solucionarlo micro, Apuntes de Microeconomía

¡Descarga solucionarlo micro y más Apuntes en PDF de Microeconomía solo en Docsity!

El Modelo Competitivo

SOLUCIONARIO

PROBLEMAS

Profesor Guillermo Pereyra

[email protected]

www.microeconomia.org

clases.microeconomia.org

1. Para una empresa competitiva el ingreso marginal es igual al precio pero mayor que el ingreso medio. (Verdadero / Falso. Explique).

FALSO. Definimos el ingreso marginal: dIT/dQ = d(PQ)/dQ = P + Q(dP/dQ). Como el IMe = (PQ)/Q = P, entonces IMg = IMe + Q(dP/dQ). Pero dP/dQ = 0 porque cualquiera sea el incremento de la producción, éste incremento no influye sobre el precio, dP = 0. En consecuencia IMg = IMe.

2. Si una empresa decide producir, las siguientes condiciones deben mantenerse para maximizar el beneficio: el precio debe ser igual al costo marginal de corto plazo; el precio debe ser mayor al costo variable medio y; el costo marginal de corto plazo debe estar creciendo. (Verdadero / Falso. Explique)

VERDADERO. La maximización del beneficio para una empresa en un mercado competitivo se logra cuando su volumen de producción le permite maximizar el beneficio. Asumiendo que los costos de corto plazo son: CT = CF + CV, y que los ingresos de la empresa son IT = PQ la función beneficio queda como sigue: π = IT – CT. Aplicando las condiciones de primer orden (CPO) dπ/dq = 0 tenemos: IMg = CMg. Pero como IMg = P entonces P = CMg.

Pero no siempre se maximiza el beneficio al nivel de producción donde P = CMg. Esto puede suceder cuando la curva de CMg tiene forma de U. En este caso si se cumple que P = CMg al nivel de producción donde la curva del CMg está en su tramo decreciente entonces se cumple que P = CMg < CVMe. En estos casos el precio es incapaz de cubrir el costo variable medio y, por tanto, tampoco del costo fijo medio y la empresa debe cerrar sus operaciones. Por el contrario si P = CMg al nivel de producción donde la curva de CMg está en su tramo creciente entonces P = CMg > CVMe. En este caso el precio cubre el costo variable medio y también el costo fijo medio (o parte de él), y puede continuar operando en el corto plazo.

Recuerde las relaciones entre el costo variable medio y el costo marginal. CVMe = CV/Q, entonces CV = Q*CVMe y d(CV)/dQ = CMg = CVMe + Q(dCVMe)/dQ. Si el CVMe está en su tramo decreciente, dCVMe/dQ < 0 y el CMg < CVMe. En este caso no se aplica la condición P = CMg para maximizar el beneficio. Si el CVMe está en su tramo creciente, dCVMe/dQ > 0 y el CMg > CVMe. En este caso la condición P = CMg es maximizadota del beneficio.

largo plazo. En consecuencia las empresas no obtienen el excedente del productor.

En el grafico de abajo, la curva de oferta de largo plazo de la empresa es la curva de costo marginal cuando está por encima del costo medio. La curva de oferta de largo plazo del mercado existe sólo en el tramo a partir del precio de equilibrio cuando P = CMe. El excedente del productor es cero en el mercado y para la empresa.

4. La empresa “Cartones Corrugados” produce cajas de cartón duro que son vendidas en paquetes de mil cajas. El mercado es altamente competitivo con paquetes que se venden a $100. La curva de costos es: CT = 3,000,000 + 0.001Q^2. a) Calcular la cantidad que maximiza el beneficio; b) ¿Está la empresa obteniendo beneficios? c) Analize la situación de la empresa ¿debe operar o cerrar en el corto plazo?

CMg = dCT/dQ = 0.002Q. Para maximizar el beneficio P = CMg Î 100 = 0.002Q Î Q* = 50000 paquetes. El beneficio es π = IT – CT Î PQ – CT = 10050000 – 3000000 - 0.001(50000) 2 Î π = -500000. La empresa no está obteniendo beneficios. Si la empresa decidiera cerrar sus operaciones, el beneficio económico sería: π = 1000 – 3000000 - 0.001(0)^2 Î π = -3000000. En consecuencia, es mejor continuar operando con perdidas menores al costo fijo de

3000000. En este caso el precio cubre el costo variable medio y parte del costo fijo.
3000001. El Cholo Cirilo es famoso por su té de hierbas. Su función de costos es: CT = Q^2 + 10 si Q > 0 y CT = 0 si Q = 0 d) ¿Cuál es la función de costo marginal? ¿cuál es la función de costo medio?

e) ¿A qué nivel de producción es el costo marginal igual al costo medio? ¿A qué nivel de producción el costo medio es minimizado? f) En un mercado competitivo, ¿cuál es el menor precio al que el Cholo Cirilo ofertará una cantidad de su té en equilibrio de largo plazo? ¿Cuánto ofertará a ese precio?

CMg = 2Q, CMe = Q + 10/Q. El nivel de producción donde el CMg es igual al CMe es el nivel de producción que corresponde al CMe mínimo. Aplicando las CPO tenemos: dCMe/dQ = 0 Î 1 – 10/Q 2 = 0 Î Q 2 = 10 Î Q = 10 = 3.16.

En equilibrio de largo plazo se cumple que P = CMg = CMe. El nivel de producción donde se cumple esto es 3.16 Î CMe = 3.16 + 10/3.16 = CMg = 2*3.16 = 6.32.

La oferta del Cholo Cirilo al precio 6.32 es 3.16.

6. ¿Por qué la curva de costo marginal de una empresa competitiva es su curva de oferta?

Supongamos que las curvas de costos de una empresa cualquiera en competencia P tienen forma de U. El gráfico que sigue muestra el comportamiento de los costos de esta empresa. Cuando el costo variable medio es igual al costo marginal, el nivel de producción es q 2 y el costo variable medio está en su valor mínimo.

Si este valor fuera a su vez el precio del mercado P 2 , entonces la empresa cumpliría la condición P = CMg que maximiza el beneficio. En este caso el precio apenas cubre el costo variable medio y el costo fijo medio queda descubierto. En consecuencia la pérdida de la empresa sería igual al Costo Fijo.

En situaciones como ésta, se dice que la empresa se encuentra en el nivel de producción conocido como punto de cierre. Si la empresa cierra sus operaciones desaparecen los costos variables, desaparecen los ingresos por ventas pero permanece el costo fijo. Si la empresa continúa sus operaciones, el costo variable es cubierto por los ingresos por ventas y el costo fijo queda descubierto. En consecuencia, la pérdida de la empresa siempre es igual al costo fijo.

Si ahora analizamos el comportamiento de esta para el largo plazo podemos obtener la función de oferta correspondiente.

El largo plazo es el período de tiempo donde los costos de la empresa siempre son variables. La empresa cuenta con el tiempo suficiente para hacer los ajustes que considere necesarios en la contratación de los factores de producción. Así por ejemplo, si la empresa está enfrentando precios como P 3 que representan pérdidas en el corto plazo, en el largo plazo habrá tomado las decisiones adecuadas para evitar esta situación. Por ejemplo, si la función de producción de la empresa es Q = L1/2^ en el corto plazo, con un stock fijo de capital igual a K = 2, una alternativa para impedir las pérdidas sería saltar a una función de producción como Q = 2L1/2^. Si la empresa emplea 4 unidades de trabajo obtendrá una producción de 2 unidades con la primera función de producción, pero el doble con la segunda función de producción. Pasar a la función de producción Q = 2L1/2^ es una decisión que se toma en el largo plazo. Significa, por ejemplo, contar con un stock de capital de, digamos K = 3 unidades. Esta decisión incrementa la productividad del trabajo y hace que el costo marginal por unidad de producción sea menor.

El grafico que sigue muestra la situación de la empresa en el largo plazo.

Observe que la curva de costo marginal es más “horizontal” en el largo plazo que en el corto plazo. Esto refleja el hecho que cuando se invierten más unidades de capital y el trabajo se hace más productivo el nivel de producción es mayor y los costos marginales crecen pero a menor velocidad que la producción.

Si el precio de mercado fuera P 1 el nivel de producción donde se cumple que P = CMg es igual a q 1. Cuando la empresa produce q 1 el precio cubre exactamente los costos medios y la empresa tiene un beneficio económico nulo. Si el precio del mercado fuera mayor que q 1 como en P 2 la empresa produce q 2 que es el nivel de producción donde P = CMg y se obtienen beneficios económicos positivos pues el precio está por encima del costo medio.

Para precios menores que P 1 la empresa incurriría en pérdidas económicas y entonces es mejor cerrar operaciones. Observe que tratándose del largo plazo la empresa ha hecho todo lo que tendría que hacer para evitar la pérdida. Si esta persiste entonces debe cerrar.

Observe también que en el largo plazo el costo variable medio y el costo medio se funden en una sola curva de costos, la del costo medio.

En consecuencia la empresa produciría de acuerdo con el criterio P = CMg y la función correspondiente de oferta es la curva de costo marginal en el tramo creciente y por encima del costo medio. Esto se puede apreciar en el grafico que sigue.

7. La curva de demanda para el bien X está dada por: P = 53 – Q. Suponga que el bien X es producido por una industria competitiva cuya curva de oferta de largo plazo es perfectamente elástica al precio de $5. g) Determine el nivel de producción que debe ser producido por la industria h) Calcule el excedente del consumidor.

En equilibrio, igualamos la oferta con la demanda: 5 = 53 – Q Î Q* = 48. El excedente del consumidor es el área debajo de la curva de demanda y arriba del precio que despeja el mercado. El siguiente grafico muestra el equilibrio del mercado. El triángulo en color marrón es el excedente del consumidor. El área tiene una magnitud de : (48 * 48) / 2 = 1152.

8. Explique si la siguiente afirmación es consistente con el equilibrio de largo plazo?: “Las condiciones de producción en la industria son tales que los costos medios de producción son continuamente decrecientes para la empresa cuando su nivel de producción se incrementa.”

Las fuerzas del mercado determinan el precio de equilibrio P. La empresa en el mercado es tomadora de precios y puede producir y vender todo lo que quiera a este precio P. La curva de demanda de la empresa es, entonces, perfectamente elástica al precio de equilibrio del mercado. El nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa se obtiene haciendo P = CMg Î q. Observe que al nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa q, se cumple que P = CMg = CMe. Esta es la situación en el mercado y en la empresa.

Sabemos que se ha producido una contracción en la curva de oferta del petróleo. El efecto de esto en el mercado del petróleo es el de una subida de su precio. Y esta subida del precio del petróleo afectará los mercados donde el petróleo es un factor de producción, como en el caso del mercado de productos plásticos.

La empresa enfrenta entonces una subida del precio de uno de los factores de producción. Esto afecta el costo variable de producción. En consecuencia el costo marginal se eleva y también el costo medio. En consecuencia la curva de oferta de la empresa se desplaza hacia arriba a la izquierda. A los precios actuales en el mercado de productos plásticos la empresa genera pérdidas. En el grafico que sigue se aprecia la situación de cada empresa en el mercado. La producción ahora es q** pero el precio P* < CMe’. La empresa está generando pérdidas.

En el largo plazo algunas empresas se retirarán del mercado, la curva de oferta del mercado se contrae y el precio de los productos plásticos se incrementa. El incremento de este precio se presenta como un desplazamiento de la función de demanda de las empresas, las empresas aumentan la producción, disminuye el número de empresas que salen del mercado hasta que finalmente el precio se ubica al nivel del nuevo costo medio.

El mercado está en equilibrio de largo plazo con menor producción, menos empresas y un precio de equilibrio más alto.

En el grafico que sigue se pueden apreciar los resultados. Al registrar pérdidas por la elevación de sus costos las empresas salen del mercado, la curva de oferta del mercado se contrae a S’ y el precio termina, en el equilibrio, subiendo hasta P. En P las empresas están produciendo q*, nivel de producción donde P = CMg = CMe. Las empresas producen menos y hay menos empresas en el mercado.

10 En el almuerzo luego de una de las sesiones de la última Conferencia Anual de Ejecutivos (CADE) un Empresario le comenta a otro lo siguiente: “Yo estaba obteniendo beneficios normales sobre mi tiempo y mi dinero. Pero recientemente la demanda en mi industria se ha contraído. Como resultado el precio al cual yo puedo vender mi producto también ha caído. Espero que la demanda retorne a sus niveles normales los próximos meses. Mientras tanto, en dirección a minimizar mis perdidas es mejor para mí producir al nivel donde el costo marginal es igual al precio hasta que la situación haya mejorado”. Explique si es posible, que el razonamiento de este empresario no es consistente con la teoría de la empresa en el corto plazo.

“…estaba obteniendo beneficios normales…”. En consecuencia el empresario se encontraba en equilibrio de largo plazo con un nivel de producción donde P = CMg = CMe. Gráficamente:

11. Una empresa perfectamente competitiva enfrenta un precio de mercado de P 0 para su producto. La función de costos de la empresa es CT = q^2 + 5qW – 3qR donde q es cantidad, W son los costos salariales y R es la calidad de las carreteras. a. ¿Qué sucede a la cantidad ofertada si únicamente el precio de la producción se incrementa? ¿si únicamente los salarios caen? ¿Qué sucede, si por algún milagro el gobierno realmente gasta más dinero en carreteras y su calidad se incrementa? b. ¿Qué pasa si ambos, los salarios y la calidad de las carreteras aumentan (con la calidad elevada al doble de los salarios).

La cantidad ofertada que maximiza el beneficio de la empresa al precio P 0 está determinada por la relación P 0 = CMg = 2q + 5W -3R que es la función inversa de demanda. Si convertimos esta relación en una relación del tipo q = f(q, W, R), tenemos, q = (1/2)P 0 -(5/2)W + (3/2)R La cantidad ofertada es directamente proporcional al precio, inversamente proporcional al salario y directamente proporcional a la calidad de las carreteras.

En consecuencia, si sube solamente el precio, sube la cantidad ofertada; si únicamente los salarios caen se incrementa la cantidad ofertada y si sólo aumenta la calidad de las carreteras disminuye la cantidad ofertada se incrementa. Todos estos cambios son positivos para incrementar la cantidad ofertada.

Si los salarios aumentan y la calidad de las carreteras también el resultado sobre la oferta sería incierto. El resultado depende del mayor impacto del cambio en una de estas variables. Si el impacto es mayor en la subida de los salarios la cantidad ofertada disminuiría; si el impacto fuera mayor en la calidad de las carreteras la cantidad ofertada disminuiría.

El cambio en q resultante del incremento de 1 nuevo sol en los salarios es igual a -2.5 (5/2) unidades. El cambio en q resultante del incremento en 1 unidad en la calidad de las carreteras es 1.5 (3/2) unidades. El cambio neto sería -2.5 + 1.5 = -1.5.

Si los salarios se incrementan en 1 unidad y la calidad de las carreteras en 2 unidades, el cambio neto sería: -2.5 + 3 = 0.5 unidades.

12. Una empresa perfectamente competitiva produce los bienes 1 y 2 empleando la siguiente función de costos: CT = F + q 12 + q 22 + q 1 q 2 , donde F es un derecho que la empresa paga al Municipio para poder operar. La empresa recibe un precio P 1 = PC – T 0 por cada unidad del bien 1 vendido, donde PC es el precio pagado por los consumidores y T 0 es un impuesto que la empresa debe pagar a la SUNAT. El bien 2 puede ser vendido en P 2 (aquí no hay impuestos). c. Halle la función de ingreso total y de beneficio. Encuentre los valores óptimos de q 1 y q 2. Asegúrese que se cumplan las CSO; d. Suponga que se produce un incremento en el impuesto T 0. ¿Qué pasa con la producción de q 1 y q 2? ¿Por qué se ve afectada la producción del bien 2? e. ¿Qué pasa con la producción de q 1 y q 2 si F se incrementa? f. ¿Qué pasa con la producción de q 1 y q 2 si PC se incrementa? ¿Por qué la producción del bien 2 es afectada si cambia el precio del bien 1?

El ingreso total está dado por IT = P 1 q 1 + P 2 q 2. Conocemos la función de CT , CT = F + q 12 + q 22 + q 1 q 2 ; la función beneficio queda determinada por π = IT

• CT Î π = P 1 q 1 + P 2 q 2 – F - q 12 - q 22 - q 1 q 2. Para determinar los valores óptimos de q 1 y de q 2 tenemos que maximizar la función π. Para esto aplicamos las condiciones de primer orden (CPO): δπ/δq 1 = 0 Î P 1 - 2q 1 - q 2 = 0 Î q 1 * = (P 1 -- q 2 )/ δπ/δq 2 = 0 Î P 2 - 2q 2 – q 1 = 0Î q 2 * = (P 2 – q 1 )/ Aplicando las condiciones de segundo orden (CSO) tenemos: δ 2 π/δq 12 = -2 y δ 2 π/δq 22 = - Como la CSO se cumple, se confirma que los valores encontrados para q 1 y q 2 son los valores que optimizan el beneficio. Observe que la cantidad óptima para cada bien que produce la empresa depende de su propio precio y de la cantidad óptima del otro bien. Mientras mayor la cantidad de q 2 menor la cantidad óptima de q 1 y, al revés, mientras mayor la cantidad de q 1 menor la cantidad óptima de q 2.

Pero P 1 es el precio que recibe la empresa y no el precio de venta al mercado. La relación entre ellos es: P 1 = PC – T 0. En consecuencia los valores óptimos quedan así:

q 1 * = (Pc – T 0 - q 2 )/ q 2 * = (P 2 – q 1 )/ Ahora la producción del bien 1 depende también del impuesto. Mientras mayor el impuesto menor la producción. En el caso del bien 2 la política impositiva del Estado no afecta de manera directa al nivel de producción.

Si T 0 se incrementa, q 1 * disminuye y q 2 * aumenta. Como q 2 * depende de q 1 y q 1 depende de T 0 , cuando T 0 sube disminuye q 1 y se incrementa q 2 *.

Observe que no basta la condición P = CMg. Cuando la producción es igual a 7/3 unidades, el CVMe y el CMe están por encima del CMg. En este nivel de producción la empresa está perdiendo dinero. El precio no cubre siquiera el CVMe y la empresa debería cerrar. Si la producción es q = 11, al precio P = 73 del mercado, se cubre el CVMe y el CMe y queda un beneficio económico.

14. El mercado del bien Q es competitivo. La función de oferta es: Q = 7648 + 184P y la función de demanda: Q = 28000 – 200P. a. Determine el equilibrio del mercado; b. Si se aplica un impuesto de $9.60, ¿cuál será el nuevo precio de equilibrio? ¿la nueva cantidad de equilibrio? ¿cuánto pagarán los productores? ¿y los consumidores?

En equilibrio se tiene 7648 + 184P = 28000 – 200P Î _P = 53 y Q = 17400_**. Si ahora se aplica un impuesto específico de 9.60 sobre cada unidad vendida, entonces esto afecta la función de oferta de las empresas en el mercado.

Cada empresa que antes estaba dispuesta a cobrar un precio P por colocar una cantidad q en el mercado, ahora querrá un precio P + 9.60. Es decir, cada empresa busca transferir al consumidor el monto del impuesto.

La función de oferta era Q = 7648 + 184P; la función inversa de oferta es: P = Q/184 – 41.57. Considerando el impuesto específico de 9.60 la nueva función inversa de oferta queda como: P = Q/184 – 31.97. La nueva función de oferta será entonces: Q = 184P + 5882.48; en equilibrio con la función de demanda tenemos: 184P + 5882.48 = 28000 – 200P Î _P = 57.6 y Q = 16480.46_**. OJO CAMBIAR DESDE AQUÍ

Observe que el precio se ha incrementado, pero no en el monto del impuesto: 57.6 – 53 = 4.6. 4.6/9.6 Î47.92%. El incremento del precio del mercado representa casi el 48% del impuesto que el vendedor debe pagar al Estado.

Los productores obtienen un precio neto, después de pagar el impuesto, de 57.6 – 9.6 = 48. Pero antes recibían 53. En consecuencia ahora reciben 53 – 48 = 5 nuevos soles menos. Como se venden 16480 unidades, los vendedores han dejado de recibir 16480.46*5 = 82402.3.

Estos 82402.3 nuevos soles van a parar a manos del Estado. Pero esto no es todo lo que recibe el Estado por concepto del impuesto específico. Los compradores pagan ahora 57.6 y pagaban antes 53; 4.6 nuevos soles más por unidad que compran. Como compran 16480.46 unidades, están pagando un incremento de 16480.46*4.6 = 75810.12.

Los ingresos del Estado son 82402.3 + 75810.12 = 158212.42. Esta cifra es igual al número de unidades vendidas multiplicada por el impuesto específico: 16480.46*9.6 = 158212.42.

El siguiente grafico ilustra la solución al problema.

15. Suponga que una empresa tiene la siguiente función de producción q = 0.25K2/3^ L1/3^ y enfrenta los precios r = 3 y w = 12 para el capital y el trabajo, respectivamente. Obtenga la curva de oferta de largo plazo de la empresa.

La curva de oferta de la empresa para el largo plazo es la curva de costo marginal restringida al tramo creciente que se encuentra por encima de la curva del costo medio. En este caso CMg = f(q).

Como tenemos la función de producción q = f(K,L) y los precios de los factores, podemos buscar una relación a partir de la condición de optimización en el largo plazo: la pendiente de la recta de isocostos debe ser igual a la tasa marginal de sustitución técnica de factores (TMgST).

Esta última, a su vez, es igual al ratio de las productividades marginales de los factores.

Sin embargo en el largo plazo, las empresas ajustarán su número en el mercado y habrán escogido el tamaño de planta adecuado para mantenerse en el mercado.

En el equilibrio de largo plazo se cumple que: P = CMg = CMe. El nivel de producción donde se cumple que CMg = CMe es el nivel de producción donde el CMe es mínimo.

La función de CMe es: CMe = 5000/q + 2q. Aplicando las CPO tenemos:

q

CMe

= 0 Î

q

CMe

= 2 -5000/q^2 = 0 Î q* = 50.

El precio es igual al CMe y al CMg cuando q* = 50 Î P = 200. A este precio la demanda del mercado es: P = 700 – Q Î Q = 700 – P Î Q* = 500. En consecuencia, si en el mercado la producción de equilibrio es de 500 unidades y cada empresa está produciendo 50 unidades, en el mercado existen n = 500/50 = 10 empresas.

Este resultado es coherente con el encontrado en el corto plazo. En el corto plazo existían 21 empresas que estaban perdiendo dinero. Se han retirado 11 de ellas y el mercado ha quedado en equilibrio con 10 empresas, un precio de 200 y una producción por empresa de 50 unidades.

El grafico que sigue muestra las curvas de costos de una empresa en el corto plazo. Como la función de CMg es creciente en todo su recorrido y esta siempre por encima del CVMe, la curva de oferta de la empresa en el corto plazo es igual a esta función del CMg. Para obtener la función de oferta del mercado, se suman horizontalmente las funciones de CMg de las 21 empresas existentes en el mercado. El grafico que. Sigue muestra la función de oferta del mercado, de la demanda y la solución de equilibrio de corto plazo.