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EVALUACIÓN INICIAL
Escribe en cifras y letras. a) Un número que sea diez mil unidades mayor que 1.208.734.
b) Un número que sea un millón de unidades menor que 30.560.311.
Encuentra el valor posicional de la cifra 3. 4 3 0 2 3 7 3 0
Completa la siguiente tabla.
Realiza las operaciones. a) 34 + 406 + 50.321 + 9.976 = b) 7.603 − 419 = c) 33 − 21 + 168 − 97 = d) 8 ⋅ 932 = e) 20.928 : 32 =
Completa la tabla con los valores correspondientes.
Calcula el cuadrado y el cubo de los 10 primeros números naturales. ¿Hay algún número que sea cuadrado de un número y cubo de otro?
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3
2
1
F
F
F
CM DM M C D U
Cuadrado Cubo
Dividendo Divisor Cociente Resto División 78 : 9 División 112 : 9 División 207 : 7
NÚMEROS NATURALES
contenidos EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Calcula mentalmente las siguientes operaciones y anota el resultado. a) 207 + 897 = e) 25 ⋅ 8 + 40 ⋅ 5 = b) 512 − 276 = f) + 3 2 = c) 7 ⋅ 98 = g) d) 657 : 9 =
Completa con los números correspondientes. a) 8.765 + = 19. b) − 3.870 = 8. c) 99 ⋅ = 1. d) 1.001 :^ = 11 e) : 23 = 1.
Efectúa la división 135 : 11 y señala el dividendo, el divisor, el cociente y el resto. ¿Qué operaciones tendrás que hacer para saber si has hecho bien la división? Escribe una igualdad con el dividendo, el divisor, el cociente y el resto de esta división.
De las siguientes divisiones, señala las que son exactas y anota el cociente y el resto. Haz primero la división en papel y utiliza después la calculadora.
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3
2
Realización mental de^1 operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación cuadrada.
Realización por escrito de las operaciones anteriores y combinaciones de las mismas.
Diferenciación de la división exacta y la división entera, y establecimiento de la relación entre sus términos.
Utilización de la propiedad fundamental de la división exacta y de la división entera. División Exacta Cociente Resto Igualdad 732 : 15 No 48 12 732 = 48 ⋅ 15 + 12 7.021 : 37 4.004 : 26
- Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 3, 4, 7, 8
- Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 2
- Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 5
- Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ...........................................................................................................
- Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 1, 2, 4, 9, 10
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
NÚMEROS NATURALES
EVALUACIÓN INICIAL
Haz la siguiente multiplicación. 4 8 × 2 9
Calcula el producto de factores: 8 ⋅ 9 ⋅ 11 =.
Indica el número que falta en la multiplicación: 12 ⋅ = 228.
Completa. 67 : 6 → Cociente: Resto: 616 : 27 → Cociente: Resto:
Respecto a una división: a) ¿Cómo se llaman los términos que intervienen? D d r c D → d → c → r → b) Si la división es exacta, ¿cuánto valer?
Completa las divisiones con los términos que faltan. 7 32 56 9 77 9 4 8 2 5 6 5
Haz la siguiente división. 8.496 72
En un almacén se hace una oferta de bolsas de naranjas, cuyo precio varía según el tipo de bolsa. Calcula en qué tipo de bolsa sale más económico el kilo de naranjas. a) Una bolsa de 2 kg vale 4 €. b) Una bolsa de 4 kg vale 8 €. c) Una bolsa de 25 kg vale 25 €.
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1
DIVISIBILIDAD
contenidos EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Indica los números divisibles por 2, 3 y 5 y explica por qué.
Un número es divisible por 3 cuando: a) Su última cifra es 3. b) Su última cifra es 3, 6 o 9. c) La suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Observa los números y responde cuáles son divisibles por 4, 6, 9 o 10 y explica por qué. 18.024 → 50.550 → 12.348 →
Se quiere hacer un campeonato de Trivial por equipos. En nuestra clase somos más de 20 y menos de 30 alumnos, y si hacemos equipos de dos, tres o cuatro personas nos sobra una. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
Un número es primo cuando: a) Solo es divisible por 2. c) Es impar. b) Solo es divisible por sí mismo y por 1.
Comprueba, mediante divisiones, cuáles de los números: 21, 37, 63, 83, 101, 121 y 343 son primos. Explica en cada caso qué divisiones haces.
Haz la descomposición en factores primos de los números: 84 = 1.001 =
Descompón el número 60 como un producto de dos factores de todas las maneras posibles: 60 = 1 ⋅ 60 = ⋅ =
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2
Reconocimiento^1 de si un número es múltiplo o divisor de otro.
Conocimiento de los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5.
Interpretación y conocimiento de los criterios de divisibilidad por 4, 6, 8, 9 y 10.
Aplicación de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 9 a la resolución de problemas.
Distinción de si un número es primo o compuesto.
Comprobación de si un número es primo mediante divisiones sucesivas. Descomposición de un número natural en sus factores primos.
Descomposición de un número natural en producto de dos factores en todas las maneras posibles.
- Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................... 12
- Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ........................................................... 2, 3, 10
- Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................. 14
- Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ......................................................................................... 1, 3, 4, 9
- Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ......................................................................................... 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
DIVISIBILIDAD
N
2 3 5 Criterios
EVALUACIÓN INICIAL
Encuentra una fracción mayor y menor que , y que ambas sean menores que la unidad.
Halla dos fracciones equivalentes a que tengan un denominador menor que 18 y otras dos que tengan un denominador mayor.
¿Qué fracción representa la parte sombreada respecto al total?
Nuestro sistema horario suele utilizar las fracciones para representar, en un círculo entero, partes de una hora (60 minutos) y partes de un día (12 horas). Representa, en cada caso, la fracción correspondiente.
Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones.
Escribe las fracciones en forma de número mixto.
Reduce a común denominador las fracciones.
Efectúa estas operaciones con fracciones. a)
b)
Paula ha comido un cuarto de pizza y su hermana tres quintos. ¿Qué parte de pizza ha quedado sin comer?
9
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2
1
FRACCIONES
(^1) de hora 4
(^1) de hora 3
(^3) de hora 4
3 horas 5 horas 8 horas
contenidos EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Representa, mediante una fracción, las siguientes expresiones. a) Tres cuartos de una hora → b) De los 30 alumnos de una clase, 12 son niños →
Señala las fracciones propias e impropias, y expresa estas últimas en forma de número mixto. a) → b) → c) → d) →
Representa las fracciones en la recta.
Determina qué fracciones corresponden a los puntosE,F yG en el gráfico.
La mayoría de los envases de bebida son fracciones de un litro. Si el siguiente rectángulo representa un litro, marca en cada caso la fracción correspondiente
Completa de manera que sean fracciones equivalentes. a)
b)
(^7) Calcula la fracción irreducible de las siguientes:
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5
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2
Conocimiento y utilización^1 de las diferentes interpretaciones de una fracción.
Reconocimiento de las fracciones positivas mayores y menores que la unidad, y conversión de fracciones impropias en números mixtos, y viceversa. Representación de fracciones y números mixtos con denominadores sencillos en la recta numérica.
Determinación de fracciones correspondientes a un punto dado en la recta numérica.
Obtención de la fracción de una parte de una figura geométrica plana o de un sólido geométrico.
Distinción de si dos fracciones son equivalentes. Cálculo de fracciones equivalentes a una fracción dada (amplificación y simplificación), y obtención de la fracción irreducible de una fracción dada mediante sucesivas divisiones. Cálculo de la fracción irreducible de una fracción dada mediante la división de ambos términos entre el m.c.d.
- Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................... 1
- Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc.............................................................
- Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................. 1, 2, 3, 4, 5, 9
- Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes .........................................................................................
- Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. .......................................................................................... 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
FRACCIONES
E F G
(^1) litro 2
(^1) de litro 4
(^1) de litro 3
m.c.d. (90, 60) = (^84) 105
m.c.d. (84, 105) =
Completa la siguiente tabla.
Di entre qué dos números enteros se encuentra cada uno de estos números decimales y señala de cuál está más cerca.
Escribe dos números comprendidos entre 6 y 7 que estén más cerca de 6 y otros dos que estén más cerca de 7.
Calcula en cada caso el número que falta. 2,3 + 3,08 = 5,73 − = 1, 12,5 ⋅ 2,03 = 23,5 : 1,25 = 0,16 : = 0,
Resuelve la división y aproxima el cociente hasta dos cifras decimales. 17 : 3 = 876 : 23 = 803 : 782 =
Si 1 € equivale a 1,27 dólares, ¿a cuántos dólares equivalen 600 €? ¿Y a cuántos euros equivalen 700 dólares?
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1
EVALUACIÓN INICIAL
NÚMEROS DECIMALES
Fracción decimal Número decimal Descomposición Lectura
Treinta y cuatro unidades cincuenta y tres milésimas
Se encuentra entre Está más cerca de 7,54 7 y 8 8 16, 203, 23, 54,
Completa la siguiente tabla.
Ordena los números de menor a mayor. 2,01 20,01 2,101 0,2001 0,0201 20,
Convierte los números fraccionarios en números decimales, y represéntalos en la recta. a) → b) → c) → d) →
Calcula la expresión decimal de las fracciones, y señala el tipo de decimal del que se trata. Fracción Exp. decimal Tipo de decimal
→ →
→ →
→ →
Efectúa las operaciones con números decimales. 123, 05 406,
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3
2
1
contenidos EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Escritura de la expresión polinómica de un número decimal exacto y cálculo de su fracción decimal asociada.
Comprobación y ordenación de números decimales.
Obtención de la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.
Suma y resta de decimales de la manera usual y expresándolos como fracciones decimales.
- Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................
- Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ..............................................................................
- Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2, 3, 4
- Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ...........................................................................................................
- Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 5, 6, 7, 9, 10
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
NÚMEROS DECIMALES
Fracción decimal Expresión decimal Expresión polinómica 7 603 100
EVALUACIÓN INICIAL
Estas son las temperaturas registradas un día de enero en diferentes ciudades europeas. Barcelona 11º C París 1º C Berlín −2º C Lisboa 13º C Londres 3º C Moscú −8º C Roma 4º C Estocolmo −15º C
a) ¿En qué ciudad hace más frío?
b) ¿En cuál tienen la temperatura más alta?
c) ¿Qué diferencia de temperatura hay entre Barcelona y Londres?
d) ¿Y entre París y Moscú?
El punto más alto de la Tierra es el Everest, que tiene una altura de 8.848 metros sobre el nivel del mar, y el punto más «bajo» es la Fosa de las Marianas, que tiene una profundidad de 11.510 m. Calcula la diferencia de nivel entre estos dos puntos de la Tierra.
Tres amigos trabajan en varias plantas de un edificio: Juan en la planta 4, Pedro en la planta 1 y Aurelio en la planta −2. Cada mañana desayunan juntos en la planta 2. Di cuántas plantas sube o baja cada amigo.
Escribe tres números enteros impares mayores que −3 y menores que 5.
− 3 5
4
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1
NÚMEROS ENTEROS
contenidos EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Escribe los datos numéricos con el signo adecuado. a) La profundidad del Mar Muerto es 790 m por debajo del nivel del mar. b) La temperatura de ebullición del agua es 100° C sobre cero. c) La temperatura de fusión del alcohol es 90° C bajo cero. d) La altura del Everest es de 8.848 metros sobre el nivel del mar. a) b) c) d)
Representa en la recta los números enteros. A → − 2 B → + 4 C → − 3 D → + 5
Escribe el símbolo < o >, según corresponda. a) − 5 + 4 c) + 3 − 4 b) + 3 + 5 d) − 5 − 4
Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros. a) − 3 = c) + 5 = b) − 2 = d) 0 =
Haz estas operaciones. a) (+3) + (+6) = d) (−3) + (+5) + (−2) = b) (+2) + (−4) = e) (−5) + (−4) + (−6) = c) (−3) + (−5) = f) (+4) + (−2) + (+4) =
Efectúa los siguientes cálculos. a) (+3) − (+5) = c) (−3) − (+4) = b) (+2) − (−7) = d) (−2) − (−6) =
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2
Reconocimiento^1 de la presencia y la utilidad de los números enteros en diferentes contextos reales.
Representación y comparación de números enteros.
Búsqueda del valor absoluto de un número entero.
Cálculo de sumas de números enteros del mismo y de diferente signo.
Realización de restas de números enteros.
- Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 1, 4
- Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ..............................................................................
- Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 2, 3, 4
- Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ...........................................................................................................
- Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 5, 6, 7, 8, 9, 10
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
NÚMEROS ENTEROS
EVALUACIÓN INICIAL
Pedro compra 4 cuadernos de 2,50 € cada uno, 3 bolígrafos de 1,20 €, 2 lápices de 0,70 € y 2 gomas de borrar de 0,30 €. Si paga con 20 €, ¿cuánto le tienen que devolver?
Efectúa los siguientes cálculos. a) 5 ⋅ (7 − 3) + 4 ⋅ [(5 − 2) − (3 − 5 − 8)] − [6 + (4 + 7)] =
b)
El recibo de teléfono es bimensual y está formado por los siguientes conceptos: una cuota fija de 12 € mensuales, otra por el alquiler del aparato de 3 € mensuales y otra que marca los pasos realizados a 0,03 € cada uno. ¿A cuánto asciende la factura si he realizado 253 pasos?
Escribe de forma algebraica y calcula su valor. a) El doble de 15 menos 3. b) La mitad de 20 más el doble de 30. c) El triple de la diferencia entre 8 y 5, menos el triple de la suma de 4 y 3. d) La tercera parte de la suma de 5 y 4, más la cuarta parte de la suma del doble de 6, 7 y 5.
El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura. Completa la tabla en función de las diferentes bases y alturas de los triángulos.
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1
INICIACIÓN AL ÁLGEBRA
Triángulo Área Triángulo Área
h = 3 b = 8
h = 9
b = 4
h = 6 b = 5
h = 4
b = 9
contenidos EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Expresa los siguientes enunciados en lenguaje algebraico en función de dos números,a yb. a) A la mitad del númeroa le restamos la cuarta parte deb. b) El cuadrado del númeroa más el doble del númerob. c) El producto del triple del númeroa por el doble del cubo del númerob. d) La mitad del númeroa más la tercera parte deb es 100.
Si la edad de mi amigo Pablo esx años, expresa en lenguaje algebraico. a) La edad que tenía hace 5 años. b) La edad que tendrá dentro de 7 años. c) Los años que le faltan para jubilarse a los 65 años. d) Los años que tendrá cuando hayan pasado el doble de los años que componen su edad actual.
Calcula el valor de las expresiones, según el valor dex. a)e (x) = 4 x + 3, six = 3 → e (3) = b)e (x) = − 3 x + 3 x 2 , six = 2 → e (2) = c)e (x) = (x 2 − 4)^2 , six = − 2 → e (−2) =
Comprueba si las dos expresiones son o no una identidad. a) 3(x + 2) + 4 = 3 x + 10 b) 4(x + 1) + 3(2 − x) = x + 1
5 Expresa el área y el perímetro de las siguientes figuras.
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2
Expresión en lenguaje^1 algebraico de enunciados dados en lenguaje usual, y viceversa.
Búsqueda del valor numérico de una expresión algebraica.
Distinción de identidades y ecuaciones.
Expresión de relaciones geométricas empleando el lenguaje algebraico.
- Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 6
- Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ..............................................................................
- Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2
- Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ...........................................................................................................
- Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 3, 5, 6, 7, 9, 10
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
INICIACIÓN AL ÁLGEBRA
x y
x
x
3 x x x
contenidos EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Juan y Pedro discuten sobre quién posee el coche más económico respecto al gasto de gasolina. Juan dice que su coche gasta 4,7 litros de gasolina cada 100 km, mientras que Pedro afirma que con un depósito de 52 litros puede recorrer 1.100 km. ¿Cuál de los amigos tiene el coche más económico?
Averigua si las razones y forman proporción.
Esta tabla que relaciona directamente el peso en kilogramos de los melocotones y su precio en euros. Determina los valores que faltan.
Averigua qué números faltan para completar estas proporciones:
a) Medio proporcional:
b) Cuarto proporcional:
Determina si las siguientes magnitudes son o no proporcionales. Razónalo. a) La edad de una persona y su peso. b) El precio y la cantidad de carne comprada. c) El número de hojas de un libro y su peso. d) El lado de un cuadrado y su perímetro. e) El lado de un cuadrado y su área.
Si un décimo de la lotería de Navidad cuesta 20 € y el premio es de 2 millones de euros, ¿qué cantidad nos tocará si tenemos una participación de 1 € y hemos ganado el Gordo?
Si 25 bolsas de caramelos valen 15 €, ¿cuánto cuestan 13 bolsas? ¿Y 20 bolsas?
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3
2
Utilización de las razones^1 entre cantidades en contextos reales para resolver problemas.
Comprobación de que dos razones forman proporción.
Elaboración de tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
Búsqueda del cuarto y el medio proporcional.
Determinación de que dos magnitudes dependen entre sí y de que son directamente proporcionales.
Resolución de problemas de la vida cotidiana en los que aparecen magnitudes directamente proporcionales.
- Enumerar e identificar elementos ............................................................................................................ 5
- Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .................................................................. 3, 4
- Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ......................................................... 1, 2, 8, 9
- Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ................................................................................................
- Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ................................................................................................ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
Peso 1,5 2,8 12 Precio 3 4,
MATEMÁTICAS 1.° ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
Expresa la fracción en tanto por ciento.
Hemos efectuado una encuesta sobre los 30 alumnos de una clase y los resultados han sido los siguientes: 18 chicas (10 morenas y 8 rubias) y 12 chicos (8 morenos y 4 rubios). a) ¿Qué porcentaje del total son chicas morenas? b) ¿Y qué porcentaje son chicos?
En una bicicleta que valía 150 € me hacen un 12 % de descuento. ¿Qué cantidad me han rebajado? ¿Y qué cantidad tendré que pagar?
En la etiqueta de un electrodoméstico se indica que vale 125 €. Si me hacen un 10% de descuento y luego me cargan un 16% de impuestos, ¿cuánto tendré que pagar?
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10
9
Utilización de los tantos 8 por ciento en diferentes situaciones de la vida real.
Cálculo del tanto por ciento de una cantidad.
Resolución de problemas cotidianos en los que aparezcan aumentos y disminuciones porcentuales.
- Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 5
- Contrastar operaciones, relaciones, etc. .................................................................................................................
- Combinar, componer datos y resumir, etc. .............................................................................................................
- Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................
CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS
459 PROPUESTAS DE EVALUACIÓN
