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Universidad Carlos III de Madrid Julio de 2010
MicroeconomÌa Nombre: Grupo:
1 2 3 4 5 Calif.
Dispone de 2 horas y 45 minutos. La puntuaciÛn de cada apartado, sobre un total de 100 puntos, se indica entre parÈntesis. Administre su tiempo teniendo en cuenta esta puntuaciÛn.
- Preguntas Tipo Test. (Marque su respuesta con una ìxî. Para cada pregunta hay ˙nicamente una respuesta correcta; se obtienen 2 puntos si se marca la respuesta correcta, -0,66 si se marca una respuesta incorrecta y 0 puntos si no se marca respuesta alguna.)
1.1. Si las curvas de indiferencia son ìgruesasî (es decir, tienen ·rea), entonces se incumple el axioma A.1 (Completitud) A.3 (Monotonicidad) A.2 (Transitividad) A.4 (Continuidad).
1.2. Si el precio del bien x se incrementa un 20%, entonces la recta presupuestaria
mantiene su posiciÛn rota sobre su intersecciÛn con el eje x se desplaza paralelamente hacia el origen rota sobre su intersecciÛn con el eje y
1.3. Un consumidor cuya renta monetaria es I = 5 est· considerando adquirir la cesta (x; y) = (2; 1): Si los precios de los bienes son px = 2 y py = 1, y su RM S(2; 1) = 1, entonces el consumidor deberÌa
reducir el consumo de x y aumentar el de y aumentar el consumo de ambos bienes reducir el consumo de y y aumentar el de x adquirir la cesta (2; 1):
1.4. Las preferencias de un individuo est·n representadas por la funciÛn de utilidad u(x; y) = 2x+y; y los precios son px = py = 2. Un descenso del precio del bien x a p^0 x = 1 provoca
un incremento de la demanda del bien y un efecto sustituciÛn igual a cero una reducciÛn de la demanda del bien x un efecto renta igual a cero.
1.5. En 2009 los precios fueron (px; py) = (4; 4), y en 2010 (p^0 x; p^0 y) = (5; 2). Si la cesta de bienes del consumidor representativo es (x; y) = (1; 2), y medimos el IPC como un Ìndice Laspeyres, entonces la variaciÛn de precios representa un porcentaje del
0% 25% 12% 25%
1.6. Si el equivalente cierto de la loterÌa l = (0; 2 ; 10; 103 ; 12 ; 15 ) para un individuo es EC(l) = 2, entonces su prima de riesgo es
P R(l) = 1 P R(l) = 1 P R(l) = 2 P R(l) = 0.
1.7. Una empresa cuya funciÛn de costes totales es C(Q) = 5Q + 7 tiene
economÌas de escala rendimientos constantes de escala deseconomÌas de escala rendimientos crecientes a escala.
1.8. Existen dos tecnologÌas para la producciÛn de un bien que generan las funciones de costes CA(Q) = Q^2 + 3Q + 1 y CB (Q) = 2Q^2 + 8, respectivamente. El mercado del bien es competitivo, y la demanda es D(P ) = maxf 10 P; 0 g. Si hay libertad de entrada y ninguna de las dos tecnologÌas est· protegida por patentes, øcu·l de las dos sobrevivir· en el largo plazo?
La tecnologÌa A Ambas tecnologÌas La tecnologÌa B Ninguna.
1.9. En el equilibrio competitivo a corto plazo de un mercado cada empresa
tiene un coste medio menor o igual al precio. obtiene beneÖcios nulos tiene un excedente mayor o igual a sus beneÖcios obtiene beneÖcios positivos.
1.10. Respecto al equilibrio de monopolio sin discriminaciÛn de precios, la discriminaciÛn de precios de primer grado produce
un aumento del beneÖcio del monopolio y una disminuciÛn del excedente total un aumento del beneÖcio del monopolio y del excedente total una disminuciÛn del beneÖcio del monopolio y un aumento del excedente del consumidor un aumento del beneÖcio del monopolio y una disminuciÛn del excedente del consumidor.
(Cualquiera de las dos respuestas posibles se ha considerado correcta.)
(b) (5 puntos) Utilizando sus resultados del apartado (a), represente gr·Öcamente el conjunto presupuestario de MarÌa y su elecciÛn Ûptima ocio-consumo si su renta no laboral es M = 6 y el salario es w = 4:
Recta Presupuestaria: c + 4h = 6 + 4 (12)
Cesta Ûptima: (h; c) = (h (6; 4) ; c (6; 4)) = (9; 18) :
(c) (10 puntos) Con los datos del apartado (b), suponga que se establece un impuesto del 25% sobre la renta laboral. Calcule los efectos renta y sustituciÛn sobre la demanda de ocio que se derivan del consiguiente abaratamiento del ocio.
SoluciÛn: El impuesto sobre la renta laboral equivale a una reducciÛn del salario de w = 4 a w^0 = (1 0 ; 25) 4 = 3 euros hora. El efecto total es
ET = h (6; 3) h(6; 4) =
Para calcular el efecto sustituciÛn resolvemos el sistema
92 (18) = h^2 c 2 c h
donde 92 (18) = u(10; 25) es la utilidad de MarÌa en la cesta hallada en el apartado (b). La soluciÛn a este sistema es ~c = 323
p 972 ' 14 ; 86 ; ~h = 3
p 972 ' 9 ; 9 : El efecto sustituciÛn es, por tanto,
ES = 9; 9 9 = 0; 9 :
Sabiendo que el efecto total es la suma del efecto sustituciÛn y el efecto renta,
ER = ET ES = 0 : 56
- (10 puntos) Un emprendedor dispone de una renta 150 mil euros y est· considerando introducir de un nuevo producto turÌstico que requiere una inversiÛn de 200 mil euros. Un fondo de inversiones le ofrece Önanciar el 50% de la inversiÛn a cambio del 60% de los ingresos que se obtengan. El emprendedor estima que si el clima es favorable durante la temporada turÌstica, entonces este nuevo producto generarÌa unos ingresos de 200 mil euros o de 500 mil euros con idÈntica probabilidad, mientras que si el clima es desfavorable el producto serÌa un completo Öasco (generarÌa unos ingresos iguales a cero). HistÛricamente, la regiÛn disfruta de un clima favorable con probabilidad 0,6. Las preferencias del emprendedor est·n representadas por la funciÛn de utilidad de Bernoulli u(x) = x^2 ; donde x es la renta neta disponible expresada en miles de euros. Determine si el emprendedor deberÌa introducir el nuevo producto (I), aceptando la oferta ÖnanciaciÛn del fondo de inversiones, o por el contrario deberÌa abstenerse de hacerlo (N I), manteniendo su renta actual. øPagarÌa el emprendedor 25 mil euros por saber de antemano si el clima ser· favorable o desfavorable durante la temporada turÌstica? (Para que su respuestas sean v·lidas deben sustentarse en c·lculos adecuados y correctos.)
SoluciÛn: La propuesta de ÖnanciaciÛn el fondo se puede representar mediante la loterÌa:
I =
donde los pagos indican la renta disponible en miles de euros para cada posible resultado de la inversiÛn: (i) con probabilidad 103 = 10612 el clima es favorable y el producto genera unos ingresos de 200 mil euros. En este caso la renta del consumidor es 150 10050 (200) + 10040 (200) = 130: (ii) Con probabilidad 103 = 10612 el clima es favorable y el producto genera unos ingresos de 500 mil euros. En este caso la renta del consumidor es 150 10050 (200) + 10040 (500) = 250: (iii) Con probabilidad 4 10 el clima es desfavorable y el producto no genera ingresos. En este caso la renta del consumidor es 150 10050 (200) + 10040 (0) = 50.
Por supuesto, el emprendedor tiene la posibilidad de no invertir, equivalente a la loterÌa
N I = (150; 1) :
Tenemos
Eu(I) =
(130)^2 +
(250)^2 +
(50)^2 = 24820 > 22500 = 1 (150)^2 = Eu(N I):
Por tanto, el emprendedor deberÌa aceptar la oferta del fondo de inversiones.
La loterÌa que enfrentarÌa el emprendedor si aceptase pagar 25 mil euros por saber si el clima ser· favorable es
I^ ^ =
que asume que el inversor paga los 25 mil euros por la informaciÛn y sÛlo realiza la inversiÛn si la informaciÛn revela que el clima ser· favorable. Tenemos
Eu( I^) =
(105)^2 +
(225)^2 +
(125)^2 = 24745:
Como Eu( I^) < Eu(I), el emprendedor no estarÌa dispuesto a pagar esta cantidad por la informa- ciÛn.
(b) (10 puntos) Suponiendo que los precios de mercado de trabajo y capital son w = 1 y r = 2, respectivamente, calcule las funciones de costes totales, medios y marginales y, si es posible, la funciÛn de oferta de la empresa.
SoluciÛn. Puesto que w = 1 > r 4 = 12 ; a estos precios las demandas de factores son
L(Q) = 0; K(Q) =
Q^2
y las funciones de costes son
C(Q) =
Q^2
; CM e(Q) =
Q
; CM a(Q) = Q:
Puesto que tenemos CM e(Q) = Q 2 < Q = CM a(Q), la condiciÛn de cierre se cumple para todo Q > 0 : Por consiguiente su funciÛn de oferta coincide con su curva de costes marginales:
QS^ = S(p) = p:
- Una empresa editorial monopoliza el mercado de libros de texto en el que la demanda es D(p) = maxf 150 32 p ; 0 g. La funciÛn de costes totales de la empresa es C(q) = q
2
(a) (10 puntos) Calcule el equilibrio y el Ìndice de Lerner del monopolio.
La funciÛn inversa de demanda es
P (q) = maxf 100
q; 0 g:
Por tanto, para q 150 ; la funciÛn de ingresos del monopolio es
I(q) = P (q)q =
q
q
y el ingreso marginal es
IMg(q) = 100
q:
La condiciÛn de primer orden de maximizaciÛn de beneÖcios es
IMg(q) = CMg(q);
es decir,
100
q =
q:
La soluciÛn a esta ecuaciÛn es qM^ = 50 < 150 :
Por tanto, qM^ = 50 es la producciÛn de equilibrio monopolio. El precio de equilibrio es
pM^ = 100
El Ìndice de Lerner del monopolio es
L =
pM^ C^0 (qM^ ) pM^
200 3 ^
2(50) 3 200 3
