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Presentación de Armaduras Armazones y Maquinas
Tipo: Diapositivas
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SISTEMAS INVARIANTES
Las fuerzas en las barras que llegan a un nudo deben estar en el equilibrio, o sea para cada nudo se pueden establecer dos ecuaciones de equilibrio: ΣFx= y ΣFy=0. En total habrá 2n ecuaciones (n=número de los nudos) y si la armadura es una estructura estáticamente determinada tendrá máximo (2n-3) barras, suficiente para determinar las fuerzas en todas las barras e inclusive se podrán determinar también las tres reacciones en los apoyos.
1.- Analizar armadura entera como si fuera un cuerpo rígido y determinar las reacciones. Chequear el cálculo de las reacciones. 2-empezar el análisis de los nudos con un nudo donde habrá máximo dos fuerzas incógnitas y después seguir siempre con el nudo que tiene máximo dos incógnitas. Así se pasa por todos los nudos. Cuando se llega al último nudo ya se conocerán todas las fuerzas, sin embargo se analiza también el último nudo para chequear el cálculo. Si se hubiera cometido algún error en los cálculos, se manifestará analizando el último nudo (no habrá el equilibrio).
En la armadura dada, hay dos nudos con solamente dos barras (dos incógnitas). Son los nudos A y B. Se puede empezar con cualquiera de los dos. Se escoge nudo A y se dibuja partícula A aislada para en seguida analizar su equilibrio y calcular fuerzas en las barras. NUDO A F N N kN kN sen F N x A A y A 0 15 cos 30 25 20 0 3 1 1 Σ = → = − = Σ = → =− = − α α Con α=53.1° Conocido NA1 se puede pasar a analizar nudo 1. NUDO 1 F N^ (^ )^ kN kN sen sen F N x y 0 25 cos 2 30
12 13 Σ = → =− = −
Conocidos NA3 y N 13 se pasa al nudo 3.
F N kN kN sen sen F N x B y 0 30 25 cos 37. 5 cos 22. 5
F x kN kN sen sen F N x y B α α α Ya se conocen las fuerzas en todas las barras aunque aún falta analizar el nudo B. Se analiza el equilibrio del último nudo solamente para verificar los resultados. OK
1.- Nudo con solamente dos barras y sin carga: puede estar en el equilibrio solamente si las fuerzas en ambas barras son cero. Nudos B y F en la armadura mostrada abajo están en esta condición. 0 0 0 cos 0 0 1 2 2 Σ = → = Σ = → = → = F N F N N y x α Ejemplo
2.- Nudo con tres barras donde dos barras tienen la misma línea de acción y nudo sin carga. En estos nudos el equilibrio se dará solamente si las barras que tienen la misma línea de acción tienen las fuerzas iguales, mientras la tercera barra tendrá fuerza 0. Nudos J y H en la armadura mostrada abajo. 1 2 3 3 0 0 cos 0 0 F N N F N N y x Σ = → = Σ = → α = → =
Es muy útil cuando se quiere determinar fuerza en una sola barra. En tal caso se hace una sección cortando la barra que nos interesa y como máximo dos barras más (pueden cortarse más de tres barras en total, pero en tal caso hay que saber algo respecto a las fuerzas en las barras). Las barras cortadas n o deben ser concurrentes ni paralelas. Entonces se analiza el equilibrio de la armadura seccionada. Las fuerzas en las barras cortadas deben tener el valor justo necesario para mantenerlo (equilibrio).
Ejemplo: Se considera la armadura mostrada y para la carga mostrada se determinará la fuerza en la barra EG usando el método de secciones. Previamente se determinaron las reacciones en los apoyos de la armadura. Se hace una sección (n-n) de tal manera que la barra en cuestión resulte cortada y algunas otras. Ahora se analizará el equilibrio de una de las dos partes cortadas (cualquiera). Fuerzas en las barras cortadas son incógnitas y deben tener valores justo necesarios para mantener en el equilibrio la parte cortada. La magnitud de la fuerza en la barra EG se obtendrá de la ecuación: Σ^ MF =^0 → N (^) EG ( 27. 5 x 4 20 x 2 ) 35 kN 2 1 = − + =− El mismo corte se puede aprovechar para obtener valores de NFG y NFH F (^) y NFG 10. 61 kN cos 45 20 27. 5 0 = − Σ = → = kN x M (^) G NFH 27. 5 2
