Física: Campos Eléctricos y Magnéticos, Apuntes de Ingeniería Infórmatica

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Electricidad y

Magnetismo

Bloque 1: Tema 1

(c) David López Vilariño, Universidad de Santiago de Compostela

Contenidos

Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y

potencial eléctrico

Campo eléctrico en materiales conductores y

dieléctricos

Inducción magnética

Ondas electromagnéticas

Propiedades magnéticas de los materiales

(c) David López Vilariño, USC

Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y potencial eléctrico

Ley de Coulomb

Deter mina cuantitativamente las fuerzas de

interacción eléctrica entre dos particulas cargadas

(Charles de Coulomb, 1785)  F 1 =K q 1 q 2 r 2  u 21  F 2 =K q 1 q 2 r 2  u 12 : Vectores unitarios sobre la recta que une las partículas  u 12 ,  u 21  F 1 ,  F 2 : Fuerzas de interacción entre las partículas K=

4 π ε 0 : Constante de proporcionalidad (8,9875· 9 N·m 2 /C 2 ) permitividad eléctrica del vacío (8,854·10-12^ C/N·m^2 )

 F 1 q 1  u 12  F 2  u 21 q 2 r : D i sta n c i a q u e s e p a ra la s partículas r (c) David López Vilariño, USC

Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y potencial eléctrico

Principio de superposición:

La fuerza ejercida por un conjunto de párticulas

cargadas sobre cada una de ellas se corresponde on

la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por cada

partícula por separado

 F j =  F ij = 1

0 q i q j r ij 2  u ij i≠j ∑ i≠j ∑

 F 21 q 1  u 12   F 12 u 21 q 2 q 3  u 13  u 23  u 31  u 32  F 32  F 31  F 23  F 13  F 1  F 2  F (^3) (c) David López Vilariño, USC

Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y potencial eléctrico

Conclusión: El campo eléctrico es función de la distribución

de carga...

Líneas de campo creadas por una carga Líneas de campo creadas por dos cargas

...pero, ¿cómo lo determinamos?

Opción A: Principio de superposición + Ley de Coulomb

Opción B: Ley de Gauss

(c) David López Vilariño, USC

: Elemento de superficie Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y potencial eléctrico φ=  E·d  s ∫ (^) S ϕ: Flujo total del campo eléctrico a través de la superficie cerrada S Q: Carga total en el interior de la superficie cerrada S ¡ojo! ¡ϕ es escalar! dφ=

E·d

s=E·ds·cos θ

Flujo eléctrico

Número de líneas de campo que atraviesan una

superficie

r

d  s  E X Y Z d

s=ds·

ur  E=

4 π ε 0 q r 2

ur d

s=ds·

ur φ=

E·d

s

∫ S

4 π ε 0

q r 2 ds

∫ S

4 π ε 0

q r 2 ·4πr 2 = q ε 0 (c) David López Vilariño, USC

Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y potencial eléctrico Ejemplo 1: Determinar el campo eléctrico creado por un plano infinito S cargado con una densidad de carga σ Por simetria, el campo electrico:

1. Es perpendicular a la superficie
2. Presenta el mismo valor en todos los puntos equidistantes a la superficie

1.Tomamos el eje x como perpendicular al plano ⇒

E=E·

u x

2.Tomamos como superficie Gaussiana un cilindro perpendicular a S X  E  d E  s d  s Las líneas de campo sólo pasan por las bases del cilindro, y las atraviesan perpendicularmente. φ=

E·d

s

∫ S

Q

ε 0 ⇒ 2 E·Sbase =

Q

ε 0

Q= σ · S base

Por lo tanto: ⇒ E= σ· S base 2 ε 0 · S base

σ 2 ε 0

E=

σ 2 ε 0

ux

 ux (c) David López Vilariño, USC

Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y potencial eléctrico Ejemplo 2: Determinar el campo eléctrico creado por dos planos paralelos e infinitos cargados con densidades de carga iguales y opuestas, +σ y -σ Los dos planos dividen el espacio en tres regiones X

Los campos eléctricos generados por cada plano:

‣ Son iguales en módulo en las tres regiones

‣ Son opuestos en las regiones I y III

‣ Tienen el mismo sentido en la región II

Por lo tanto  E(+ σ ) I II III  E(+ σ )  E(+ σ )  E(- σ )  E(- σ )  E(- σ )

E( 1 ) =

E( 3 ) = 0

E( 2 ) =

σ ε 0

u x Sólo hay campo eléctrico en la región

situada entre las dos superficies Aplicación: Monitor CRT (tubo de rayos catódicos) (c) David López Vilariño, USC

Fuerza entre cargas eléctricas. Campo y potencial eléctrico Si observamos las expresiones del campo eléctrico y del potencial eléctrico creados por una carga:  E= 1 4 π ε 0 q r 2  u r V= 1 4 π ε 0 q r  E=- dV dr  u r De un modo más riguroso, si consideramos el trabajo necesario para mover una carga de un punto A a otro B, dentro de un campo potencial

WA→B = - q

E d

l

A B ∫

= - qE dr

A B ∫

WA→B = q dV

VA VB ∫ y generalizando a las 3 dimensiones:  E=- dV dx  i+ dV dy  j+ dV dz  k ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =-∇V (c) David López Vilariño, USC

Campo eléctrico en materiales conductores y dieléctricos

Conductores en equilibrio electrostático

Material conductor: aquel en el que las cargas eléctricas se pueden mover libremente. Conductor en equilibrio electrostático: cuando no hay movimiento de cargas. En esta situación se cumple lo siguiente: El potencial eléctrico en el interior del conductor es constante El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo Si  E ≠ 0 ⇒  F=q  E ≠ 0 y por tanto la carga se movería  E = 0 ⇒  E=-∇V= 0 y por tanto V=cte La carga se encuentra distribuida en la superficie del conductor Como  E = 0 dentro del conductor ⇒ φ=  E d  s ∫ (^) S = q ε 0 = 0 y por tanto q= 0 (c) David López Vilariño, USC

Campo eléctrico en materiales conductores y dieléctricos

Condensador

Sistema formado por dos conductores con cargas iguales y

opuestas +Q y -Q

Ejemplo: Condensador plano, formado por placas paralelas de superficie S

+Q  E Asumiendo que la separación entre conductores es mucho menor que sus dimensiones:

E=

V 1 - V 2

d

σ ε 0

⇒ V 1 - V 2 =Ed=

σ ε 0

d

d -Q Q = σ·S

C =

Q

V 1 - V 2

ε 0 S

d

además Por tanto Conclusión: La capacidad de un condensador plano ✴ (^) es directamente proporcional al área de las placas ✴ es inversamente proporcional a la distancia que separa las placas ✴ (^) depende del material situado entre las placas (c) David López Vilariño, USC

Campo eléctrico en materiales conductores y dieléctricos

Asociación de condensadores

Símbolo: C Asociación en serie: C 1 C 2 C 3 CN Ceq

Ceq

C 1

C 2

C 3

CN

Asociación en paralelo: C 1 C 2 C 3 CN Ceq

Ceq =C 1 +C 2 +C 3 +…+CN

(c) David López Vilariño, USC

Campo eléctrico en materiales conductores y dieléctricos

Retomamos el condensador

Condensador plano, formado por placas paralelas de superficie S, separadas por el vacío

E=

σ ε 0

C =

Q

V 1 - V 2

ε 0 S

d

 E Condensador plano, formado por placas paralelas de superficie S, con un material dieléctrico entre ellas +Q d -Q +Q d -Q  E′

E ′ =

E

K

, K> 1

E=

σ ε 0

⇒ E′ =

σ

K ε 0

σ ε

⇒ C′ =

εS

d

>C

K ≡ Constante dieléctrica ε ≡ Permitividad del material dieléctrico carga inducida (c) David López Vilariño, USC

Campo eléctrico en materiales conductores y dieléctricos

Conclusiones:

Si introducimos un dielectríco entre las placas del condensador aumentamos la capacidad Si además disminuimos la separación entre placas podríamos incrementar la capacidad tanto como queramos... ... hasta un límite: ruptura del dieléctrico

C =

Q

V 1 - V 2

K ε 0 S

d

εS

d

+Q d -Q K Material Constante dieléctrica K Campo de ruptura (KV/mm) Vacío 1 - Poliestireno 2,56 24 Teflón 2,1 60 Alúmina 9,5 13, Óxido de Silicio 3,9 100 (c) David López Vilariño, USC