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Notas Estatica, teoría y problemas.
Tipo: Resúmenes
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MATERIALES DE TRABAJO
MECÁNICA VECTORIAL
Material publicado con fines de estudio Quinta edición Huancayo, 2014
Tema Nº 11 : FUERZAS EN VIGAS 60 Práctica del Tema N° 11 62
Tema Nº 12 : MOMENTO DE INERCIA 64 Práctica del Tema N° 12 70
.
CUARTA UNIDAD Tema Nº 13: CINEMATICA 72 Práctica del Tema N° 13 74
Tema Nº 14 : MOVIMIENTO CURVILINEO DE PARTICULAS 76 Práctica del Tema N° 14 79
Tema Nº 15 : CINETICA DE PARTICULAS 81 Práctica del Tema N° 15 82
Tema Nº 16 : MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 84 Práctica del Tema N° 16 87
Tercera Ley de Newton: La fuerzas de acción y reacción de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud y dirección. Los sentidos son opuestos.
Diagrama de Cuerpo Libre: Es la representación de la partícula o el cuerpo rígido donde se indican las fuerzas, distancias y se representa el cuerpo analizado de manera simplificada.
Algunas veces encontramos los datos dados en unidades distintas al sistema SI. En este caso debemos convertir las unidades al sistema SI usando los factores conocidos de conversión. La tabla siguiente muestra tales factores.
Factores de Conversión
Longitud 1 pulgada (in) = 2,54 centímetros (cm) 1 pie (ft) = 0,3048 metro (m) 1 milla (mi) = 5280 ft = 1,609 kilómetros (km) 1 m = 3,281 ft 1 km= 0,6214mi
Masa 1 slug = 14,59 kilogramos (kg) 1 kg = 1000 gramos = 6,852 x 10-2^ slug 1 unidad de masa atómica (amu) = 1,6605 x 10-27^ kg (1 kg tiene un peso de 2,205 lb donde la aceleración de la gravedad es 32,174 ft/s^2 )
Tiempo 1 dia =24 h= 1,44 x 103 min = 8,64 x 10^4 s 1 año = 365,24 días = 3,156 x 10^7 s 1 hora (h) =60min =3600s
Velocidad 1 mi/h = 1,609 km/h = 1,467 ft/s 0,4470 m/s 1 km/h = 0,6214 mi/h = 0.2778 m/s 0,9113 ft/s
Volumen 1 litro (L) = 10 m^3 = 1000 cm^3 = 0,353 1 ft^3 1 ft^3 = 0,02832 m^3 = 7,481 U.S. galones (gal) 1 U.S. gal = 3,785 x 10 m^3 = 0,1337 ft^3
Fuerza 1 pound (lb) = 4,448 Newton (N) 1 N = 10 Dinas = 0,2248 lb
Trabajo y Energía 1 joule (J) = 0,7376 ft.lb = 10^7 ergios 1 kilogramo-caloría (kcal) = 4186 J 1 Btu (60°F) = 1055 J 1 kilowatt-hora (kWh) = 3,600 x 10^6 J 1 electron volt (eV) = 1,602 x 10-19^ J
Angulo 1 radian (rad) = 57,30° 1° = 0,0 1745 rad
Presión 1 pascal (Pa) 1 N/m^2 = 1,450 x 10^4 lb/in^2 1 lb/in^2 = 6.895 x 10-5^ Pa 1 atmósfera (atm)= 1,013 x 10^5 Pa= 1,013 bar = 14,70 lb/in^2 = 760 torr
Potencia 1 horsepower (hp) = 550 ft.lb/s = 745,7 W 1 watt (W) = 0,7376 ft.lb/s
La investigación de los fenómenos en ingeniería implica el tratamiento de cantidades de diversa naturaleza matemática: escalares y vectores. Una magnitud escalar (por ejemplo, la masa, el tiempo, la temperatura y la energía) queda definida solamente por su valor numérico (módulo), el cual expresa la relación entre esta magnitud respecto a la unidad de medida elegida. Los escalares son magnitudes físicas que se caracterizan de manera plena mediante un sólo número, acompañado de las unidades correspondientes; por ejemplo, podemos decir que la masa de un automóvil vale 1200 kg. Una magnitud vectorial (por ejemplo, la fuerza, la velocidad, la aceleración, el momento de una fuerza, la cantidad de movimiento y el impulso de una fuerza), además de su valor numérico está definida también por su dirección y sentido en el espacio. Las magnitudes vectoriales se caracterizan mediante el uso de un conjunto ordenado de números.
Un vector se representa gráficamente con un segmento de recta orientada y se simboliza haciendo uso de letras del alfabeto sean estas mayúsculas o minúsculas,
con una flecha sobre la letra, como
A ,
c ,
La resta de un vector se define como la adición de un vector con el opuesto del segundo. D A B = A ( B )
Ley de los cosenos: S A^2 B^2 2 AB cos
Si tenemos más de dos vectores procedemos a sumar inicialmente dos vectores, al resultado le sumamos el tercero y así sucesivamente.
Hemos verificado que dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula. De la misma manera, una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula. A estas fuerzas se le llamas componentes de la fuerza original F, y al proceso de sustituirlas en lugar de F se le llama descomposición de la fuerza F en sus componentes.
encuentran sobre los ejes x y y respectivamente. Estos vectores reciben el
Ax y Ay se denominan componentes del vector A y se pueden calcular mediante la siguiente relación:
Ay Asen 2 2 A A x Ay
tan 1 ( y ) x
A
A
^
En este punto se introducirán dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes positivos x e y. A esos vectores se les llama vectores unitarios y se representan por i y j, respectivamente
A A ix Ay j
TEMA Nº 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
2.1 Equilibrio de una partícula en el plano “Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”. Suponga que el sistema de fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio es bidimensional (coplanar). Orientando un sistema coordenado de manera que las fuerzas queden en un plano x-y, podemos expresar la suma de las fuerzas externas como:
F^ ^ ^ Fx^ ^ i^ ˆ^^ ^ ^ Fy^ ˆ j ^0
Esta ecuación se satisface si y solo si: Fx^ ^0
Fy^ ^0
2.2 Cuerpo sometido a dos fuerzas: Si el cuerpo está en equilibrio, las 2 fuerzas deben ser de igual magnitud y dirección, los sentidos son opuestos.
2.3 Cuerpo sometido a tres fuerzas : Si el cuerpo está en equilibrio, las 3 fuerzas deben ser concurrentes o paralelas (caso particular).
PRÁCTICA DE MECÁNICA VECTORIAL N° 2 Tema: Equilibrio de una partícula en el plano
INSTRUCCIONES: Resuelva cada ejercicio en grupo de 5 integrantes considerando su diagrama y proceso. Evite borrones. El orden influirá en su calificación.
Sección : …………………………..………………………... Docente : Escribir el nombre del docente Unidad: Indicar Unidad Semana: Indicar Semana
Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/201 4 Duración : Indicar el tiempo
Ejemplo En la Fig. El vector es: A = -2 i + 3 j - 4 k , y su módulo:
| A | ( 2) 2 (3)^2 ( 4) 2 29
x arcCos. (^)
2 111 80 29
y arcCos ,
(^)
3 56 14 29
z arcCos ,
(^)
4 137 97 29
3.3 Vector de Posición: Se define como un vector fijo que localiza un punto en el espacio con respecto a otro punto.
r ( xB xA ) i ˆ^ ( yB y (^) A ) ˆ j^ ( zB zA ) z ˆ
3.4 Fuerza en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción:
F | F |. u ˆ AB
AB AB
3.5 Adicción de fuerzas concurrentes en el espacio:
Cuando se presentan más de dos fuerzas en un sistema, es necesario encontrar la resultante de todas ellas; para lo cual sólo es necesario sumarlo vectorialmente y atendiendo los principios vectoriales.
x y z
x y z
x y z x y z
2 2 2
3.6 Equilibrio de una partícula en el espacio: Las situaciones de equilibrio que hemos considerado hasta ahora implicaron sólo fuerzas coplanares. Cuando el sistema de fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio es tridimensional, podemos expresar la suma de las fuerzas externas como:
x y z
Esta ecuación se cumple si sólo si
Las sumas de las componentes x y y, z de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio deben ser iguales a cero.
