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TIPOLOGÍA DE LAS ESTRUCTURAS ESPACIALES
OBJETIVO DEL TRABAJO: Presentar las distintas tipologías de las estructuras espaciales, según el tipo
de esfuerzo, según los materiales y según la geometría.
A MANERA DE PREFACIO: Muchos conceptos y figuras aquí presentadas, fueron tomadas del libro
"Estructuras para arquitectos" de Mario Salvadori y Robert Heller, que recomendamos leer.
Dicen los autores: Es evidente que solo el estudio serio de la matemática y de la física permitirá a un
proyectista analizar una estructura compleja con el grado de perfeccionamiento exigido por la tecnología
moderna. El ingeniero estructuralista de nuestros días es un especialista entre especialistas. Se recurre a
estos especialistas en busca de asesoramiento sobre un tipo determinado de estructuras, tal como se
consulta a un especialista ante un tipo raro de enfermedad.
Pero es evidente también, que una vez establecidos los principios básicos del análisis estructural, no hace
falta un especialista para comprenderlos sobre una base puramente física. Todos estamos en cierto grado,
familiarizados con estructuras en nuestra vida cotidiana: sabemos a que ángulo debemos colocar una
escalera de mano para que soporte nuestro peso y sabemos si el tablón dispuesto sobre el cauce de un
arroyo se romperá o no, si caminamos sobre él. Sabemos si la cuerda es suficientemente fuerte para izar
un balde de agua desde el fondo de un pozo y si el viento hará volar la carpa levantada en el campamento.
Es un paso relativamente fácil capitalizar estas experiencias, sistematizar ese conocimiento y llegar a
comprender el cómo y el porqué del comportamiento de una estructura moderna.
DEFINICIÓN DE ESTRUCTURA RESISTENTE : Adoptamos la siguiente, propuesta por el ingeniero Atilio
Daniel Gallo: "Consiste en un conjunto de elementos resistentes que accionan y reaccionan entre sí por
efecto de aplicación de fuerzas exteriores, y cuya finalidad principal consiste en trasladar (en base a algún
mecanismo resistente interno propio de cada tipo estructural) a dichas fuerzas desde su punto de
aplicación hasta los puntos de apoyo de la estructura"
Reconstrucción Puente Peatonal
Exposición Sesquicentenario (MCBA)
Avda. F. Alcorta y Pueyrredón (1978)
Ing. Atilio Gallo
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
DNC
GE
Cátedra: ESTRUCTURAS - NIVEL 3
Taller: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO
Guía de Estudio : Tipología de las Estructuras Espaciales
Curso 2009 Elaboró: JTP Ing. Angel Maydana Revisión: Ing. Delaloye Fecha: Abril 2009
CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS SEGÚN EL TIPO DE ESFUERZO
Los más usuales son las de solicitaciones axiales, flexionales y de corte:
a) Solicitaciones axiales
Compresión
N = P
σ = cte.=
Sección S
N
S
P
A
Estado de tensiones normales
con distribución constante en la
sección transversal
a
a
a
a
Tracción
P
T T
T T
F
T T
T T
Dos cables flexibles o dos barras que sustentan una carga P (Fig. 2 a) constituyen una estructura de
tracción pura. En cambio para sustentar una carga superior F (Fig. 2 b), necesariamente deben ser dos
barras con resistencia a la compresión.
Fig. 1a Fig. 1b
Fig. 2a
Fig. 2b
P
T1 T
T1 T
Fig. 3a
T
C
Rb
T
C
Rb
Fuerzas en
el apoyo B
Polígono de
fuerzas cerrado
madera comprimida
A B
barras tracionadas
Otro tipo de estructura, en este caso triangular con barras
traccionadas y elemento de madera comprimido Fig. 3 a
Detalle de apoyo B Fig. 3 b y polígono de fuerzas
concurrentes cerrado (equilibrio) Fig. 3 b
A: sección
del cable
b) Solicitaciones de flexión
Me
σx =
Sección S
Me
Jx
Me
Wx
Estado de tensiones normales
con distribución variable a lo
alto de la sección transversal
a
a
a
a
σmax
σmin
Fig. 10a
Fig. 10b
z
C
T
y
En secciones rectangulares:
y
Eje neutro
Fig. 11 Ejemplo de flexión pura
Si uno trazara líneas verticales espaciadas (a) sobre un lado del tablón, se observaría que estas
líneas se abren en la parte superior y se agrupan en la parte inferior (b). La flexión induce tracción en
las fibras superiores y compresión en las fibras inferiores.
La tracción y la compresión aumentan en la proporción directa a la distancia de las fibras a la fibra
neutra o media. Principio de las secciones planas (antes y despues de deformada). Navier
Fig. 12
Me: comprime las fibras superiores y
tracciona las fibras inferiores
Si no podemos construir la estructura triangular de la Fig. 2 b, tendremos que resolver el problema con
otro tipo de estructura, por ejemplo una viga y columnas.
F
T T
T T
Fig. 2b
F
Fig. 13a
L L
L
F
M
Q
La viga simplemente apoyada trasmite la
carga F a las columnas y éstas a las bases,
que constituyen los apoyos. Fig. 13 a.
La trasmisión de la carga desde el centro de la
viga a los apoyos de la misma (columnas) se
realiza a través de un mecanismo de flexión.
Vimos que las tensiones normales son
linealmente variables (cuando el mecanismo
está lejos del colapso), que aparece una
fuerza de compresión C, una fuerza de
tracción T (Fig. 10 b), ambas fuerzas iguales y
contrarias (representativas del volumen de
tensiones y ubicadas en sus baricentros) están
separadas por una distancia z, que representa
el brazo de palanca del momento interno.
A estas estructuras se las denomina flexio-
nales. La viga ha sufrido una deformación (se
ha flexionado), comprimiendo las fibras
superiores y alargando las fibras inferiores
para desarrollar el mecanismo reactivo que le
permita resistir la carga. Fig. 13 c.
F
M
max
= F L / 4
Q
a
= F / 2
Q
b
= - F / 2
f
max
= F L
3
/ (48 E J
x
Fig. 13b
Fig. 13c
c) Las solicitaciones de corte
Q
Sección S
Q Sx
b
Estado de tensiones de corte
(derivadas de la flexión) con
distribución parabólica a lo alto
de la sección transversal
a
a
a
a
Fig. 16a
Fig. 16b
Q
En secciones rectangulares:
Jx
τmax
P
Diagrama de corte
considerando peso propio.
Predomina la acción de P
Deformada exclusivamente
al corte
L
P
Algunos casos de corte
Corte en remaches
Corte por
P
P
Fig. 17
Fig. 21
Fig. 18
Fig. 20
En la Fig.20 se ve la rotura a tracción por corte,
en una viga con alma de poco espesor y débil
armadura de corte.
F
F
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN "POR
MASA" Y "POR FORMA"
Losa
Viga
Base
Lx
Ly
L
Carga de la losa en la viga
1 m
Reacción apoyo losa
Reacción apoyo
de viga
Columna
Carga de la viga
en la columna
Carga de la columna en la base
Reacción en la columna
Reacción del suelo
Losa
Viga
σx =
Me
Jx
Me
Wx
Estado de tensiones normales
con distribución variable a lo
alto de la sección transversal
a
a
σmax
σmin
Fig. 10b
z
C
T
En secciones rectangulares: y
y
Eje neutro
Fig. 22
Considerando el caso de la Fig. 22 ,
donde las cargas que actúan sobre la
cubierta L 1 descargan en las vigas de
borde mediante el funcionamiento
flexional de la losa, y lo mismo ocurre
con las vigas de borde, cuando
trasmiten las cargas de la losa a las
columnas. El estado de tensiones para
ambos casos es el que vimos en la
Fig. 10 b
D h
Los valores de σx son los valores de
las tensiones normales debido a
flexión. Son elementos flexionados, si
bien también actúa el efecto de corte,
pero en el centro de las luces, donde
el momento flector es máximo, el corte
es nulo.
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN
ELEMENTOS QUE RESISTEN POR "MASA"
Fig. 27a
Eje neutro
T/
T/
C
C
z
2(T/2)
A
B
C
D
Eje neutro (fibras neutras)
La fuerza de compresión C resulta la suma del esfuerzo Nx de compresión a lo largo del tramo B-C de
generatriz
C =
B
C
Nx ds
ubicada en un plano horizontal que pasa
a alguna altura intermedia entre la clave y
las fibras neutras (línea B-C)
Clave del arco
Las fuerzas de tracción T/ 2 resulta la suma del esfuerzo Nx de tracción a lo largo del tramo A-B y C-D
de generatriz
T/2 =
A
B
Nx ds =
ubicada en un plano horizontal que pasa a
alguna altura intermedia entre las fibras
neutras (línea B-C) y los bordes (línea A-D)
Nx ds
C
D
Por equilibrio estático es C = 2 ( T/ 2 )
Los planos horizontales que contienen a dichas resultantes están separados verticalmente entre sí una
distancia z (brazo elástico). Ambas fuerzas determinan un momento resistente interno de valor:
Mi = C. z = 2. (T/2). z
que equilibra al momento flector generado
por las cargas externas.
Vemos así que la lámina cilíndrica desarrolla un mecanismo resistente interno que coincide también con
el concepto de funcionamiento flexional. En resumen, el funcionamiento de la lámina puede
considerarse flexional, análogo al de una viga convencional.
La diferencia fundamental reside en el hecho de la constancia del valor de las tensiones normales σ a
través del espesor. En cualquier sección, todas las fibras del espesor t están igualmente solicitadas, no
habiendo fibras mal aprovechadas con tensiones inferiores a las máximas de la sección.
Fig. 28 a)
z
1
C
1
T
1
z
2
C
2
T
2
POR MASA POR FORMA
A las estructuras que satisfacen tal requerimiento
se las considera como desarrollando un
funcionamiento resistente determinante (en el
ejemplo visto es un funcionamiento flexional) pero
basado en la forma de la estructura y no en su
masa. Los diagramas σ de ambas estructuras que
responden al mismo concepto de funcionamiento
flexional, se ve en la Fig. 28
Otras estructuras de funcionamiento por forma
son: (estructuras lineales) arco de compresión
pura, vigas reticuladas, láminas plegadas;
(estructuras superficiales) láminas de traslación
sinclásticas, láminas de revolución rebajadas.
Fig. 27b
σ (-)
σ (-)
σ (+)
σ (+)
D
H
H
Fig. 28 b)
ESTRUCTURAS RESISTENTES POR FORMA
Es fácil advertir cómo la forma tiene que ver con la resistencia. En la
Fig. 29 , una hoja de papel que se sostiene en una mano se curva,
incapaz de soportar su propio peso, pero la misma hoja de papel,
doblada en un punto y con una ligera curvatura hacia arriba, soporta
su propio peso y aún alguna carga adicional. La nueva capacidad
portante no se obtiene aumentando la cantidad de material, sino
dándole forma adecuada. La curvatura hacia arriba aumenta la
rigidez y la capacidad portante de la hoja, pues dispone parte del
material lejos del "eje neutro", con lo cual aumenta sustancialmente
la rigidez a la flexión de la hoja.
Fig. 29
Las cáscaras delgadas son estructuras curvas resistentes por la
forma, suficientemente delgadas para no desarrollar tensiones
apreciables de flexión, pero también suficientemente gruesas para
resistir cargas por compresión y tracción. Las cáscaras delgadas
permiten la construcción económica de cúpulas y otros techos
curvos de formas diversas, de gran belleza y de excepcional
resistencia mecánica.
Las superficies que constituyen las cáscaras pueden ser de simple
curvatura o de doble curvatura. Las superficies cilíndricas, las
conoidales, son superficies de simple curvatura, en cambio cuando
ambas secciones principales son curvas, la superficie resulta de
doble curvatura (Fig. 30 )
La doble curvatura es positiva cuando los radios de curvatura de
ambas secciones principales están del mismo lado (en el mismo
hemisferio) y la estructura se llama sinclástica (del griego syn: con y
klastos: corte); mientras que es negativa cuando los radios de
curvatura están de diferentes lados (diferentes hemisferios),
estructuras anticlásticas.
Fig. 30 Superficie en forma de
silla de montar. Doble curvatura
negativa. Estructura anticlástica
Fig. 31 Curvatura de
una cúpula esférica
Fig. 32 Curvatura de una cúpula
Fig. 33 Desarrollo de una
superficie sinclástica
Cúpula: doble curvatura
positiva. Estructura
sinclástica
CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS SEGÚN LOS MATERIALES CONTITUYENTES
Responden a un enfoque histórico por sus aplicaciones y tecnológico en cuanto a sus características
constructivas y campos de aplicación.
ESTRUCTURAS DE:
Madera
Mamposteía
Acero
Hormigón Simple
Hormigón Armado
Hormigón Precomprimido
Mixtas
Natural
Laminada
de piedra
de ladrillo
cerámico
Tirantería en gral., cabriadas. Elem. de luces menores
Vigas, pórticos, arcos. Estruc. de luces significativas.
Muros, pilares
Muros, pilares, bóvedas, cúpulas
Estructuras resistentes de edificios, puentes, presas,
tablestacados, pilotes.
de ladrillo
cerámico
APLICACIONES MÁS USUALES
Plásticos Cubiertas colgantes, estructuras neumáticas.
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL TIPO DE SOLICITACIONES QUE GENERA EL MECANISMO
RESISTENTE INTERNO
Responde principalmente a un enfoque del estado tensional interno, resultante del estudio analítico
realizado en etapa de proyecto.
ESTRUCTURAS DE:
Tracción dominante Tensores, péndolas, cuerdas colgantes parabólicas
Columnas, puntales, arcos, cúpulas rebajadas
APLICACIONES MÁS USUALES
Compresión dominante
Tracción y compresión Estructuras laminares en general
Flexión dominante Vigas, placas planas
Corte dominante Mensulas cortas
Torsión dominante Vigas balcón, vigas con aleros empotrados
Flexo-compresión Elementos de estructuras aporticadas
Flexo-tracción Paredes de tanques rectangulares altos
En general, los esfuerzos citados no existen en forma pura. Por ejemplo, el usual término "flexión pura",
en la mayoría de los casos implica un estado en el que coexisten simultáneamente esfuerzos de flexión
y corte (eventualmente también torsión y/o axiales), pero donde la flexión, por ser relativamente más
importante que los otros esfuerzos, es la que determina las características del dimensionado de la
estructura. Por tal motivo nos referimos en la clasificación anterior a "esfuerzos dominantes" (los que
más influyen en el dimensionado) en vez de "puros" o "simples".
CLASIFICACIÓN SEGÚN LA FORMA GEOMÉTRICA GENERAL
Es ésta una clasificación de gran utilidad en cuanto a la comprensión del funcionamiento resistente de
las estructuras, ya que en general, dicho funcionamiento está relacionado íntimamente con la forma.
Otro parámetro que condiciona el funcionamiento resistente, es el tipo de vinculación.
Usualmente, distintas estructuras pertenecientes al mismo grupo de esta clasificación, desarrollan
mecanismos resistentes basados en los mismos estados tensionales, y consecuentemente se pueden
construir con los mismos materiales.
b
L
d d
Lx
Ly
t
H
Fig. 38
a) b) c)
La dimensión altura (d) coincide con el espesor, sólo en las estructuras planas. Fig. 38 a) y b)
Estructuras lineales: Son aquellas en la que prevalece una dimensión frente a las otras dos, la longitud
en este caso frente al ancho y al alto.
Dentro de estas estructuras podrían subdividirse en longilíneas, a aquellas en que el ancho y el espesor
son despreciables (caso de hilos, alambres, cables, cadenas, flejes). La forma tiende a una línea pura y
tienen rigidez exclusivamente a la tracción.
El otro grupo de estructuras lineales son las prismáticas, en las que el ancho y el espesor son pequeños
pero no despreciables respecto a la longitud (caso típico de barras tales como columnas, vigas, arcos).
Estas estructuras tienen rigidez a la tracción, compresión, flexión, corte, torsión.
Estructuras superficiales: Son aquellas en que el espesor es pequeño frente a las otras dos
dimensiones, el ancho y la longitud. Estas últimas definen la superficie plana o curva llamado "plano
medio". De acuerdo al grado de pequeñez se subdividen en membranas, donde el espesor es totalmente
despreciable (caso tÍpico de las telas, membranas plásticas, mallas de hilos o alambres). La forma tiende
a una superficie pura y tiene rigidez exclusivamente a la tracción.
Otro grupo de estructuras superficiales son las láminas o cáscaras, donde el espesor es pequeño pero
no totalmente despreciable. Estas estructuras tienen rigidez a la tracción y a la compresión pero no a la
flexión, corte ni torsión.
Finalmente, el otro grupo de las estructuras superficiales son las placas, donde el espesor es pequeño,
pero de un orden de magnitud relativamente importante a los fines estático-resistentes. Estas estructuras
tienen rigidez a la tracción, compresión, flexión, corte, torsión.
La inmensa mayoría de las estructuras son realmente conjuntos estructurales constituídos por la
combinación de elementos estructurales. Todas las clasificaciones vistas valen en realidad para los
elementos y no para los conjuntos, aunque es usual que el elemento más notable del conjunto por
tamaño, funcionalidad, etc., (tal como el arco y la lámina en los ejemplos anteriores) haga que se
clasifique al conjunto en función de sus propias características. Es importante recordar que todos los
elementos de un conjunto son fundamentales para que se desarrolle el mecanismo resistente de éste.
En particular para las estructuras superficiales laminares, los conjuntos están formados siempre por los
siguientes elementos o unidades estructurales:
- lámina en sí
- barras de borde (rectas o curvas)
- apoyos (columnas, mástiles, tensores, fundaciones, etc.)
no pudiendo nunca analizarse el funcionamiento estructural de las láminas con prescindencia de sus
elementos de borde, ni de éstos con prescindencia de sus elementos de apoyo.
A
II) Una cáscara en paraboloide hiperbólico (Fig. 41 ) tiene
barras rígidas rectas en los bordes AC, BC, AD y BD,
estando apoyada en los puntos bajos A y B. Este
conjunto estructural está compuesto por los siguientes
II
1
) LÁMINA EN SÍ:
estructura
II
11
) de Hº Aº
II
12
) de tracción y compresión
dominante
II
13
) superficial laminar curva
anticlástica
II
2
) CADA BARRA DE
BORDE: estructura
II
21
) de H° Aº
II
22
) de compresión dominante
II
23
) lineal prismática recta Fig. 41
B
C
D
LÁMINAS: Son aquellas en que la magnitud del espesor es intermedia entre las correspondientes a las
membranas (despreciables, sólo admite esfuerzos de tracción) y a las placas (importante, admite
esfuerzos normales de tracción y compresión, flexión, corte, torsión). A través del espesor de las láminas
sólo pueden actuar esfuerzos normales de tracción y de compresión con valor constante, o sea
distribución uniforme. (ver Fig. 28 b)
Caben algunos comentarios respecto de este grupo de tipos estructurales.
a) Se ha incluído en el mismo a las láminas plegadas, a pesar de que las diédricas presentan un
funcionamiento estático-resistente de placas (basados en la flexión) en su dirección transversal, mientras
que las poliédricas se superponen en las mismas direcciones un funcionamiento de placa con otro de
láminas.
Aún cuando en rigor podrían ser éstos considerados como tipos híbridos entre placas y láminas, es
usual que en ambos casos el trabajo como placa tenga menor importancia relativa que el trabajo como
lámina, por lo que se las suele considerar como estructuras laminares.
b) Casi todas las láminas admiten variantes en cuanto a la continuidad de la superficie:
b 1 ) Superficie contínua: usualmente de Hº Aº, eventualmente con utilización de la precompresión, en
algunos casos cabe también el empleo de maderas, ladrillos cerámicos, chapas de acero, plásticos, etc.
b 2 ) Superficies discontínuas: usualmente grillas de barras metálicas a una capa, o sea una sola
superficie de barras.
Fig. 44
c) Las láminas resisten fundamentalmente en base a su forma (trabajan "por forma"), por lo que es
indispensable el mantenimiento de ésta.
c 1 ) Las láminas de simple curvatura (cilíndricas, plegadas diédricas) son formas desarrollables, es decir
que bajo cargas tienen tendencia al aplanamiento, por ejemplo una lámina cilíndrica como la de la Fig.
42 puede aplanarse totalmente llevando sus esquinas A-B-C-D a las posiciones A'-B'-C'-D'
En estos casos, para mantener la forma se debe recurrir siempre a la colocación de diafragmas
rigidizadores llamados tímpanos. Fig. 43
D
AA B
C
A' B'
D'
C'
Fig. 42
D
B
A
C
Fig. 43
TÍMPANOS
LLENOS
Éstos tienen una segunda función, también fundamental,
que es la de servir de apoyo a la lámina, descargando a
su vez en las columnas o tabiques, es decir que la
secuencia de descargas es: lámina, tímpano, columnas.
c 2 ) Las láminas de doble curvatura (positiva o negativa) no constituyen formas desarrollables. No
obstante algunas presentan bordes que corresponden a intersecciones con planos verticales (los cuales
delimitan la planta de la cubierta). Fig. 44 y 45
En estas estructuras se debe colocar imprescindiblemente rigidizadores de borde, también designados
como tímpanos, cuya principal función en la de constituir los apoyos de las láminas descargando a su
vez en las columnas.
RIGIDIZADORES
CURVOS
RIGIDIZADORES
RECTOS
c 3 ) Los tímpanos de las láminas de Hº Aº también
son del mismo material, pudiendo ser tabiques
llenos o calados, vigas, arcos atensorados, pórticos
de dintel recto o curvo, etc.
Los tímpanos de las láminas en grilla son
usualmente cabriadas reticuladas también
metálicas, cuyo cordón superior sigue la forma del
borde a rigidizar. Fig. 46
Fig. 45
Fig. 46
LONGILÍNEAS
RECTAS
CURVAS
PRISMÁTICAS
MEMBRANALES
RECTAS
CURVAS
PLANAS
CURVAS
DE SIMPLE
CURVATURA
DE DOBLE
CURVATURA
POSITIVA
NEGATIVA
LAMINARES
(Cáscaras)
PLANAS
CURVAS
DE SIMPLE
CURVATURA
DE DOBLE
CURVATURA
POSITIVAS
(sinclásticas)
NEGATIVAS
(anticlásticas)
PLACAS
PLANAS
CURVAS
DE SIMPLE
CURVATURA
DE DOBLE
CURVATURA
POSITIVA
NEGATIVA
Tensores
Cuerdas colgantes parabólicas
Columnas, vigas
Arcos
de traslación (cilíndricas) de rotación (cónicas)
de rotación
(cúpulas) (paraboloides elíptico)
de traslación
(paraboloides
regladas
hiperbólico)
(conoides)
(hiperboloides)
ESTRUCTURAS
LINEALES
ESTRUCTURAS
SUPERFICIALES
Iguales ejemplos y
tipos que en las
laminares
CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS - CUADRO RESUMEN
Plegadas
