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Manual del alumno

Probabilidad y

Estadística

Aprendizajes Esperados

Febrero-julio de 2023

Tercera Edición

In memoriam

Un maestro afecta la eternidad; solo él puede decir donde para su influencia.

Henry Adams

En homenaje a nuestros queridos amigos

Armando Rosas Zepeda Justino Maza Román Nelson Gutiérrez Valdés Ramón Figueroa Saucedo

• Índice ________________________________________________________________________________________________________________
• Encuadre
  • Propósito ............................................
  • Marco teórico ............................................
  • Marco referencial ............................................
  • Características del curso ...........................................
  • Recomendaciones para la impartición del curso ...........................................
  • Competencias a desarrollar en el curso ..........................................
• Introducción ..........................................
• Justificación ..........................................
• Bloque 1 | Manejo de la información - Estadístistica………………………………………..................................................... 1.1 Campo de estudio de la - 1.1.1 Defincición de Estadística. - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - 1.1.2 Antecedentes históricos. - cierre…………………………………………………………………………........................... Actividades de
  • 1.2 Población y muestra. - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo.: - 1.3 Tipos de variables y niveles de medición …………… - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre
  • 1.4 Clasificación de la Información - 1.4.1 Graficas y Tablas de Distribución de Frecuencias………………………………… - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - Actividades de contexto o Transversales
  • 1.4.2 Tablas de Distribución de Frecuencias para datos agrupados
    • 1.4.2.1 Intervalos y Marcas de Clase - Introducción
    • 1.4.2.2 Límites Reales de Clase - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - Ejercicios Adicionales……………………………………………………….........................
  • 1.5 Representación gráfica de datos. - Introducción
    • 1.5.1. Histograma y polígono de frecuencias. - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo
    • 1.5.2. Ojiva.
    • 1.6.4. Gráfico Circular, de sectores o Pastel - Actividades de cierre - Actividades contextuales
• Bloque 2 | Medidas de tendencia central..............................................
  • 2.1 Promedios - Introducción - Media aritmética...................................................................................................
  • Media Aritmética para datos agrupados……………………………………………... - Mediana
    • Mediana para datos agrupados………………………………………………………..
    • Moda
    • Moda para datos agrupados…………………………………………………………… - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - Ejercicios Adicionales
  • 2.2 Medidas de Posición - Introducción - Cuartiles - Deciles - Percentiles - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de Cierre - Actividades de contexto o Transversales - Ejercicios Adicionales
• Bloque 3 | Medidas de dispersión - Introducción - 3.1 Rango y Desviación Media - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - Actividades de contexto o Transversales
  • 3.2 Varianza y Desviación típica o estándar........... - Introducción - Varianza y desviación Típica para datos agrupados……………………………. - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - Actividades de contexto o Transversales
• Bloque 4 | Medidas de forma
  • 4.1 Sesgo - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de desarrollo………………………………………………………….. - Apuntamiento o curtosis - Actividades de cierre
• Bloque 5 | Medidas de correlación
  • 5.1 Coeficiente de correlación - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - Ejercicios Adicionales
  • 5.2 Recta de regresión - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - Ejercicios Adicionales
  • 5.3 Error estándar de estimación - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre
• Bloque 6 | Probabilidad y Combinatoria
  • 6.1 Conceptos Básicos de Probabilidad y Análisis Combinatorio................... - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre - 6.2 Teoría de Conjuntos y Probabilidad - Introducción - 6.2.1 Operaciones con Conjuntos……… ……………………………………….. - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre
    • 6.3 Probabilidad Usando Permutaciones y combinaciones……………………….. - Introducción - 6 .3.1 Permutaciones………..………………………………………………….….. - 6.3.2 Combinaciones……………………………………………………………… - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre
      • 6.4 Probabilidad Axiomática................................................................................ - 6.4.1 Axiomas de Probabilidad y Probabilidad Conjunta……………………….. - Introducción - Actividades de Apertura - Actividades de Desarrollo - Actividades de Cierre
      • 6.5 Probabilidad condicional y Teorema de Bayes - Introducción - Actividades de apertura……………………………………………………… …… - Actividades de Desarrollo - Actividades de cierre
• Fuentes consultadas
• Directorio
• Academia Nacional de Matemáticas

Encuadre

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Propósito

Desarrollar las competencias necesarias para el aprendizaje de las Matemáticas en los estudiantes de Bachillerato Tecnológico, en los planteles de la DGETI de la República Mexicana, y que le permita lograr el perfil de egreso que exigen los nuevos tiempos, enfrentando los rezagos que dejo como consecuencia la pandemia por el SARS-CoV-2 es uno de los motivos principales por el cual se ha producido el presente manual. Cada manual está diseñado, principalmente, como una ayuda didáctica para todos los alumnos, pero especialmente para aquellos con falta de recursos para adquirir un libro de texto comercial. así mismo, es muy práctico para el trabajo en el aula y asignaciones extra clase, constituyendo un valioso apoyo para el docente titular de las asignaturas para propiciar en el alumno, el interés de dirigir su automotivación hacia el aprendizaje autodidacta de los contenidos de los programas de estudio vigentes de las asignaturas de Matemáticas de bachillerato en el plan nacional educativo, a través de la construcción de su propio conocimiento y la aplicación pertinente de ellos en su contexto personal y su vida cotidiana desde una óptica crítico-analítica del pensamiento individual.

Marco teórico

Los seres humanos somos capaces de conocer el mundo a través del lenguaje, del análisis lógico-matemático, de la representación espacial, del pensamiento musical, del uso del cuerpo para resolver problemas o hacer cosas, de la propia interpretación del universo, a interrelación con los demás individuos y de una auto comprensión de nosotros mismos. Donde los individuos se diferencian en el nivel e intensidad de sus habilidades y en las formas en que recurre a esas mismas y se les combina para llevar a cabo diferentes labores, para solucionar diversos problemas y progresar en distintos ámbitos.

Las personas aprenden, representan y utilizan el saber de muchos y diferentes modos, estas diferencias desafían al sistema educativo, que hoy en día lucha por contraponerse a las ideas erróneas de que todo el mundo puede aprender los mismos conocimientos, las mismas disciplinas y del mismo modo y que basta con una medida uniforme y universal para poner a prueba el aprendizaje de los alumnos.

Los procesos de aprendizaje de las matemáticas requieren de estrategias que permitan al alumno que las competencias que son adquiridas en la escuela se sitúen en un ambiente cotidiano para relacionar, interpretar inferir y aplicar los saberes a la resolución de problemas.

El desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes se relaciona directamente con las condiciones que se deben dar para lograr que los aprendizajes en el estudiante sean significativos y lo más funcional posible.

Características del curso

El curso tal y como aparece en este manual, pretende abarcar los aprendizajes esperados completos, ahora que ya se han consolidado las clases presenciales, desarrollados de manera que le sean útiles al alumno como un valioso recurso de aprendizaje para consulta, en la metodología de clase inversa o bien para realizar las actividades establecidas como asignaciones en la planeación docente. También puede ser usado para recuperación de alumnos que estén en situación de riesgo, asignando quehaceres específicos o puntuales en los aprendizajes con mayor debilidad.

Los manuales fueron estratégicamente diseñados para propiciar un aprendizaje autodidacta para quienes no contaban con los recursos y/o conectividad, así como la participación de quienes llevaban sus clases en la modalidad en línea. Sin embargo, siguen siendo igual de útiles ya recuperada la normalidad de las clases presenciales, como se estableció en el párrafo anterior. Asimismo, las etapas de apertura, desarrollo y cierre, así como las actividades de contextualización y transversalidad y el tipo de ejercicios, permitirá crear las condiciones para estimular adicionalmente el desarrollo del trabajo colaborativo y la socialización de los aprendizajes en el aula de manera que prevalezca la intención comprometida de cada uno de los participantes, para analizar y extraer las características más relevantes de las situaciones problemáticas; discutir y encontrar formas de solución de los problemas y elegir, entre ellas, las más eficaces, así como fundamentar, en todo momento, el porqué de la estrategia de solución.

En el nuevo escenario postpandemia se continua con la intención de crear las condiciones que propician aprendizajes significativos, donde lo más importante radica en ser consciente de lo que se hace y para qué se hace, y no sólo de solucionar el problema. En esta perspectiva, el docente está comprometido a supervisar de manera permanente el trabajo de sus alumnos, orientar y retroalimentar los contenidos que se requieran en plenarias, o en especial individualización, respetando los procesos de discusión y los argumentos que conduzcan al entendimiento y solución de los ejercicios, atender las dudas individuales y propiciar, siempre, la participación comprometida de los estudiantes. Asimismo, el titular deberá realizar las siguientes actividades, aunque ya se esté en modalidad presencial puesto que nos permiten hacer más eficiente la labor docente:

1. Al inicio del curso, el facilitador creará la herramienta digital que considere pertinente (Zoom, Google Meet, Classroom, WhatsApp, correo electrónico, etc.) y cerciorarse que esté incluida la totalidad de sus alumnos en sus grupos escolares correspondientes.
2. Ya creados los grupos digitales, realizar una dinámica para tratar de conocer a sus alumnos y explicar los objetivos del curso, duración, desarrollo, evaluación y compromisos que se adquieren al asistir al mismo.
3. Podrá hacer uso de la metodología del aula inversa a través de videos que ilustren el desarrollo de las actividades a realizar en cada sesión del curso. Dichos videos han sido seleccionados de la plataforma Khan Academy y YouTube y serán

analizados por los alumnos el día anterior como una actividad extra clase a la sesión correspondiente de cada uno de los temas.

4. Apertura de sesiones. Se recomienda que la apertura se realice con el pase de lista y la resolución de la tarea diaria. Retroalimentando los errores identificados y aclarando dudas.
5. Cierre de sesiones. El cierre se realizará con una pregunta y los comentarios que de ella se deriven. Las preguntas pueden ser: ¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cuál fue el error más grave que cometimos y cómo lo resolvimos?, entre otras.
6. Asesoría y seguimiento del desempeño de alumnos en la resolución de ejercicios para el aprendizaje y habilidad matemática, marcando un tiempo para su realización individual, al término del cual se preguntará quiénes han concluido, socializando en plenaria las soluciones.
7. Incluir en clase los Retos Transversales y las lecciones Construye T correspondientes a la asignatura y desarrollarlos, considerando una calificación ponderada formativa y sumativa.
8. Esta obra se hará llegar a los alumnos por los medios que dispongan en el contexto de cada región del país, tratando de abarcar la totalidad de la población de estudiantes de la DGETI. Para ello, en los planteles se establecerán los mecanismos para que se lleve a cabo una interacción favorable entre maestros y alumnos, a fin de dar seguimiento a los avances que tengan los jóvenes y establecer los criterios de evaluación que se consideren viables de acuerdo con las circunstancias de cada región, en el marco de la contingencia actual.

Competencias por desarrollar en el curso

COMPETENCIA ATRIBUTOS

1. Se conoce y valora así mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
   1. Enfrentan las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
   2. Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.
2. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.
   1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
   2. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en que se encuentra y los objetivos que persigue.
3. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
   1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
   2. Utiliza las TIC para procesar e interpretar información.
4. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
   2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
   3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos grupos de trabajo.

Introducción

Durante el confinamiento social por la pandemia del SARS-CoV-2, las autoridades de la Secretaría de Educación Pública de México, consideraron pertinente la apertura de las clases a distancia en todos los niveles educativos, aprovechando los medios electrónicos actuales para que los docentes puedan desarrollar su cátedra de manera digital, teniendo comunicación con sus grupos de alumnos y así poder desarrollar las estrategias pertinentes que le permitan al estudiante alcanzar, en lo mayor posible, las competencias establecidas en los planes y programas de estudio nacionales. Esto obligó a una gran cantidad de docentes a autocapacitarse en el uso de las herramientas digitales para llevar a cabo la labor solicitada por las autoridades.

Esta tercera edición del manual representa el compromiso de los integrantes de las Academias en todos los niveles (Local, Estatal y Nacional), la segunda edición tuvo la reformulación o complementación de los aprendizajes esenciales establecidos inicialmente (el primer manual fue generado de manera emergente por la Academia Nacional de Matemáticas, al iniciar la suspensión de clases presenciales en el país, en marzo del 2020 y se enfocó en su momento en cubrir los aprendizajes esenciales del segundo y tercer periodo parcial del semestre que quedaban pendientes, ya que el primer parcial se alcanzó a realizar de manera presencial en las aulas). Para esta edición, se incorporan la totalidad de los aprendizajes esperados de la asignatura.

Se trata de una estrategia didáctica que les permitirá a los estudiantes de bachillerato de este subsistema considerar de nuevo la totalidad de los aprendizajes programados en los planes de cada asignatura, asegurando un perfil de egreso con la totalidad de las competencias establecidas y garantizando la formación académica requerida para que enfrenten los retos de su vida futura. La construcción del conocimiento deberá ser individual y colaborativa, donde todos los estudiantes tengan la oportunidad de adquirir los mismos conocimientos, según su propia percepción de la realidad.

El manual está estructurado en secciones que incluyen actividades de apertura, desarrollo y cierre como estrategias sistemáticas que le permitan al estudiante construir su conocimiento personal, adueñándose del manejo de las herramientas esenciales que le serán útiles en la adquisición de conocimientos formales posteriores y llegar a alcanzar su formación profesional y poder intervenir en los cambios que la sociedad actual le demande.

¡Somos orgullosamente DGETI!

Bloque 1 | Manejo de la información

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1.1 Campo de estudio de la Estadística

1.1.1 Definición de Estadística.

"Todas las oscuridades que presenta nuestra sociedad podrían ser iluminadas por la Estadística". Günter Grass. Premio Nobel 1999 La estadística juega un papel fundamental en las sociedades actuales en las que se producen y utilizan grandes cantidades de información, en este sentido, tiene que ver con las formas en que se recogen, organizan y comunican conjuntos de datos y con la manera en que éstos se analizan para hacer inferencias y predicciones para la toma de decisiones. La estadística extiende su radio de influencia a todas las disciplinas científicas y sociales ya que como afirma Moore (2000) proporciona un método general útil para tratar datos, estimar su variación y el riesgo en situaciones de azar, de modo que puede decirse que, es tan importante en la cultura de las personas, que forma parte de un bagaje básico de alfabetización que todos debieran tener.

La estadística es un método científico que encuentra aplicación en una gran diversidad de campos del saber humano y cuya utilidad, como quedó demostrado desde el siglo pasado, va más allá de la mera descripción, pues permite el descubrimiento de leyes y tendencias. Dentro de los muchos ejemplos que permiten ilustrar esto, basta con citar el caso del estadístico alemán Ernesto Engel** (1821 – 1896) que adquirió renombre en el terreno de las investigaciones económicas y sociales al descubrir la ley que lleva su nombre y que se enuncia así: “Cuánto menor es el ingreso familiar, mayor es la proporción destinada a la compra de alimentos”.

Con datos recabados en 1857, observó que esa proporción era de 62%, 55% y 50% en familias de clase baja, media y alta, respectivamente. Al difundirse esta ley, resultó evidente que cuanto mayor es la parte del ingreso familiar que se invierte en alimentos, menor es la que se puede destinar a otros fines (vestido, salud, recreación, comodidades, etc.) y viceversa. Por esta razón, esta proporción ha sido utilizada como unidad de medida del bienestar social.

No obstante, como todo instrumento, la estadística tiene sus limitaciones; no puede, por ejemplo, diseñar investigaciones ni seleccionar problemas para someterlos a estudio, ni puede, por si sola, aportar resultados valiosos o dar interpretaciones de resultados en ausencia de una sólida teoría. Por otro lado, todos los resultados estadísticos, exactos o no, expresan de modo preciso mediante números. Pero preciso no es sinónimo de exacto; son exactas las operaciones aritméticas, pero las mediciones que conducen a los datos que las hacen posibles no siempre son confiables. Por esta razón los resultados estadísticos deben ser siempre sometidos a crítica.

Introducción ..........................................

Pero ¿qué es la estadística? Desde mediados del siglo XVIII hasta una centuria después, la estadística ha sido objeto de muchísimas definiciones”, sin embargo, será suficiente por ahora con que nos familiaricemos con una definición que responde a los objetivos de este curso:

Definición de “Estadística”.

Ve al siguiente sitio https://www.ecured.cu/Estad%C3%ADstica y a partir del mismo responde en una cuartilla a las siguientes preguntas: ¿Qué es la estadística? ¿Qué campos conforman la estadística? ¿Qué métodos utiliza y en qué consisten? ¿Con qué disciplinas se relaciona?

Una vez que hayas terminado de dar respuesta a las preguntas de la actividad anterior, comparte comentarios al respecto de las preguntas con al menos un compañero y hagan llegar su trabajo a su profesor(a).

Habrás observado que se puede entender la estadística como la ciencia que permite responder a ciertas preguntas basándose en datos empíricos, es decir, en datos que se originan de la observación o la experiencia Entendida así, diremos que es la ciencia que tiene que ver con los métodos que dan respuesta a determinadas cuestiones, mediante la recolección y la interpretación apropiadas de datos empíricos. Las observaciones o las experiencias que constituyen los datos pueden resultar de la investigación científica, de la actividad comercial o de la vida cotidiana. En cualquier caso, la estadística busca dar sentido a los datos; esto implica tanto la recolección como la interpretación de éstos.

La recolección abarca el diseño de las investigaciones empíricas, la planeación de lo que se quiere observar, la calidad y suficiencia de la observación y el registro de los datos; la interpretación, el análisis y el resumen de los datos, la extracción de conclusiones a partir de ellos y el reporte y la presentación de los resultados.

De igual modo, habrá observado que, para su estudio, la estadística se divide en dos grandes ramas; descriptiva e inferencial.

Actividades de Desarrollo

Actividades de Apertura

El presente material no pretende teorizar el saber estadístico, desde luego, no es un material para estadísticos, ya que, adrede se obvia el rigor científico de lo expuesto en beneficio de la sencillez necesaria para el neófito; con un lenguaje coloquial se conduce al estudiante a través del contenido, a partir de dos o tres ejemplos que ilustran la aplicabilidad de los temas tratados.

La estadística, entonces, dejó de ser una técnica exclusiva de los estados, para convertirse en una herramienta imprescindible de todas las ciencias, de donde proviene la desconcertante des-uniformidad en las definiciones de los diferentes autores, ya que cada estudioso la define de acuerdo con lo que utiliza de ella, se tienen definiciones como que: la estadística es la tecnología del método científico, o que es el conocimiento relacionado con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre, o que la estadística son métodos para obtener conclusiones a partir de los resultados de los experimentos o procesos, o que es un método para describir o medir las propiedades de una población. En fin, no se trata de discutir si la estadística es una ciencia, una técnica o una herramienta, sino de la utilización de sus métodos en provecho de la evolución del conocimiento.

La estadística hace inferencias sobre una población, partiendo de una muestra representativa de ella. Es a partir del proceso del diseño y toma de la muestra desde donde comienzan a definirse las bondades y confiabilidad de nuestras aseveraciones, hechas, preferentemente, con un mínimo costo y mínimo error posible.

En las últimas décadas la estadística ha alcanzado un alto grado de desarrollo, hasta el punto de incursionar en la totalidad de las ciencias; inclusive, en la lingüística se aplican técnicas estadísticas para esclarecer la paternidad de un escrito o los caracteres más relevantes de un idioma.

La estadística es una ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se entiende mejor si se tiene en cuenta que los quehaceres y decisiones diarias embargan cierto grado de incertidumbre... y la Estadística ayuda en la incertidumbre, trabaja con ella y nos orienta para tomar las decisiones con un determinado grado de confianza.

Los críticos de la estadística afirman que a través de ella es posible probar cualquier cosa, lo cual es un concepto profano que se deriva de la ignorancia en este campo y de lo polifacético de los métodos estadísticos. Sin embargo, muchos "investigadores" tendenciosos han cometido abusos con la estadística, elaborando "investigaciones" de intención, teniendo previamente los resultados que les interesan mostrar a personas ingenuas y desconocedoras de los hechos. Otros, por ignorancia o negligencia, abusan de la estadística utilizando modelos inapropiados o razonamientos ilógicos y erróneos que conducen al rotundo fracaso de sus investigaciones.

Lincoln L. Chao (Estadística para ciencias administrativas. 3a ed. México: Mc Graw Hill 1993) hace referencia a uno de los más estruendosos fracasos, debido a los abusos en la toma de una muestra:

Se trata del error cometido por la Literary Digest que, en sus pronósticos para las elecciones presidenciales en EE. UU. para 1936, afirmó que Franklin D. Roosvelt obtendría 161 votos electorales y Alfred Landon, 370. La realidad mostró a Roosvelt con 523 votos y a Landon con 8 solamente.

El error se debió a que la muestra fue tomada telefónicamente a partir de la lista de suscriptores de la Digest y, en 1936, las personas que se daban el lujo de tener teléfonos y suscripciones a revistas no configuraban una muestra representativa de los votantes de EE.UU. y, por ende, no podía hacerse un pronóstico confiable con tan sesgada información.

Ante todo, la estadística es un elemento útil, ya que permite obtener información referida a grandes grupos de individuos conociendo los datos de sólo unos pocos.

El desarrollo de la Estadística se fundamenta científicamente a partir de los años 30 a raíz de los problemas planteados en la sociedad industrial, por el desarrollo de otras ramas de las Matemáticas y de otros campos como la Biología, Medicina, Informática...

Actualmente, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

La sociedad tiene la necesidad de conocer toda esta información, y de acceder a ella de la forma más resumida posible.

A partir de consultar el sitio https://www.ine.es/explica/docs/historia_estadistica.pdf responda a las siguientes preguntas; ¿Cómo surge la estadística? ¿Cuáles son los principales registros que se han documentado al respecto de la historia de la estadística, en particular antes de la era cristiana con las civilizaciones de los egipcios, romanos, chinos y griegos?

¿Qué dice la historia, del desarrollo de la estadística durante la edad media?

¿Qué se sabe del desarrollo de la estadística en la edad Moderna?

¿Qué se sabe del desarrollo de la estadística en la edad contemporánea?

¿Qué relevancia tendrá la estadística como para fijar el día mundial de la estadística?

Una vez que haya terminado de dar respuesta a las preguntas, haga llegar su trabajo a su profesor(a)

Con base en lo estudiado anteriormente enlista al menos 10 problemas o situaciones que se pueden investigar aplicando la estadística, determinando los datos que sería necesario recabar y la forma de obtenerlos y analizarlos para llegar a conclusiones que pueden llevar a la toma de decisiones al respecto.

cierre…………………………………………………………………………........................... Actividades de