el punto O ( 2 p).

2

90  

2

 2



1



O

Mg

mg

T

x

R

y

R

X

Y

DSL



1 2



180  

180  

1

180  

L

sin  180  sin 180  sin 180  0

1

  mgL  TL 

L

Mg

O

m g

M

T

sin 2

sin

1

cos  90  0 2

F R T 

x x

m g

M

R

x

sin 2

sin sin

1

2

sin  90  0 2

F R T Mg mg

y y



  m g

M

R M m g

y

sin 2

sin cos

1

2

 74. 4 N;  57. 0 N;  50. 2 N

x y

T R R

M

1



2



m

L

O

PROBLEMA 1

b) Cuando consideramos un brazo como sistema, planteamos el equilibrio estático de la barra rígida que lo

representa teniendo en cuenta las fuerzas exteriores que actúan sobre dicha barra. Ahora esas fuerzas

exteriores serán: la tensión T del cordón que sujeta la anilla correspondiente, el peso del brazo W , y la

reacción R ejercida por la articulación del hombro (es decir, la fuerza de reacción ejercida por el resto del

cuerpo).

m  0. 03 · M  0. 03 · 60 1.8 kg

L  0. 35 · 1 .70 0. 595 m

Masa y longitud del brazo

(indicaciones del enunciado)



F  R cos  T sin 10 º 0 X





F   R sin  W  T cos 10 º 0 Y



W  mg  17. 64 N

Peso del brazo

R cos   T sin 10 º

R sin   W  T cos 10 º

sin 10 º

cos 10 º

tan

T

 W  T

Equilibrio de fuerzas:

R



O

Y

X

T

W

O

R



  10 º

298. 5 sin 10 º

299. 64 298. 5 cos 10 º

51. 8 276. 4 281. 2 N

2 2 2 2

     X Y

R R R

R R cos T sin 10 º

X

R R sin W T cos 10 º

Y

 298. 5 sin 10 º 51. 8 N

 17. 64  298. 5 cos 10 º 276. 4 N

PROBLEMA 2 (Continuación)

Se desea determinar la posición del centro de gravedad de un paciente

de 76 kg que se encuentra tendido en una camilla horizontal. Para ello

medimos los pesos registrados por las dos balanzas mostradas en la

figura (las dos balanzas están taradas a cero antes de que el paciente se

coloque en posición).

a) Dibujar el diagrama de sólido libre del sistema.

b) Calcular a qué distancia de los pies del paciente se encuentra el

centro de gravedad, si las lecturas de las dos balanzas son W 1

N y W 2

= 325. 85 N.

F  F  W 1 2

1 1 2 2

F  W F  W

W

F d

x

· 2 

d x h x pies

   0

d  2. 40 m

1 W 2

W

1. 25 m 1 .70m

a) El peso W del paciente está aplicado en su centro de gravedad. En cada

uno de los puntos de apoyo situados en los extremos de la camilla hay fuerza

de reacción debido al peso que tiene encima. Como las balanzas están taradas

a cero, las lecturas W 1

y W 2

son iguales a las fuerzas de reacción debidas en

cada extremo al peso del paciente ( F 1

y F 2

, respectivamente).

La suma de ambas reacciones es igual al peso del paciente:

d  2. 40 m

1 W 2 W

1. 25 m 1 .70m

pies d

1

F 2

F

W

x

0

x h

b) Para determinar la distancia pedida usaremos la ecuación de momentos tomando origen en el punto de aplicación

de la fuerza de reacción F 1

. Llamamos x a la distancia hasta el C.G. y escribimos la ecuación de momentos:

 76 · 9. 8  744. 80 N

· · 0 1 2     M Wx F d 1. 05 m

744. 80

745. 85 · 2. 40

 

Llamando x 0

y h a las distancias desde el origen que hemos tomado hasta la cabeza del paciente y a la estatura del mismo,

respectivamente, puede verse en la figura que se cumple la relación:

x d x h pies

   0  0. 25  1. 70  1. 05  0. 90 m

PROBLEMA 3

(b) Escribimos la ecuación de momentos tomando como origen el apoyo ( 1 ):

(continuación). Una mesa de hospital que se emplea para servir las bandejas de comida a

los pacientes consta de un cajón principal como soporte y un tablero desplegable de las

dimensiones y masas indicadas en la figura. Tablero 2 kg

40 cm 50 cm

Soporte 8 kg

Bandeja m kg

30 cm

(a) Dibujar el diagrama de sólido libre del conjunto suponiendo que colocamos una

bandeja de masa m kg bien centrada encima del tablero. Identifique y represente en su

lugar todas las fuerzas que intervienen.

(b) Si se colocase una bandeja de peso excesivo encima del tablero, la mesa podría

volcar. Explicar razonadamente qué criterio deberemos adoptar para determinar la

máxima masa posible a colocar sobre el tablero sin que la mesa vuelque, y determinar el

valor de dicha masa.

40

50

Soporte  8 kg S m

Tablero  2 kg T

m

Todas las

cotas en cm

Bandeja m kg

m · g

m g T

·

25

20

m g S ·

25

15

5

2

N

1

N

 2   1 

El mínimo valor posible para N 2

es cero: cuando la masa m de la

bandeja sea lo bastante grande, la reacción N 2

se anulará. La masa m

necesaria para que esto ocurra es:

La interpretación física es que cuando m es lo suficientemente

grande para anular N 2

, el peso del soporte, del tablero y de la

bandeja gravita únicamente sobre el apoyo ( 1 ), y es en ese

momento cuando el conjunto está a punto de volcar, porque la suma

de los momentos en sentido horario de los pesos de bandeja y

tablero es igual al momento en sentido antihorario del soporte.

Momento de N 1

respecto a ( 1 ) = 0 ,

pues N 1

pasa por dicho punto de apoyo.

2

N    m g   m g    mg    S T

Relación entre N 2

y m : N m g m g mg S T

· · ·

2

1

2

  

m g m g m g S T

· ·

2

1

·   S T

m  m  m

2

1

Si  0  2

N

8 2 2 kg

2

1

Valor máximo de la masa de la bandeja: m    

35 · 15 · 30 · 30 0 2

N   m g   m g   mg   S T

Cuando S T

m  m  m

2

1

N

2

se anula

PROBLEMA 4

La figura muestra un brazo (masa m = 3. 50 kg) sosteniendo una

bola de masa M. Se indican las fuerzas que actúan y sus respectivos

puntos de aplicación. Si el músculo deltoides, que se inserta

formando un ángulo  = 15. 4 º, puede soportar como máximo una

tensión T = 2500 N, calcular cuál es el máximo valor de la masa M

que puede sostenerse con el brazo extendido y cuál es el valor de la

fuerza de reacción R indicada en la figura (módulo y ángulo

respecto a la horizontal).

 a · T ·sin   2 a · mg   2 a  b · Mg  0

 a b  g

aT a mg

M

2 ·

· ·sin 2 ·









13 kg

1. 30 0. 40 · 9. 8

2. 15 · 2500 ·sin 15. 4 º 0. 30 · 3 .5· 9.









Equilibrio de momentos respecto al punto O :

0 

 O

M

De esta ecuación despejamos la

masa máxima M correspondiente

a la máxima tensión T :

T



O

R

mg

Mg

a

a  15 cm

b  40 cm

a (^) b

Y

X

Equilibrios de fuerzas: Eje X Eje Y



X

F 0

Y

F



T sin   R sin   mg  Mg  0

 T cos   R cos   0

R sin   T sin   mg  Mg

R cos   T cos 

cos

sin

tan 







T

T mg Mg

  11. 7 º





cos

cos

R  T R  2462 N

T



O

R mg

Mg

a

a  15 cm

b  40 cm

a b

PROBLEMA 5





Un accidentado requiere que se le aplique tracción en la pierna, lo

cual se consigue mediante un sistema de poleas como el mostrado

en la figura.

(a) Dibujar el diagrama de fuerzas sobre la polea central, y para

un ángulo  = 60 º, determinar qué peso W hay que colgar para

que la tracción sea de 50 N.

(b) Si el ángulo fuese de 45 º y se mantiene colgada la misma pesa

del apartado anterior, ¿cuál sería la tracción sobre la pierna?

(a) Como la situación es estática (poleas en reposo, no giran) la tensión de la

cuerda es la misma en todos los tramos. Las poleas únicamente sirven

para cambiar de dirección.

Diagrama de fuerzas





W

Todas las poleas están en reposo, luego la suma de las fuerzas que actúan

sobre cada una debe ser cero.

Requisito del enunciado:

F  50 N F  50 N

T  W

T  W

T  W T  W

T  W

T  W

T  W

T  W

X

Y

F  50 N

W

W

  60 º

  60 º

Diagrama de fuerzas

polea central

 2 cos   0 

F W F X



50 N

2 1 / 2

50

2 cos





 



F

W

 2 cos   0 

F W F X



(b) Mismo W = 50 N, distinto ángulo ’ = 45º, la nueva tracción es F ’

F  2 W cos   2  50 cos 45 º 50 2 N

W

PROBLEMA 7

W 19º

15 cm 10 cm

1

R 2

R

19º

b

19º

a

a

b

115 ·cos 19 º 108. 7 cm

cos 19 º  a  

a

175 ·cos 19 º 165. 5 cm

cos 19 º  b  

b

0 1 2

R  R  W 

 15 10   10  0 1

R b    W a  



















25

10

1

b

a

R W

468. 4 N 47.8kgf (kp) 1

R  

Un atleta de 68 kg y 175 cm de estatura está haciendo flexiones sobre un suelo horizontal. Calcular las

reacciones R 1

y R 2

(en las manos y en las punteras de las deportivas, respectivamente) cuando adopta la

postura indicada en el diagrama, en la que el eje de su cuerpo forma un ángulo de 19 º con la horizontal.

2 1

R  W  R

Suma de fuerzas

Ecuación de

momentos

















 

165. 5 25

166. 7 10

68 9. 8

 68  9. 8  468. 4  666. 4  468. 4  198. 0 N20.2kgf (kp)

Los valores de R 1

y R 2

así calculados corresponden a las reacciones sobre las dos manos y los dos pies; la

reacción en cada mano y cada pie será la mitad de dichos valores.

PROBLEMA 8

a) Calcule el ángulo que forma con la horizontal la fuerza que el escalón hace sobre el sólido.

Se trata de un sistema plano de fuerzas concurrentes que proceden de tres direcciones

distintas (la vertical, la horizontal y la dirección de la fuerza que el escalón aplica sobre el

sólido). Por tanto, habrá equilibrio estático cuando las tres direcciones sean concurrentes: el

punto común es la parte superior del tambor, y a partir de ahí determinaremos la dirección de

la fuerza F aplicada por el escalón sobre el sólido.

R

r

h

T



y

F

x

F

F

W

N

R

r

h





R

R  h

r

L

L

r  R  h

tan  

R

R  h

cos  

L  R sin  

2

 R 1  cos  

(^2 )

 R 1  R  h / R

 R  R  h  2 R  h 

2 2 2 2

 2 R  h  h

2

tan

R h h

r R h



2

1

tan

R h h

r R h



Punto de concurrencia

PROBLEMA 9 (CONTINUACIÓN)

R

r

h

T



y

F

x

F

F

W

N

Determine el valor de la reacción normal de la plataforma sobre el sólido cuando la tensión

del hilo es T newton.

b)

   0 X

T F

F  N  W  0 Y

F T X



F W N Y

 

tan  Y X

F  F

W  N tan   T N  W tan   T

Calcule qué tensión mínima hay que aplicar

al hilo para que el sólido remonte el escalón.

c)

El sólido remonta cuando el módulo de la

normal es nulo (en ese momento la

componente vertical de la fuerza F

equilibra al peso)

tan 

min

W

T 

a)

b)

c)

A B C D/E F

r (m) = 0,15 0,05 0,08 0,05 0,

R (m) = 0,30 0,10 0,10 0,12 0,

h (m) = 0,05 0,01 0,04 0,04 0,

W (kp) = (^) 0,200 0,200 0,200 0,200 0,

T (kp) = 0,050 0,050 0,050 0,050 0,

W (N) = 1,960 1,960 1,960 1,960 1,

T (N) = 0,490 0,490 0,490 0,490 0,

θ (rad) = 1,1778 1,2690 1,0517 0,9682 0,

θ (º) = 67,5 72,7 60,3 55,5 49,

N (N) = 0,778 0,386 1,103 1,248 1,

N (kp) = 0,079 0,039 0,113 0,127 0,

T min (N) = 0,813 0,610 1,120 1,349 1,

T min (kp) = 0,083 0,062 0,114 0,138 0,

PROBLEMA 9 (CONTINUACIÓN)

h

C

l d

  0

F  k  l  l

W

F

T

1

 2



X

Y

l

h

2

sin 

d

h

1

sin 

Apartado a)

, conocidos

1 2

















d

h 1

1

 sin

















l

h 1

2

 sin

Datos h , d , l , l , W

0

sin sin 0 1 2



F T F W

Y

 

cos cos 0 1 2



F T  F 

X

cos sin sin cos 0 1 1 1 2

 T      F     

1 1 1 2 1

T  cos  sin   F cos  sin   W cos 

  1 2 1 2 1

F  sin  cos  cos  sin   W cos 

  1 2 1

F  sin     W cos 

  1 2

1

sin

cos

 



F  W 

  1 2

2

sin

cos

 



T  W 

    1 2

1

0

sin

cos

 



l l

W

k

Una vez obtenido el valor

de F , la constante elástica

del muelle se determina de

Unidades sistema internacional

A B C D A B C D

h (cm) = 20 20 20 20 0,20 0,20 0,20 0,

d (cm) = 40 40 40 40 0,40 0,40 0,40 0,

l (cm) =^ 36 36 36 36 0,36^ 0,36^ 0,36^ 0,

l (^) 0 (cm) = 32 32 32 32 0,32 0,32 0,32 0,

W (kp) = 0,50 0,40 0,30 0,20 4,90 3,92 2,94 1,

θ 1 (rad) = 0,5236 0,5236 0,5236 0,

θ (^) 1 (º) = 30,00 30,00 30,00 30,

θ 2 (rad) = 0,5890 0,5890 0,5890 0,

θ 2 (º) = 33,75 33,75 33,75 33,

F (N) = 4,73 3,79 2,84 1,

k (N/m) = (^) 118,3 94,6 71,0 47,

T (N) = (^) 4,54 3,63 2,73 1,

h , d , l , l , W 0

PROBLEMA 10 (CONTINUACIÓN)

Apartado b) Datos h , k , l , W

0

h 

W

Se pide l ,^ 

l 



l 

Ahora la fuerza en cada muelle es la misma, dada

la simetría del problema. Sea F ’ dicha fuerza.

F 

F 

2 F ^ cos  / 2   W  0

  0

F  k  l  l

Suma de fuerzas en el eje vertical

Geometría del problema

 

l

h

sin 90 -  / 2 

Ecuación del muelle

 

l

h

cos  / 2  (*)

Sustituyendo las ecuaciones () y (*) en la suma de fuerzas en el eje vertical (^2)   0 0

   W

l

h

k l l

k h

W

l

l l

0

l

k h

W

l l  

0 0

1 l

k h

W

l 

^ 

0

l

k h W

k h

l 

^ 

 

l

h

cos  / 2 

 

0

cos / 2

k l

k h W

Puesto que



0

1

2 cos

k l

k h W



A B C D Unidades sistema internacional

h' (m) =^ 25 25 25 25 A^ B^ C^ D

h' (m) = 0,25 0,25 0,25 0,

l 0 (m) = 0,32 0,32 0,32 0,

k (N/m) = 118,3 94,6 71,0 47,

W (N) = 4,90 3,92 2,94 1,

l' (m) = (^) 0,35 0,35 0,35 0,

cos(f/2) = 0,7165 0,7165 0,7165 0,

f (rad) = 1,5440 1,5440 1,5440 1,

f (º) = (^88 88 88 )

h , k , l , W 0

h’ (cm) =

PROBLEMA 10 (CONTINUACIÓN)