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Universidad Carlos III de Madrid Mayo de 2012
MicroeconomÌa Nombre: Grupo:
1 2 3 4 5 Calif.
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- Preguntas Tipo Test. (Marque su respuesta con una ìxî. Para cada pregunta hay ˙nicamente una respuesta correcta; se obtienen 2 puntos si se marca la respuesta correcta, -0,66 si se marca una respuesta incorrecta y 0 puntos si no se marca respuesta alguna.)
1.1. Se sabe que las preferencias de un consumidor satisfacen los axiomas A: 1 ; A: 2 y A: 3 ; y que el consumidor es indiferente entre las cestas A = (1; 2) y B = (2; 1): Por consiguiente, se puede inferir la siguiente relaciÛn entre estas cestas y la cesta C = (1; 3):
C B C B C v B C A:
1.2. Las preferencias lexicogr·Öcas
no satisfacen el axioma A: 1 (completitud) no satisfacen el axioma A: 3 (monotonicidad) no satisfacen el axioma A: 2 (transitividad) satisfacen los axiomas A: 1 A: 3.
1.3. Si la relaciÛn marginal de sustituciÛn de un consumidor es RM S(x; y) = 2 (constante) y su renta es I = 8, entonces a los precios (px; py) = (1; 2) su cesta Ûptima es
(2; 3) (8; 0) (4; 2) (2; 4)
1.4. Si x es un bien inferior, entonces una reducciÛn de px
aumenta la demanda de x disminuye la demanda de y disminuye la demanda de x tiene un efecto indeterminado sobre la demanda de x.
1.5. Si la cesta de consumo de un individuo es (x; y) = (4; 2), los precios en el perÌodo base fueron (p^0 x; p^0 y) = (1; 2) ; y los precios en el perÌodo corriente son (p^1 x; p^1 y) = (2; 3); entonces su Ìndice de precios al consumo calculado como Ìndice de Laspeyres es
1,25 1,33 1,66 1,75.
1.6. Las preferencias de un consumidor est·n representadas por la funciÛn de utilidad de Bernoulli u(x) =
p x. IdentiÖque la utilidad esperada y el equivalente de certidumbre de la loterÌa l = (x; p) que paga los premios x = (0; 4 ; 9) con probabilidades p = (^16 ; 12 ; 13 ):
Eu(l) = 1; EC(l) = 1 Eu(l) = 4; EC(l) = 2 Eu(l) = 2; EC(l) = 2 Eu(l) = 2; EC(l) = 4:
1.7. Lolita es una vaca competitiva que produce leche utilizando avena (A) y heno (H) de acuerdo con la funciÛn de producciÛn F (A; H) = minf 2 A^2 ; H^2 g: Por tanto, como productora de leche Lolita tiene
deseconomÌas de escala rendimientos constantes a escala economÌas de escala una funciÛn de costes totales convexa.
1.8. Si una empresa competitiva produce con un bien con unos costes totales C(q) = q^3 6 q^2 + 10q; entonces su oferta al precio p = 10 es
S(10) = 6 S(10) = 4
S(10) = 0 S(10) = 2.
1.9. El Ìndice de Lerner de un monopolio que produce el bien con costes totales C(q) = 2q en un mercado en el que la demanda es D(p) = maxf 10 p; 0 g es
L = 13 L = 12 L = 23 L = 1:
1.10. Si una empresa produce a coste cero un bien cuya demanda es D(p) = maxf 10 p; 0 g, entonces en el equilibrio de monopolio con discriminaciÛn de precios primer grado
el nivel de producciÛn es qM^ = 5 la pÈrdida de excedente es 25 = 2 el excedente total es 25 = 2 el excedente del productor es 50 :
(b) (10 points) Suponiendo que la renta del consumidor es I = 12 y los precios son (px; py) = (2; 1), determine los efectos renta y sustituciÛn sobre el bien y de un aumento de su precio a p^0 y = 2: Utilizando estos resultados, calcule el verdadero Ìndice de precios al consumo de este consumidor tomando los precios (2; 1) como los del perÌodo base y (2; 2) como los del perÌodo corriente.
SoluciÛn: La cesta Ûptima a los nuevos precios es
(x(2; 2 ; 12); y(2; 2 ; 12)) = (x; y) = (5; 1):
Por tanto, el efecto total (ET ) es
ET = y^ y^ = 1 2 = 1
Para calcular los efectos renta y sustituciÛn, necesitamos conocer la cesta (^x; y^) que nos da el nivel de utilidad inicial u 0 a los nuevos precios (px; p^0 y). Para ello, resolvemos el sistema
y ^ =
px p^0 y u 0 = x^ + ln(^y):
La soluciÛn es x ^ = 5 + ln(2); ^y = 1:
Por tanto,
ES = y^ y^ = 1 2 = 1 ER = ET ES = 1 ( 1) = 0:
El IPC verdadero es
IP C^ =
px x^ + p^0 y y^ I
2 (5 + ln(2)) + 2(1) 12
- (15 puntos) Las preferencias de un trabajador sobre ocio (h; medido en horas) y consumo (c; medido en euros) est·n representadas por la funciÛn de utilidad u(h; c) = hc: El trabajador dispone de H = 24 horas para dedicar al trabajo y al ocio, y de una renta monetaria M = 24 euros. Calcule y represente su oferta de trabajo. Suponiendo que el salario es 4 euros/hora, determine su ocio y si consumo si se establece un impuesto del 25% sobre la renta laboral. øLe perjudicarÌa este impuesto m·s o menos que un impuesto del 25% sobre el consumo? (Denote el salario como w.) Observe que inicialmente pc = 1 pues el consumo se mide en euros, pero que el impuesto sobre el consumo equivale a encarecer este bien un 25%.)
SoluciÛn: El problema del consumidor es
max h;c hc s.a. pcc + wh 24 w + 24 0 h 24 ; c 0 :
Una soluciÛn interior resuelve el sistema
RM S(h; c) =
w pc pcc + wh = 24 w + 24:
Sustituyendo RM S(h; c) = c=h y resolviendo el sistema obtenemos h = 12 + (^12) w y c = 12 w p+12c : Para que h 24 , necesitamos w 1. Si w < 1 , la soluciÛn es de esquina: h = 24 y c = 24=pc.
La oferta de trabajo es
l(w; pc) = H h(w; pc) =
12 (^12) w si w 1 0 si w < 1 :
l
w
Oferta de Trabajo
- (15 puntos) Jorge acaba de completar sus estudios secundarios y tiene que decidir si estudiar EconomÌa o incorporarse al mercado de trabajo. En la actualidad, la economÌa est· en expansiÛn y las oportunidades de trabajo son excelentes ñ obviamente, Jorge no vive en EspaÒa. En concreto, Jorge ha recibido una oferta de trabajo que le garantiza una renta media anual de 40 mil euros si el presente ciclo expansivo de la economÌa es duradero, mientras que si el ciclo es breve su renta media anual serÌa de solo 20 mil euros. Se sabe que la renta media anual de un economista (neta del coste de la inversiÛn en educaciÛn necesaria para completar el grado en EconomÌa) es R miles de euros, independientemente del ciclo de la economÌa. Jorge cree que la probabilidad de que el ciclo expansivo sea duradero es 1 = 2 : Adem·s, sus preferencias est·n representadas por la funciÛn de utilidad de Bernoulli u(x) = ln x; donde x es la renta media anual medida en miles de euros. Describa como loterÌas las alternativas que enfrenta Jorge. øPara quÈ valor de R estarÌa Jorge indiferente entre incorporarse al mercado de trabajo o estudiar EconomÌa? Suponga que R es 28 mil euros. øRenunciarÌa Jorge a 5 mil euros de renta media anual por saber si el ciclo expansivo de la economÌa ser· duradero o breve? øA cu·nta renta media anual estarÌa dispuesto a renunciar por tener esta informaciÛn?
SoluciÛn: Las loterÌas a las que se enfrenta Jorge son lT =
y lE = (R; 1): El valor de R para el que Jorge es indiferente entre ambas loterÌas es la soluciÛn a la ecuaciÛn 1 2
ln(40) +
ln(20) = ln R , ln
p 40
p 20 = ln R:
Por tanto, R^ =
p 40
p 20 = 20
p 2 ' 28 : 284 :
Si R = 28 < R, la mejor alternativa es aceptar la oferta de trabajo
Eu(lT ) = 3: 342 > Eu(lE ) = 3: 332 :
Para determinar si Jorge renunciarÌa 5 mil euros por obtener la informaciÛn sobre el ciclo de la economÌa, calculamos la utilidad esperada de la loterÌa linfo =
Eu(linfo) = 3: 345 :
Puesto que para R = 28 la alternativa Ûptima sin informaciÛn es lT (aceptar la oferta de trabajo), tenemos Eu(linfo) = 3: 345 > Eu(lT ) = 3: 342 :
Por tanto, Jorge estarÌa dispuesto a renunciar a 5 mil euros de renta media anual por adquirir esta informaciÛn.
La renta anual a la que estarÌa dispuesto a renunciar por obtener esta informaciÛn es la soluciÛn a la ecuaciÛn
1 2
ln(40 x) +
ln(28 x) = Eu(lT ) =
ln(40) +
ln(20):
Podemos escribir esta ecuaciÛn como
ln[(40 x)(28 x)] = ln[(40)(20)] , (40 x)(28 x) = 800:
La soluciÛn (relevante) a esta ecuaciÛn nos proporciona el valor de la informaciÛn (en miles de euros de renta media anual) para Jorge.
x = 34 2
p 209 ' 5 ; 0863 :
En el equilibrio competitivo a largo plazo sobreviven las tecnologÌas m·s eÖcientes y las empresas tienen beneÖcios nulos. Puesto que
min CM (^) eA (q) = min CM (^) eB (q) = 8
el precio de equilibrio competitivo a largo plazo es p^ = 8 y ambas tecnologÌas son igualmente eÖcientes y pueden coexistir. Como la demanda al precio p = 8 es D(8) = 20; y las escalas Ûptima de las empresas de tecnologÌas A y B son qA = 2 y qB = 4; el n˙mero de empresas de cada tipo, nA y nB ; respectivamente, debe satisfacer la ecuaciÛn
2 nA + 4nB = 20:
Por tanto, en el equilibrio competitivo a largo plazo puede darse cualquier combinaciÛn de empresas con tecnologÌas A y B, (nA; nB ); que satisfaga la condiciÛn previa.
0 10 20 30
0
20
40
q
p
(Punto rojo: equilibrio a corto plazo. Punto azul: equilibrio a largo plazo.)
(b) (15 puntos) Suponga ahora que el mercado est· monopolizado por una empresa que produce el bien con la tecnologÌa B (que es la que genera mayores beneÖcios al monopolio). Determine el equilibrio de monopolio y calcule la pÈrdida de excedente. Si el gobierno regula el precio de monopolio con el objetivo de maximizar el excedente total, øcu·l serÌa el precio y la producciÛn del monopolio? Con esta regulaciÛn, øse obtiene un excedente total igual al del equilibrio competitivo con libre entrada al mercado? Represente sus resultados en un diagrama.
SoluciÛn: La funciÛn inversa de demanda es p(q) = 48 2 q para q 24 y p(q) = 0 para q > 24 : La funciÛn de ingreso del monopolio es I(q) = (48 2 q)q si q 24 ; y I(q) = 0 si q > 24 : El nivel de producciÛn de equilibrio de monopolio resuelve la ecuaciÛn
IMa(q) = CM (^) aB (q) , 48 4 q = 2q:
Por tanto, el equilibrio de monopolio es
qM = 8; pM = 32:
Los excedentes del consumidor y del monopolista (observe que CM (^) aB (8) = 16) son
ECM =
(48 32) 8 = 64; EPM = (32 16) 8 +
El nivel de producciÛn que maximiza el excedente total es la soluciÛn a la ecuaciÛn
p(q) = CM (^) aB (q) , 48 2 q = 2q , qR = 12:
El precio regulado que inducirÌa al monopolio a producir esta cantidad es pR = 24: Los excedentes del consumidor y del monopolista con el precio regulado son
ECR =
(48 24) 12 = 144; EPR =
La pÈrdida de excedente del monopolio (P E) es
P E =
(pM CM (^) aB (qM )) (qR qM ) =
( P E se calcula suponiendo que hay una ˙nica empresa en el mercado.)
La regulaciÛn del precio elimina la pÈrdida de excedente del monopolio. Sin embargo, el excedente total en el equilibrio competitivo a largo plazo (con libertad de entrada) es mayor que el excedente con un monopolio regulado. Simplemente observe que el excedente del con- sumidor en el equilibrio competitivo a largo plazo es
EC^ =
(48 p)q^ =
(48 8)20 = 400 > ECR + EPR = 144 + 144:
