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EXAMEN DE MICROECONOMÍA AVANZADA 1 e220n Iresrmervrrnssnrerns 0. «Nombre... 1. La función de utilidad de un consumidor es u = x,+ Pxo y su renta es M. Cuando los precios son p¡= 2 y p2= 3 el consumidor solo consume el bien x,. Establezca las condiciones de Khun-Tucker que deben cumplir x, y x». Determine los valores de compatibles con esta elección y el valor del multiplicador en el óptimo (1,25 puntos) « * Condivisoo de K-T> Lust Uasf pz par3d x00 =0 Condivisuo, de K- ayu ap zo 00 [u-AnJxÍ=0 v-r2=o xo >= t% =o la Ape r 0 (2)a,- Apps 2 A AE A- Apt 0 x 220 > Sun h haga 2 > — .o sr uyh> L2 Foho modo: x2>0 y*020 bossotoss3 =_L 2. Un consumidor consume sólo dos bienes x] y X2. Suponga que el precio del bien x; disminuye y el consumidor aumenta su consumo de xy y no modifica su consumo de xa. Determine si el bien x, es normai o inferior, ¿Y el bien x2? Utilice en su respuesta la ecuación de Slutsky correspondiente. (1.25 puntos) AO MO o Do bah malos: 2 0 > 2P. or E ¿eu sal y parpia) o . Biomx, LEcuas Mieo pro coucodod 0 ) dar. A 7: ; po) at s ¿uds a $ ES, wo QQ AER roquero. 0d A ES neral: En 07050 Cr ER Qa coulza 299% pue de 8 7 DA e pura A al 0) q Y ESVAERI. que di Bor Xa 1 Ecunuon Shudrs Ry ourada ) a o a xd >» da o a A UT 20X - Y O A om o. om or CI YT NM + (Y) silo) 3. Considere un factor de producción que es inferior y muestre si su demanda condicionada puede tener pendiente positiva. ¿Y su demanda maximizadora de beneficios? (1.25 puntos) e Se 25 2009) Wo puedatono pedal puta o , Pemonda esudicionade : 2É 25009) a ata de 1d o ¿o > Prioucandad dl la foma ei ¿0 cc) ; ETA CS A E vw) . *_yt w) da moswizajod: E NN ecu yy sigatos: YA dl a a 2 o aso Aphivamdo . -2- esmpa DILO ee e Ll Ej y2* + 9Z: a ? q A A ay” 90 eN Wi y AA ENT + + Ao Lo Wa uy” to de duo A NAS OL O dul jor wa ES LO EN 20 PNL pu 4. Suponga que la oferta de una empresa competitiva es Y = B Zo » dónde B>0, P (4e es el precio de Y y w, y wa los precio de los factores zy y 27. Obtenga el valor de q compatible con la competencia perfecta y determine si los factores son normales o inferiores. (1.25 puntos) Gruqudonia popeda uopdiia > Py (071) =0 =b Ye CP) dv 130 ad al BP »0 » |2>0] ÓN “cy arial Ze E E a. A FO Ye; we oy a o e + PEI ES das HIZO A A Lo, fala», son pa” EN A de ' ora formas Euro t= cm den paq Po ) Ha 175] Ma RA o Ye Y a > 0.1 Y CMy = UN 24 A gr 14 qa « 50» 9% >0 Fw a Br med, 6. Un monopolista produce un bien x con un coste marginal constante e igual a 10. Tiene dos grupos de consumidores con preferencias cuasilineales que no es capaz de diferenciar. La disposición marginal a pagar del grupo 1 es u',=100 -2x1 y la del grupo 2 es u'2=100-x2. (a) Determine las cantidades ofrecidas, los pagos exigidos y el excedente de los consumidores si el monopolista maximiza beneficios. (b) Suponga que el gobierno obliga al monopolista a ofrecer las cantidades eficientes a cada grupo. Determínelas y obtenga los pagos exigidos por el monopolista para que los consumidores las compren. Compare los resultados obtenidos con la situación anterior, (2.5 puntos) 2, Diynumaen de cedo A ut) Rie 0 4) +0 04) + + -CX + Ra - EXa an Ri ex " e) c+ Y (xr) 9 + 04) ? u y - Ñ -C=0 e dd 24, (0) = 404) 3 0% 7 Lw0-x) 10 =0 x= - 100-% 2 [1o0-2% h D 1 QC h 7, PU ul, 0%) E col AS 10 0 A Pos h pigo= 0) go ZO “5S0 q9 (00 ( x = UVO Sa = x-X Jo Ae. =[190 % R22 Jo 2) ES gens 39 -X0) dee a - Xx -| 100 y - 10 RE= o x)Jd t ), so 2100 2 H050 Gn Sn 2 pe o [roo%.- % 1, =[ Pan E) a 20 x*-30 E o y 15% US * - 4500 lao MMT 1 Ss 0] ESA A R* 2100 5 e buno 4: * oo -X2JAX2 pot ” - ( z RJ =Í, (00 , A o O -15%5 e poes Ma MAL] sraminda abrio su maes dopo ¡ADD compu con 107%, eta, . EXAMEN DE MICROECONOMÍA AVANZADA I_(2-7-2010) NombTé.mmcrocesso 1. La función de utilidad de un consumidor que solo consume dos bienes, viene dada por U(x,,x,) =x" A, Este consumidor dispone de una renta M y p1 y p2 son los precios de x1 y x2 respectivamente. Compruebe si las funciones de demanda ordinarias que se derivan de esta función de utilidad cumplen las propiedades de aditividad y homogeneidad. (1.25 puntos) aj Xa = Uy sunplipu io tu resticuo Y » LN 4 X=
» EP AR) AS > A are EN ope 2% ¿a 2 2, Un consumidor consume dos bienes x¡ y x». Suponga que el precio del bien x, disminuye y el consumidor no varía su consumo de x, y aumenta su consumo de x2. Determine si el bien x, es normal o inferior. ¿Puede ser inferior el bien x2? Utilice en su respuesta la ecuación de Slutsky correspondiente, (1.25 puntos) 4 yr» Mio Mio des batas subido peda > o 0% so - —— z 1 or o Pz Estilo prauo nguna pat o + . Bién Xx, DE Suy5 Ry Mas . O 1% A o nr + > o + > 0 Elvia XA 2D YA Jia marmol, a . BA + E Shuisi pl Bid Xz Ry po XA 50 l + ER eun. ES Ñ Me a / Me A Y. ¡ESIMER! AS 29M Na, vean quo 172,342 5. La función de gasto de un consumidor es m(P,U) =U p, +2 pp, a) ¿Cumple la propiedad de homogeneidad? Dermuéstrelo. b) Obtenga la funciones de demanda compensada de los bienes x; y X>, c) Suponga que la renta del consumidor es M=16 y los precios de los bienes son p=1 y p2=1. Como consecuencia de un impuesto el precio del bien xz pasa a ser p,= 4. Proporcione dos medidas de la pérdida del bienestar que ocasiona el impuesto al consumidor. ¿Difieren sus valores? ¿Por qué? (2.5 puntos). 2) Lo puuasa de geo 0) howonanos. de quedo 1 Qap- m(Rpju) < ulRpe] + 2 [Rp RJ? Rep +29 7r 1) m(pao cq.A. b.) Aplivamo, Lua du She phnd 9m y" 2 xP mb mo Bejeda dem, sho de plan 9 (E 92M E)- xi (pa) 5 dayana Deo oPz Pe c.) Fuuisu mba ar affidad > women de am lp, 1d) Ve) m)= UL pen -2R7 > vo, me Mo YEP> ñ A TN Pe Pe mm _1a 6 -2:1 = M=lb5 Pl pe =! => Uo= L Em M3 4 >u = 16 -2.12< =1 lo 0. y e esa leí Ut do, veda A den ha (3) cow URMULO, PON Apo O AO UAM amy de S Medudos de la portada de bal pres ao 4 a (9, m0) = 1 a —_T VOM - mp, 40) = A 6 =-A%b VE -m(p9 41) 7 Ya y % z E X2 sa da ou dd Pe yc=V => dut medido», rada papa He aqu VR YALE A jo a tie sp | DS = a e AEC no 0 medida 6. La función de costes de una empresa competitiva es C7(y,w)= y lot), donde y es el nivel de la producción y w,,w, son los precios de los factores a) Determine el valor de f£ para que cumpla propiedad de homogeneidad de la función de costes. b) Obtenga las demandas condicionadas de los factores, compruebe la propiedad de homogeneidad de estas funciones y determine si los factores son normales o inferiores. c) Analice la existencia del equilibrio y determínelo si la demanda de mercado es Y? =9000-50P. cuando hay 100 empresas en este mercado con idénticas funciones de coste y los precios de los factores son Y¿LAGEAA . qa puntos) y á a) Funuón + Ce>les homogenta. e qdo 4 en al precio de leo facts __————— | [54,09 =A ci] [p-5 cso cua oevull 204 027 pao. C.Cam p2oMe NA 508 | (on=100) pay > P2% 3. La función de producción de una empresa es y = min(z, 22). Represente las isocuantas. Determine la demanda condicionada de factores y la función de costes de la empresa si los precios de los factores son wy y wz. Obtenga el valor de la elasticidad coste. (1.25 puntos) vaa 08 2 WA 21 , 2 224 / s.a y = max 2,22) y E ÓN IA o 2, C(y,w)< y, 26 + 0025 =(Y, +wa)dY CMe -CMy =IW) Elsa or é Ay CT cra 4. En un mercado de competencia perfecta la función inversa de la demanda es P=1200-2 Y y los costes totales de la empresa representativa son C¡=4 y¡. Determine el precio y la producción de la industria en el equilibrio de largo plazo. ¿Cuál será la producción de la empresa representativa y el número de empresas en el largo plazo? (1.25 puntos). P 1200 2 P= My (20) bono-2 Y [We= 4] 4 - cT=Hye Equibidano Pg oo P=Y y Ya Ny Uper o cta PA e premura (2) Y; 5. Las funciones de demanda compensada de un consumidor son: 2 a = A xi = du-A) Pp Pi a) Obtenga la función de gasto, la función indirecta de utilidad y las funciones de demanda ordinaria de los dos bienes. b) Suponga que la renta del consumidor es M=1000 y los precios de los bienes son pi= pa=1. Evalúe el cambio en el bienestar para el consumidor si se duplica el precio del bien 1. c) Demuestre que si aumenta pa, la variación en el excedente del consumidor nu es una medida exacta de la pérdida de bienestar. (2.5 puntos) Jan [$] p? 3) mp) = poo Pe PA de plu E mp) = Ya E E ? Pi Pa o -M_+ Junta a V Lp) 2p EXAMEN DE MICROECONOMÍA AVANZADA I_ (24-6-2011) Apellidos: «Nombre... Grupo:. 1. La función de utilidad de un consumidor es U= In x,+x2. Determine la RMS y el valor del multiplicador de Lagrange en el óptimo. ¿Dependerá de la renta la demanda de x1? ¿Y la de x2? (1.25 puntos) 2 Suponga que sólo existen dos bienes y el bien x¡ es complemento bruto de x. ¿Qué signo tendrá el efecto total del cambio en el propio precio para el bien 1, pa ? (1.25 puntos) épz 3. En la producción del bien y interviene el factor de producción z; que es inferior, Demuestre que un aumento del precio de 2; implica un incremento de la oferta del bien. (1.25 puntos) 4. Un monopolista tiene dos grupos de consumidores con preferencias cuasilineales que tienen una disposición marginal a pagar por el consumo del bien que produce de u=70 - x, y de u2"=100 - x2. El coste marginal de producción es constante e igual a 20, Determine las cantidades y los pagos exigidos si el monopolista practica discriminación perfecta de precios. Obtenga los beneficios del monopolista. (1.25 puntos). 6. La función de costes de una empresa competitiva viene dada por la siguiente expresión: C(w, y)= bar +? y y?, donde w¡,w2 son los precios de los factores de producción z1, y za e y el nivel de producción. a) Obtenga el valor de u para que la función de costes cumpla la homogeneidad y determine el valor de la elasticidad de coste. b) Obtenga la función de oferta de la empresa. e) Suponga que en este mercado existen 400 empresas y se enfrenta a una función de demanda YP=1200-10P y w=w=1. Obtenga el precio, la producción de la empresa y de la industria en el equilibrio competitivo.(2.5 puntos) EXAMEN DE MICROECONOMÍA AVANZADA I_ (25-1-2012) 1. Suponga que la función de utilidad de un consumidor es U= x1x2, Determine las funciones de demanda de x1 y xa si la renta es M y los precios p] y p2. Compruebe que satisfacen las condiciones de aditividad y homogeneidad. (1.25 puntos) 2, Para un consumidor el bien x¡ es complemento neto y sustituto bruto del bien xj. Determine el efecto que tendrá en el consumo de x¡: (a) una disminución de la renta del consumidor (b) un aumento en el precio de x;. Utilice las ecuaciones de Slutsky en sus respuestas. (1,25 puntos) Mm, Pa Pr 5. La función indirecta de utilidad de un consumidor es: VIP,M) = a) Obtenga la función de gasto y las demandas compensadas de los dos bienes. b) Obtenga las demandas ordinarias de los dos bienes, c) Suponga que inicialmente py=1, p,=1 y M=20. El gobierno decide subvencionar el bien x, y reduce su precio a la mitad. Determine el efecto en el consumo de xy, calcule la ganancia en el bienestar del consumidor y compárela con el coste de la subvención. (Q.5 puntos) 6. Un monopolista tiene dos grupos de consumidores con preferencias cuasilineales que tienen una disposición marginal a pagar por el consumo del bien que produce de u =120 -2 x1 y de u7'=120 - xo. El coste marginal de producción es constante e igual a 30, Determine las cantidades producidas y los pagos exigidos a cada grupo, el excedente de los consumidores y los beneficios del monopolista en los siguientes casos: (a) Discriminación perfecta (b) Discriminación de segundo grado. (2.5 puntos) 
