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INTRODUCCIÓN
Esto ya corresponde a la segunda área de la
bioestadística conocida como inferencia estadística. Es
importante tener presente porque lo que hacemos esta
vez es trabajar tanto con población y muestra, en la
estimación de parámetros lo que se va a hacer es que
a partir de los resultados de la muestra vamos a inferir
cuáles van a ser los parámetros poblacionales, va en
ese sentido.
Tenemos dos grandes áreas:
1. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
- DEFINICIÓN DE TÉRMINOS DE LA PRUEBA DE
HIPÓTESIS (ahora en medicina se le está
conociendo como prueba de significancia
estadística)
- Se define como un proceso por medio del cual se
elaboran conclusiones probabilísticas en relación
con una población, valiéndose de la información
proporcionada por una muestra extraída de esa
población.
- Se mencionó las medidas de resumen que son los
parámetros(población) y estadísticos (obtenidos
de la muestra
- Siendo las poblaciones descritas por medidas
numéricas descriptivas llamadas parámetros, la
inferencia acerca de una población es posible
haciendo inferencias acerca de sus parámetros
usando los estadísticos
Tenemos a la población objetivo y a través del muestreo
se va a seleccionar una muestra representativa y luego
de los resultados de la muestra se va a hacer una
inferencia a la población y esto viene a ser inferencia
estadística
y con eso se cumple todo el ciclo de la investigación
estadística. Debemos tener presente que todo proceso
o toda actividad de esta inferencia estadística es
probabilística. Acá intervienen mucho las
probabilidades para tomar decisiones.
1. Estimación de parámetros
✓ Resuelve situaciones en las que se busca
conocer un dato o medida descriptiva de
determinada población (parámetro) a partir de
datos o medida descriptiva de una muestra
(estadístico) representativa.
2. Prueba de hipótesis - Sirve para decidir si se rechaza o no una hipótesis
estadística establecida basándose en la
información de una muestra. Se realiza una
contrastación de información entre la hipótesis
estadística existente y los resultados obtenidos de la
muestra, para una corroboración.
→En otras palabras, se conocen los valores
poblacionales y lo que se hace es que en base
a los resultados de la muestra contrastar si es
verdadero o es falso las afirmaciones de los
valores poblacionales, por ejemplo, se sabe que
la prevalencia de asma en Lima es de 18 %,
aparece un investigador y me dice que es falso
y que la prevalencia es mayor a 18%, entonces
lo que se hace es recaudar la información de la
muestra de una muestra representativa y
empezar a hacer la contrastación.
▪ La estimación es el proceso de utilizar datos
muestrales para estimar los valores de
parámetros desconocidos de una población.
▪ La estimación es un instrumento básico para la
toma de decisiones (especialmente en
medicina basada en evidencias)
▪ Dentro de la estimación de parámetro tenemos
2 tipos, una llamada la estimación puntual de
un solo “punto” y el otro una estimación por un
intervalo.
DATOS CONTINUOS
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Tengan en cuenta que aparece el error estándar tanto
en la población como de la muestra, donde se divide la
desviación estándar sobre la población en el caso de la
población; en el caso de la muestra la desviación
estándar sobre el tamaño de la muestra
DATOS DICOTOMICOS
En variables cualitativas, calculamos siempre la
proporción poblacional “P” y en la muestra “p
1.1 Tipo de estimación de
parámetros
a) La estimación por punto de parámetros
- El parámetro se obtiene directamente de los
datos muestrales, como un único valor.
Específicamente, los estadísticos son
introducidos en la fórmula establecida como
estimador para obtener el parámetro:
- n: # de muestra ;
- z : desviación normal (según el grado
de confianza)
ENTONCES YO PUEDO DECIR : Encontré una
muestra en que la proporción de asma es
igual a 15%, entonces concluyo que en la
población también la proporción
poblacional es 15%. Lo que se hace es
igualar un valor muestral con el valor
poblacional. Esto es la estimación puntual,
cosa que esto casi no se va a dar porque
hay que tener presente que hay mucha
variabilidad en los datos.
Ejemplo 1: Ejemplo típico
Se desea estudiar el salario promedio anual de los
profesionales de salud de una compañía
farmacéutica. Para ello se tomó una muestra de
n=100 profesionales de la compañía, se registra el
salario anual de cada profesional de salud en la
muestra y se calculan la media y la desviación
estándar muestral de los salarios obteniéndose:
x= $7,750 y s= $
Solución: :Salario promedio anual
= x = $7,
Se estima que el salario promedio anual es de
Si en la muestra el promedio es $7,750, concluyo
que el promedio salario anual en la población será
7750, esto es estimación puntual, cosa que en la
vida real no se da porque los valores no son fijos,
hay mucha variabilidad. Por eso la estimación
puntual queda más como información descriptiva
o académica
b- Estimación por intervalo
Consiste en determinar, mediante un
estimador, 2 valores numéricos llamados
límite inferior (L 1
) y límite superior (L 2
). Con
un cierto grado de confianza, se espera
que estos límites contengan el valor del
parámetro que se quiere hallar. Es decir, el
valor del parámetro debería encontrarse
entre el límite inferior y límite superior
obtenidos de la estimación.
Cabe mencionar que no todos los
intervalos obtenidos de un estimador
incluirán realmente al parámetro. Es por
ello por lo que se aplica el concepto de
nivel de confianza.
ASPECTOS PARATENER EN CUENTA
- Los estimadores de intervalo se denominan
comúnmente intervalos de confianza
- Los extremos superior e inferior de un
intervalo de confianza se llaman límites de
confianza superior e inferior
respectivamente
- Un intervalo de confianza nos lleva de un
solo valor estimado (la media muestral,
proporción muestral, diferencias entre
medias y proporciones, etc.) a un recorrido
de valores.
Intervalos De Confianza (se basa en el OR, RR)
- La amplitud del intervalo de confianza basado
en el valor muestral depende de:
✓ del error estándar de ese valor y
✓ del grado de confianza que queremos
asociar con el intervalo resultante.
OJO: Este grado de confianza puede ser 90% ,95%
o 99%
INTERPRETACION:
- Intervalo de confianza al 95%. - Hay 95% de
confianza de que el valor de la población
(parámetro) se halle dentro del intervalo.
El valor de T lo sacaré con el grado de libertad
✓ Nos vamos a la tabla y ubicamos el grado
de libertad en 29 e interceptan, OJO NO SE
BUSCA SI SE ESTÁ TRABAJANDO AL 95% EL
NIVEL DE SIGNIFICACIÓN, EL MARGEN DE
ERROR ES 5% no se busca 0,05, recuerden
que es intervalo de confianza y tiene 2
extremos porque se va a calcular límite
inferior y superior, entonces ese 0,05 se
divide entre 2 y sale 0.025 y en la tabla T se
ubica grado de libertad 29 e intercepta
con 0,025 y se ve que el valor de T es
2,045.Se hace suma y resta y se obtienen
que el límite inferior es 69.133Kg y el límite
superior es 72.867Kg
En la tabla se ha interceptado el 29 con 0.025(el
0.05 es el margen de error dividido entre dos) y la
intercepción sale 2.
INTERPRETACIÓN: Con un 95% de nivel de
confianza, el promedio del peso de los
hipotiroideos en la población se encuentra entre
69.133 Kg y 72.867 Kg.
Caso 3: Intervalo de confianza para la
proporción P
Los valores de los límites, inferior (L 1 ) y superior
(L
2
), se encuentran aplicando la fórmula
general:
→P mayúscula proporción poblacional es igual a
la proporción muestral± el valor de Z (NIVEL DE
CONFIANZA) por su ERROR ESTÁNDAR (raíz
cuadrada p por 1-p entre n).
límites del intervalo
se obtienen
sumando o restando
el error estándar al
valor de la
proporción muestral (p). Específicamente,
para hallar el límite inferior (L 1
) se resta el error
estándar y para hallar el límite superior (L 2
) se
suma el error estándar.
Para explicar el uso de esta forma de
estimación se resolverán los ejemplos
planteados anteriormente.
Intervalo De Confianza De Una Sola Muestra
En Caso De Variable Cualitativa
Donde:
- p = proporción muestral
- Z =Valor de Z a un determinado nivel de
confianza
Ejemplo 1: estimación de una proporción
Se tiene interés en estimar la proporción de niños
desnutridos menores de 5 años en una
determinada comunidad. Se selecciona una
muestra de 100 niños menores de 5 años y se
determina que 45 están desnutridos.
Si en la muestra nos dicen que hay tamaño 100, y
de esos 45 son desnutridos, la proporción de
desnutridos en la muestra es 45/100=0.
RECORDAR: CUANDO NOS DAN MUESTRA “n”
menor o igual a 30, se trabaja con la
distribución T DE STUDENT.
NOTA: Esta fórmula funciona cuando la muestra es
mayor a 30
Solución
Como fue mencionado, se utiliza un valor de
z = 1.96. Con los datos conocidos, se aplica la
fórmula:
𝑖
- 45 ( 1 − 0. 45 )
100
𝑠
- 45 ( 1 − 0. 45 )
100
Por lo tanto, la proporción de niños menores de
5 años desnutridos en dicha comunidad está
entre 0.352 y 0.548, con un intervalo de
confianza del 95%.
2.-Prueba de hipótesis
Es una técnica estadística que se sigue para
decidir si se rechaza o no una hipótesis estadística
en base a la información de una muestra. Es
llamada también docimasia de hipótesis o
contraste de hipótesis.
2.1 Hipótesis estadística
Es una afirmación de lo que se cree sobre una
población, es decir, es un supuesto. Por lo
general, esta hipótesis se refiere a los
parámetros de la población o a una situación
existente en la población.
TIPOS DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
Existen 2 tipos de hipótesis estadística.
Hipótesis nula (Ho ): también llamada
hipótesis de la no diferencia, pues plantea
que los grupos comparados no difieren en
la característica (parámetro) en estudio.
Por lo tanto, la diferencia observada en la
investigación es consecuencia del error de
muestreo. La hipótesis nula ( Ho ) se plantea
para ser rechazada o desacreditada, por
lo general.
Hipótesis alterna (H 1 ): Son todas las
alternativas o suposiciones para contrastar
la hipótesis nula ( H o
) , es decir, aquellas que
plantean una diferencia entre los
parámetros involucrados y proponen que
la diferencia observada es consecuencia
efectiva entre las poblaciones de origen.
La hipótesis alterna puede ser uni o
bilateral.
Entonces, la hipótesis que se plantea en el trabajo
de investigación, como investigadores esa
hipótesis va a formar parte de la hipótesis alterna,
por lo tanto, la hipótesis nula será la negación
siempre.
Por ejemplo, si se dice que existe diferencias en los
valores de hemoglobina entre dos grupos de
estudio, la hipótesis nula va a plantear que no
existe diferencias
Si se plantea que existe relación entre ingresos
económicos y gastos familiares, la hipótesis nula va
a plantear que no existe relación. SIEMPRE LA
HIPÓTESIS NULA ES LA NEGACIÓN.
Ejemplo
Un investigador pretende estudiar en forma
comparativa la eficacia de 2 tratamientos,
tratamiento A y tratamiento B, para
determinar cuál es mejor.
- Ho : A - B= 0 La hipótesis nula va plantear
que la diferencia de las medias A y B será
igual a 0. La afirmación de esta hipótesis es
que el tratamiento A no difiere del
tratamiento B.
- Con respecto al ejemplo, se pueden
plantear varias alternativas. Una de ellas es
H
1
A
B >
- La diferencia entre la media A
y me la media B es mayor que cero. Es
decir, que el tratamiento A es mejor que el
tratamiento B siendo por consiguiente H 1
unilateral
a la derecha.
- También se puede plantear al revés
que la diferencia es menor que
cero asumiendo que el tratamiento
B es mejor que A.
ASPECTOS A TENER EN CUENTA
En la prueba de hipótesis se investiga la
veracidad de ambos supuestos, lo cual conduce
a rechazar una de estas 2 hipótesis y optar por la
que tiene un planteamiento acertado. La
NOTA: EN ESTA
FÓRMULA HUBO
UNA
EQUIVOCACIÓN, ES
0,45 NO 0,55.
1 - ß= P (rechazar H o
/H
o
es falso), también se
denomina potencia de prueba. El valor mínimo
que puede tomar es de 80%.
- Existe 1- ß = llamado también la
potencia de prueba, que es la
probabilidad de rechazar la
hipótesis nula dado que la
hipótesis nula es falsa. Entonces
el valor mínimo que puede
tomar 1- ß es 80%
- ENTONCES. sí tengo un de 0,05, mi
será 4 =0,20, y la prueba de
potencia (P)será 1- será 1- 0,20=
- Otro ejemplo si tengo un de 0,01,
mi =4, mi va a ser 0,04 porque lo
he multiplicado por 4 y mi potencia
(P) será 1- →(1-0.004) será 0,96.
¡NOTA!: sólo el investigador puede
establecer directamente el valor alfa ();
el valor beta () no se puede establecer
directamente, para eso el valor beta ()
se hace una operación = 4 . Y
generalmente en la prueba de hipótesis
estamos asumiendo que la hipótesis nula
es verdadera.
