FUNDAMENTOS FISICOS Y TECNOLOGICOS 18-II-2011
Examen de ejercicios.
1. ¿Cuál es la diferencia entre un desarrollo en serie de Fourier en senos y cosenos, y un desarrollo
en exponenciales?
2. Halle el desarrollo en serie de Fourier como suma de senos y cosenos de la siguiente función.
sen2(2ωt)sen(4ωt)sen(3ωt)
3. Calcule la fuerza ejercida por las cargas q1, q2,
q3y q4sobre q0.
4. Teorema de Gauß.
5. Calcular el campo eléctrico producido por una esfera dieléctrica (aislante) de radio r1que está
rodeada de una corteza esférica conductora de radio interior r1y exterior r2. En la esfera aislante, la
carga total es +q, es inmóvil, y está distribuida uniformemente. La carga en la superficie interior de
la corteza conductora es -q, y en la exterior es +q. Calcule el campo eléctrico en función de la
distancia al centro de la esfera utilizando el teorema de Gauß.
6. Un conductor situado en el plano XY conduce una corriente
I. Dibuje la dirección y sentido del campo magnético Bcreado
por esta corriente en las posiciones de las dos cargas
dibujadas. Dibuje la dirección y sentido de la fuerza creada por
el campo magnético Bsobre las dos cargas, suponiendo que
se mueven con velocidad ven el plano XY.
7. Dibuje el campo magnético Bcreado por la primera espira en el eje
x (entre las dos espiras). Dibuje el sentido de la corriente inducida por
la corriente de la primera espira en la segunda en los siguientes casos:
- I1es constante, no cambia con el tiempo.
- I1es creciente conforme avanza el tiempo.
- I1es decreciente al avanzar el tiempo.
Justifique el sentido de la corriente de la segunda espira utilizando el
convenio de signos de la ley de Faraday, y también según la ley de
Lenz.
8. Halle el diagrama de Bode en módulo de la siguiente función de transferencia.
0,1 s-1
s
10+1-1
s2+2s
10+1
9. Halle la transformada inversa de Laplace de la siguiente función.
3s+13
s2+6s+13
10. Resuelva la siguiente ecuación diferencial usando la transformada de Laplace.
y+3y =3e-2t ; y(0)=5