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Examen de Bioestad´ıstica
Terapia Ocupacional / Enfermer´ıa
D´ıa: 15/01/
Profesor: Joan S Vila
Todas las preguntas son tipo test con cinco respuestas posibles y s´olo una es correcta.
Todas las preguntas se han de responder en la ”hoja de respuestas”.
El alumno deber´a entregar s´olo la hoja de respuestas y puede quedarse con el cuerpo del examen.
Se permite una hoja DIN-A4 con anotaciones del alumno, as´ı como una calculadora.
Cada pregunta con respuesta correcta suma 0,5 puntos. Cada respuesta incorrecta resta 0, puntos.
El examen dura 1 hora y 45 minutos
La puntuaci´on final de bioestad´ıstica ser´a el resultado de:
nota pr´actica I * 0,1 + nota pr´actica II * 0,4 + nota examen * 0,
Para aprobar la asignatura se debe aprobar el examen con una puntuaci´on m´ınima de 5 y la puntuaci´on final (examen + pr´acticas) deber´a ser como m´ınimo de 5.
La revisi´on, tanto del examen como de la pr´actica 2, se realizar´a el 23 de enero a las 8 horas para el turno de la ma˜nana y a las 18:30 horas para el turno de tarde.
- Se ha medido el ´ındice de masa corporal (IMC) a 2150 individuos. La X = 25,2. Uno de los individuos tiene un IMC de 28,3. Su valor estandarizado es de 0,836. ¿Cu´al de la siguientes respuestas se corresponde con la varianza de esta variable?
a) 3, b) 0, c) 13, d) 7, e) 0,
- Se ha realizado una encuesta a 180 alumnos. Uno de los aspectos de la encuesta med´ıa la satisfacci´on con la temperatura del aula. Se preguntaba en una escala que iba de 0 (nada satisfecho) a 100 (muy satisfecho). En la siguiente tabla tiene algunos descriptores de esta variable.
X 64,
Desviaci´on est´andar 14, Cuartil 1 54 Amplitud intercuartil 21 Percentil 50 65
¿Cu´al de las siguientes respuestas es la correcta?
a) Md = 65 EE = 1,111 CV = 23 P75 = 75 b) Md = 37,5 EE = 1,111 CV = 23 P75 = 75 c) Md = 37,5 EE = 0,083 CV = 23 P75 = 75 d) Md = 65 EE = 1,111 CV = 34,5 P75 = 140 e) Md = 65 EE = 0,083 CV = 23 P75 = 140
Md = Mediana, EE = Error est´andar de la media, CV = Coeficiente de variaci´on,
- Una nueva determinaci´on sangu´ınea sigue una distribuci´on normal con X 432 y desviaci´on est´andar 86,1. Se quieren dar los “valores de referencia” de esta determinaci´on, considerando como normales el 95 % central de los valores y como patol´ogicos el 5 % restantes. ¿Cu´al de las siguientes respuestas es la correcta?
a) Niveles de referencia entre 290,8 y 573, b) Niveles de referencia entre 209,9 y 654, c) Niveles de referencia entre 359,7 y 504, d) Niveles de referencia entre 263,2 y 600, e) Niveles de referencia entre 173,7 y 690,
- Se quiere estimar el porcentaje de estudiantes universitarios que est´an en contra de los acuerdos de Bolonia. Se ha aplicado la siguiente f´ormula:
n =
¿Cu´al de las siguientes respuestas es Falsa?
a) Si con la misma confianza y precisi´on, la proporci´on que se quiere estimar fuera menor (.p.e. 0,16), el tama˜no de muestra ser´ıa menor b) Los c´alculos se han realizado para estimar una proporci´on con un intervalo de confianza del 95 % c) Se ha estimado que el porcentaje de alumnos que no est´a de acuerdo con los acuerdos de Bolonia debe ser alg´un valor alrededor de 32 % d) Si con la misma confianza se hubiera querido ser m´as preciso (p.e. 0,01), el tama˜no de muestra hubiera sido mayor e) Si con la misma precisi´on se hubiera querido tener m´as confianza (p.e. 99 %, el tama˜no de muestra hubiera sido menor
- Se quiere estimar la media de tiempo (en minutos) que los estudiantes dedican durante el primer cuatrimestre a resolver trabajos fuera del horario escolar. La estimaci´on se quiere realizar con una precisi´on de ± 60 minutos. Para tener una idea aproximada de los resultados esperados, especialmente de la variabilidad, se ha entrevistado a 50 alumnos y la media ha sido de 753,3 y la desviaci´on est´andar de 558,9. Con estos datos se ha calculado el tama˜no de muestra para llevar adelante el estudio. ¿Cu´al de las siguientes respuestas es correcta?
a) 200 alumnos son suficientes para estimar con una confianza del 99 % y una precisi´on de ± 60 minutos,la media de tiempo (en minutos) que los estudiantes dedican durante el primer cuatrimestre a resolver trabajos fuera del horario escolar. Se estima que la desviaci´on est´andar es de aproximadamente 558, b) 224 alumnos son suficientes para estimar con una confianza del 99 % y una precisi´on de ± 60 minutos,la media de tiempo (en minutos) que los estudiantes dedican durante el primer cuatrimestre a resolver trabajos fuera del horario escolar. Se estima que la desviaci´on est´andar es de aproximadamente 558, c) 171 alumnos son suficientes para estimar con una confianza del 95 % y una precisi´on de ± 60 minutos,la media de tiempo (en minutos) que los estudiantes dedican durante el primer cuatrimestre a resolver trabajos fuera del horario escolar. Se estima que la desviaci´on est´andar es de aproximadamente 558, d) 100 alumnos son suficientes para estimar con una confianza del 95 % y una precisi´on de ± 60 minutos,la media de tiempo (en minutos) que los estudiantes dedican durante el primer cuatrimestre a resolver trabajos fuera del horario escolar. Se estima que la desviaci´on est´andar es de aproximadamente 558, e) 334 alumnos son suficientes para estimar con una confianza del 95 % y una precisi´on de ± 60 minutos,la media de tiempo (en minutos) que los estudiantes dedican durante el primer cuatrimestre a resolver trabajos fuera del horario escolar. Se estima que la desviaci´on est´andar es de aproximadamente 558,
- Obs´ervese el siguiente boxplot.
¿Cu´al de las siguientes respuestas es Falsa?
a) Hay tres valores que se han consider- ado outliers porqu´e se sit´uan m´as all´a de cuartil 3 + 1,5 veces la amplitud in- tercuartil
b) Si el cuartil 1 = 20 y el cuartil 3= 48, el 50 % central de individuos tiene valores entre 201,5 y 481,
c) Aproximadamente el 50 % de individu- os tiene valores por debajo de la medi- ana (35)
d) El valor del percentil 25 es de 20
e) El valor m´ınimo es 0
l
l
l
0
20
40
60
80
100
120
women
- Para realizar la prueba de Kolmogorov-Smirnov se debe calcular:
z =
n ∗ m´ax(|dif|)
En una muestra de 19 alumnos se ha medido los minutos que se ha tardado en realizar la pr´actica 2. La media fue de 775 y la desviaci´on est´andar de 576,1. Se han realizado los c´alculos para aplicar la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Los resultados se muestran a continuaci´on:
id x10 zx10 acum expe dif1 dif 1 217 -0,97 0,053 0,166 -0,113 -0, 2 337 -0,76 0,105 0,224 -0,119 -0, 3 384 -0,68 0,158 0,248 -0,090 -0, 4 516 -0,45 0,211 0,326 -0,115 -0, 5 571 -0,35 0,263 0,363 -0,100 -0, 6 614 -0,28 0,316 0,390 -0,074 -0, 7 633 -0,25 0,368 0,401 -0,033 -0, 8 721 -0,09 0,421 0,464 -0,043 -0, 9 753 -0,04 0,474 0,484 -0,010 -0, 10 788 0,02 0,526 0,508 0,018 -0, 11 839 0,11 0,579 0,544 0,035 -0, 12 873 0,17 0,632 0,567 0,065 0, 13 1047 NA NA NA NA NA 14 1090 0,55 0,737 0,709 0,028 -0, 15 1183 0,71 0,789 0,761 0,028 -0, 16 1470 1,21 0,842 0,887 -0,045 -0,
- Se realiza un estudio para fomentar el abandono del tabaquismo. A un grupo formado por 189 individuos se le hace una campa˜na en tono positivo, por ejemplo: si deja de fumar apreciar´a mejor los olores, se cansar´a menos, etc. A otro grupo formado por 387 individuos la campa˜na se realiza en tono negativo, por ejemplo: su salud empeorar´a, tendr´a m´as problemas circulatorios, etc. A los tres meses se valora la campa˜na: han dejado de fumar 57 en el grupo de refuerzo positivo y 86 en el grupo de refuerzo negativo. Se ha aplicado la prueba de Ji al cuadrado y el valor de Ji al cuadrado obtenido ha sido de 3,871. ¿Cu´al de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) El porcentaje de personas que han dejado de fumar es significativamente inferior (p ≤ 0,01) en el grupo de refuerzo negativo b) No se han observado diferencias estad´ısticamente significativas (p ≥ 0,05) c) El porcentaje de personas que han dejado de fumar es significativamente superior (p ≤ 0,01) en el grupo de refuerzo positivo d) El porcentaje de personas que han dejado de fumar es significativamente superior (p ≤ 0,05) en el grupo de refuerzo positivo e) A pesar de que en el grupo de refuerzo positivo el porcentaje de personas que han dejado de fumar es inferior al de las personas asignadas en el grupo de refuerzo negativo, las diferencias no han alcanzado significaci´on estad´ıstica (p ≥ 0,05)
- Se realiza un estudio en individuos con gran riesgo cardiovascular (antecedentes de infarto, diabetes complicada, etc). A un grupo (grupo control) se le hace refuerzo de consejos diet´eticos, mientras que al otro grupo (grupo intervenci´on) adem´as de refuerzo de consejos diet´eticos se le suministra gratuitamente el aceite de oliva virgen suficiente para su consumo personal. A los tres a˜nos han tenido un evento cardiovascular (infarto, muerte coronaria, etc.) el 12,8 % del grupo control y 5,2 % del grupo intervenci´on. Se ha calculado el intervalo de confianza de esta diferencia utilizando la siguiente f´ormula:
IC95 % = | 0 , 128 − 0 , 052 | ± 1 , 96
¿Cu´al de las siguientes afirmaciones es Falsa?
a) El grupo control estaba formado por 2214 b) Murieron 284 en el grupo intervenci´on c) Se estima con un nivel de confianza del 95 % que en los individuos que se les facilita aceite de oliva (grupo intervenci´on) hay entre un 5,9 % y 9,3 % menos de mortalidad d) El intervalo de confianza no incluye la hip´otesis nula, por lo tanto las diferencias son estad´ısticamente significativas e) Se ha aplicado la f´ormula cl´asica para calcular intervalos de confianza de la diferencia entre proporciones
- Se realiza un estudio con los estudiantes de una universidad repartidos aleatoriamente en dos grupos. A ambos grupos se les administran ejercicios para resolver durante el curso, pero un grupo (grupo A debe resolverlos necesariamente ya que se les punt´ua y
hace media con la nota del examen (si no los resuelve obtiene un 0 del ejercicio). Al otro grupo grupo B tambi´en se le facilitan los ejercicios pero es libre de hacerlos o no (no se les punt´ua). Los resultados de las notas obtenidas de los ex´amenes se muestra a continuaci´on:
Grupo A Grupo B
X 6,22 7,
DE 1,31 1,
n 17 18
Se aplica la t-Student para datos independientes:
t =
¿Cu´al de las siguientes afirmaciones es Falsa?
a) Los grados de libertad de este ejercicio son 33 b) El grupo B a obtenido significativamente mejores notas que el grupo A (p ≤ 0,001) c) El grupo A a obtenido significativamente peores notas que el grupo B (p ≤ 0,001) d) Con este valor de t-Student no se puede rechazar la hip´otesis nula e) Para aplicar la prueba t-Student la variable nota tiene que seguir una distribuci´on normal
- Con los datos de la pregunta anterior, calcule el intervalo de confianza del 95 % de la diferencia entre media y responda ¿Cu´al de las siguientes respuesta es correcta?
a) L´ımite inferior: 1,074 ∴ L´ımite superior: 3, b) L´ımite inferior: 0,477 ∴ L´ımite superior: 1, c) L´ımite inferior: 0,716 ∴ L´ımite superior: 2, d) L´ımite inferior: 71,6 ∴ L´ımite superior: 246 e) L´ımite inferior: 0,00716 ∴ L´ımite superior: 0,
- El responsable de un centro tutelado con 22 residentes debe decidir el entre dos empresas de cattering cu´al es la que va a proveer a su centro. Para ello hace un estudio: durante diez d´ıas se hace traer a d´ıas alternos la comida por un servicio (cattering A) y por el otro (cattering B). A los residentes del centro se les pide que punt´uen cada uno de los servicios en una escala de 0 (servicio p´esimo) a 100 (servicio excelente). La siguiente tabla muestra el resultado:
cattering A cattering B Diferencia (A - B)
X 71,3 84,1 -12,
DE 17,205 16,386 16,
y: ´Indice de Masa Corporal xx: Cada valor de x multiplicado por su media y elevado al cuadrado yy: Cada valor de y multiplicado por su media y elevado al cuadrado xy: Cada valor de x multiplicado por su media y multiplicado por cada valor de y multiplicado por su media
Adem´as se han realizado los siguientes c´alculos: Media de bebidas carb´onicas: X = 16, Media IMC: Y = 38,
∑^ n
i=
(xi − X)(yi − Y) = 258, 767
∑^ n
i=
(xi − X)^2 = 318, 444
∑^ n
i=
(yi − Y)^2 = 275, 04
Observe las siguientes figuras. ¿Cu´al de las siguientes figuras cree usted que se corresponde con los datos?
l l
l l
l
l
l
l l l
l
l
l l
l
l
l
l
10 20 30 40 50
10
15
20
25
a)
Bebidas carbónicas
IMC
l l
l l
l
l
l
l l l
l
l
l l
l
l
l
l
40 60 80 100 120
10
15
20
25
b)
Bebidas carbónicas
IMC
l
l l
l
l
l (^) l
l
l
l
l
l l
l
l
l
l
l
10 15 20 25
30
40
50
60
70
c)
Bebidas carbónicas
IMC
ll
ll
l
l
l
l
l l
l
l
l
l
l
l
l
l
10 15 20 25
32
34
36
38
40
42
44
46
d)
Bebidas carbónicas
IMC
l l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l l
10 15 20 25
−
−
−
−
e)
Bebidas carbónicas
IMC
a) La figura “ a” b) La figura “ b” c) La figura “ c” d) La figura “ d” e) La figura “ e”
- Con los datos de la pregunta anterior ¿Cu´ales son los par´ametros de la recta de regresi´on correctos?
a) y = -25 + (-0,813 * x) b) y = -25 + (1,626 * x) c) y = 25 + (0,813 * x) d) y = 12,5 + (-0,813 * x) e) y = 12,5 + (1,626 * x)
- ¿Cu´al de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
a) Para utilizar la prueba t-Student para datos independientes la variable cuantitativa debe seguir una distribuci´on normal b) Para utilizar la prueba de Ji al cuadrado la muestra tienen que ser grande. Se considera que una muestra es grande cuando todos los efectivos observados son ≥ 5 c) Para utilizar la prueba t-Student para datos apareados la variable diferencia debe seguir una distribuci´on normal d) La prueba de Ji al cuadrado se utiliza para analizar la relaci´on entre dos variables cualitativas e) La prueba t-Student para datos independientes se utiliza para analizar la relaci´on entre una variable dicot´omica y una continua
Tabla de la "t" de Student: Probabilidad α, de observar un valor absoluto mayor o igual a la"t", en
- normal con media = 0 y distribución estándar =
- z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,
- 0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006 0,47608 0,47210 0,46812 0,
- 0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038 0,43644 0,43251 0,42858 0,
- 0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129 0,39743 0,39358 0,38974 0,
- 0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317 0,35942 0,35569 0,35197 0,
- 0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0,32276 0,31918 0,31561 0,
- 0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116 0,28774 0,28434 0,28096 0,
- 0,6 0,27425 0,27093 0,26763 0,26435 0,26109 0,25785 0,25463 0,25143 0,24825 0,
- 0,7 0,24196 0,23885 0,23576 0,23270 0,22965 0,22663 0,22363 0,22065 0,21770 0,
- 0,8 0,21186 0,20897 0,20611 0,20327 0,20045 0,19766 0,19489 0,19215 0,18943 0,
- 0,9 0,18406 0,18141 0,17879 0,17619 0,17361 0,17106 0,16853 0,16602 0,16354 0,
- 1 0,15866 0,15625 0,15386 0,15151 0,14917 0,14686 0,14457 0,14231 0,14007 0,
- 1,1 0,13567 0,13350 0,13136 0,12924 0,12714 0,12507 0,12302 0,12100 0,11900 0,
- 1,2 0,11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565 0,10383 0,10204 0,10027 0,
- 1,3 0,09680 0,09510 0,09342 0,09176 0,09012 0,08851 0,08692 0,08534 0,08379 0,
- 1,4 0,08076 0,07927 0,07780 0,07636 0,07493 0,07353 0,07215 0,07078 0,06944 0,
- 1,5 0,06681 0,06552 0,06426 0,06301 0,06178 0,06057 0,05938 0,05821 0,05705 0,
- 1,6 0,05480 0,05370 0,05262 0,05155 0,05050 0,04947 0,04846 0,04746 0,04648 0,
- 1,7 0,04457 0,04363 0,04272 0,04182 0,04093 0,04006 0,03920 0,03836 0,03754 0,
- 1,8 0,03593 0,03515 0,03438 0,03362 0,03288 0,03216 0,03144 0,03074 0,03005 0,
- 1,9 0,02872 0,02807 0,02743 0,02680 0,02619 0,02559 0,02500 0,02442 0,02385 0,
- 2 0,02275 0,02222 0,02169 0,02118 0,02068 0,02018 0,01970 0,01923 0,01876 0,
- 2,1 0,01786 0,01743 0,01700 0,01659 0,01618 0,01578 0,01539 0,01500 0,01463 0,
- 2,2 0,01390 0,01355 0,01321 0,01287 0,01255 0,01222 0,01191 0,01160 0,01130 0,
- 2,3 0,01072 0,01044 0,01017 0,00990 0,00964 0,00939 0,00914 0,00889 0,00866 0,
- 2,4 0,00820 0,00798 0,00776 0,00755 0,00734 0,00714 0,00695 0,00676 0,00657 0,
- 2,5 0,00621 0,00604 0,00587 0,00570 0,00554 0,00539 0,00523 0,00508 0,00494 0,
- 2,6 0,00466 0,00453 0,00440 0,00427 0,00415 0,00402 0,00391 0,00379 0,00368 0,
- 2,7 0,00347 0,00336 0,00326 0,00317 0,00307 0,00298 0,00289 0,00280 0,00272 0,
- 2,8 0,00256 0,00248 0,00240 0,00233 0,00226 0,00219 0,00212 0,00205 0,00199 0,
- 2,9 0,00187 0,00181 0,00175 0,00169 0,00164 0,00159 0,00154 0,00149 0,00144 0,
- 3 0,00135 0,00131 0,00126 0,00122 0,00118 0,00114 0,00111 0,00107 0,00104 0,
- α 0,9 0,5 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0, contraste bilateral
- 1 0,016 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635 10, gl
- 2 0,211 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210 13,
- 3 0,584 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 9,837 11,345 16,
- α 0,9 0,5 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0, un contraste bilateral
- 1 0,158 1,000 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656 636, gl
- 2 0,142 0,816 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,
- 3 0,137 0,765 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,
- 4 0,134 0,741 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,
- 5 0,132 0,727 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6,
- 6 0,131 0,718 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,
- 7 0,130 0,711 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,
- 8 0,130 0,706 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,
- 9 0,129 0,703 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,
- 10 0,129 0,700 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,
- 11 0,129 0,697 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,
- 12 0,128 0,695 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,
- 13 0,128 0,694 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,
- 14 0,128 0,692 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,
- 15 0,128 0,691 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,
- 16 0,128 0,690 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,
- 17 0,128 0,689 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,
- 18 0,127 0,688 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,
- 19 0,127 0,688 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,
- 20 0,127 0,687 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,
- 21 0,127 0,686 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,
- 22 0,127 0,686 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,
- 23 0,127 0,685 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,
- 24 0,127 0,685 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,
- 25 0,127 0,684 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,
- 26 0,127 0,684 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,
- 27 0,127 0,684 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,
- 28 0,127 0,683 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,
- 29 0,127 0,683 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,
- 30 0,127 0,683 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,
- 31 0,127 0,682 1,054 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 3,
- 32 0,127 0,682 1,054 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 3,
- 33 0,127 0,682 1,053 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 3,
- 34 0,127 0,682 1,052 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 3,
- 35 0,127 0,682 1,052 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 3,
- 36 0,127 0,681 1,052 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 3,
- 37 0,127 0,681 1,051 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 3,
- 38 0,127 0,681 1,051 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 3,
- 39 0,126 0,681 1,050 1,304 1,685 2,023 2,426 2,708 3,
- 40 0,126 0,681 1,050 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,
- ∞ 0,126 0,674 1,036 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,
