MICROECONOMÍA AVANZADA I. 21 JUNIO 2011
APELLIDOS Y NOMBRE:
D.N.I.:
Instrucciones: Dispone de 2 horas. Conteste a todas las preguntas.
Pregunta 1.
(a) De…na los conceptos de no saciabilidad local y monotonía estricta de las preferencias.
Proponga una relación de preferencias que cumpla no saciabilidad local pero que no cumpla
monotonía estricta.
(b) De…na los conceptos de convexidad débil y continuidad de las preferencias. Proponga
una relación de preferencias que cumpla convexidad débil pero que no cumpla continuidad.
(c) De…na los conceptos de monotonía y convexidad estricta de las preferencias. Proponga
una relación de preferencias que cumpla monotonía pero que no cumpla convexidad estricta.
(d) ¿Qué supuestos sobre las preferencias nos garantizan que exista una función de utilidad
continua que las represente?
Pregunta 2 Un consumidor tiene unas preferencias representables mediante la función
U(x1; x2) = px1+x2. Su renta es M= 1000. Suponga que pasamos de una situación donde
los precios eran p0= (p0
1; p0
2) = (5;20) a otra donde los precios son p1= (p1
1; p1
2) = (2;32).
(a) ¿Cuánto habría que pagar al consumidor para compensarle por el cambio en los precios?
(b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el consumidor para evitar el cambio en los precios?
(c) Enuncie las propiedades de una función de gasto y demuestre que la función de gasto de
este consumidor veri…ca tres de ellas (las que quiera).
Pregunta 3 Suponga la siguiente economía con dos bienes (1 y 2) y dos consumidores (Ay
B) donde uA(xA
1; xA
2) = xA
1+xA
2;uB(xB
1; xB
2) = xB
1+xB
2;(!A
1; !A
2) = (5;5);(!B
1; !B
2) = (5;5).
(a) Determine grá…camente las asignaciones Pareto-e…cientes y el núcleo.
(b) Calcule el equilibrio Walrasiano.
Pregunta 4
(a) Demuestre que h(p; V (p; M )) = x(p; M), donde h(:)es la función de demanda compen-
sada, V(:)es la función indirecta de utilidad y x(:)es la función de demanda ordinaria.
(b) Considere una economía de intercambio puro. Demuestre que si una asignación pertenece
al núcleo entonces todos los agentes del mismo tipo (mismas preferencias y dotaciones) deben
recibir la misma cesta de bienes (tratamiento igualitario en el núcleo).
Pregunta 5 Suponga la siguiente economía con dos bienes y dos consumidores: uA(xA
1; xA
2) =
xA
1xA
2+xB
1;uB(xB
1; xB
2) = xB
1xB
2;(!A
1; !A
2) = (5;0);(!B
1; !B
2) = (0;5).
(a) Calcule analíticamente las asignaciones Pareto-e…cientes.
(b) Calcule la asignación de equilibrio Walrasiano y demuestre que no es Pareto-e…ciente.
(c) Argumente qué podría hacerse para conseguir asignaciones e…cientes en este contexto (no
es necesario que resuelva el problema analíticamente).
1