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Documento que presenta las fórmulas y identidades básicas de la trigonométrica, incluyendo las leyes de seno y coseno, las identidades pitagóricas, las funciones trigonométricas y sus relaciones, así como las gráficas de las mismas. Realizado por Fidel Fernández Franco.
Tipo: Apuntes
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Fórmulas para geometría
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, si a y b son las longitudes de los lados perpendiculares y c es la longitud de la hipotenusa, entonces:
Ley del Seno y del Coseno
𝑎^2 = 𝑏^2 + 𝑐^2 − 2𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑏^2 = 𝑎^2 + 𝑐^2 − 2𝑎𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑐^2 = 𝑎^2 + 𝑏^2 − 2𝑎𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛾
𝑎 𝑠𝑒𝑛𝛼 =^
𝑏 𝑠𝑒𝑛𝛽 =^
𝑐 𝑠𝑒𝑛𝛾
Ley del seno
Ley del coseno
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180°
Funciones trigonométricas
x
y
r ϴ
ϴ
(x 0 , y 0 )
(1,0)
Fórmulas de suma y resta de ángulos
Fórmulas para ángulos dobles
Fórmulas para ángulos medios
Fórmulas o Identidades para el producto
sen(𝜃 ± 𝜑) = 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜑 ± 𝑠𝑒𝑛𝜑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 cos(𝜃 ± 𝜑) = 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜑 ∓ 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑠𝑒𝑛𝜑
tan(𝜃 ± 𝜑) =
𝑠𝑒𝑛(2𝜃) = 2. 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜃 tan(2𝜃) =
cos(2𝜃) = 𝑐𝑜𝑠^2 𝜃−𝑠𝑒𝑛^2 𝜃 cos(2𝜃) = 1 − 2. 𝑠𝑒𝑛^2 𝜃 cos(2𝜃) = 2𝑐𝑜𝑠^2 𝜃 − 1
𝑠𝑒𝑛 𝜃 2 = ± 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 2 𝑐𝑜𝑠^
𝜃 2 = ±^
1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 2
𝑡𝑎𝑛 𝜃 2 = ± 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡𝑎𝑛 𝜃 2 = 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡𝑎𝑛 𝜃 2 =^
𝑠𝑒𝑛𝜃 1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛽 =^12 cos(𝜃 − 𝛽) − 𝑐𝑜𝑠(𝜃 + 𝛽)
𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 =
1 2 cos(𝜃 − 𝛽) + 𝑐𝑜𝑠(𝜃 + 𝛽)
𝑠𝑒𝑛𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 =^12 sen(𝜃 + 𝛽) + 𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝛽)
Fórmulas Identidades Suma-Producto
Graficas de las funciones trigonométricas
𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 2 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 𝛽 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝛽 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 2 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝛽 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛽 2
𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛽 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝛽 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 = −2 ∙ 𝑠𝑒𝑛
𝜃 + 𝛽 2 ∙ 𝑠𝑒𝑛^
𝜃 − 𝛽 2
Grafica del Seno
Grafica del coseno
