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UNI
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap01d.html Ejercicios
1. Encuentre e intérprete un intervalo de confianza de 95% para una media poblacional μ para estos valores
a. n=36, x =13.1,s^2 =3.
b. n=64, x =2.73,s^2 =.
2. Una muestra aleatoria de n mediciones se elige de una población con media desconocida μ y desviación estándar conocida σ=10. Calcule la amplitud de un intervalo de confianza de 95% para μ para estos valores de n: a. n= b. n= c. n= 3. N(9.28)Ruido y estrés Para comparar el efecto del estrés producido por ruido y la capacidad para efectuar una tarea simple, 70 individuos fueron repartidos en dos grupos. El primero, de 30 individuos, actuó como grupo de control, y el segundo grupo de 40 como grupo experimental. Aunque cada sujeto efectuó la tarea en la misma habitación de control, cada uno de los individuos del grupo experimental tuvo que realizar la tarea mientras se tocaba música de rock con alto volumen. Se registro el tiempo empleado por cada sujeto para determinar la tarea y se obtuvo el siguiente resumen: Control Experimental n 30 40
x 15 minutos 23 minutos
s 4 minutos 10 minutos a. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia de medios en los tiempos de terminación para estos dos grupos b. Con base en el intervalo de confianza del inciso, ¡hay evidencia suficiente para indicar una diferencia en el tiempo promedio de terminación para los dos grupos? Explique
4. Accidentes automovilísticos Los registros del año pasado de accidentes automovilísticos que ocurrieron en una determinada sección de autopista se clasificaron de acuerdo al daño resultante, si fue de 1000 dólares o mas y si del accidente resulto una lesión física. A continuación se muestran los datos:
Menos de $1000 $ 1000 o mas Número de accidentes 32 41 Numero relacionado con lesiones 10 32 a. Estime la proporción verdadera de accidentes en los que resultan lesiones cuando el daño fue de 1000 dólares o mas para secciones similares de autopista y encuentre el margen de error b. Estime la diferencia verdadera en la proporción de accidentes relacionados con lesiones para accidentes con daño, menor a 1000 dólares y aquellos con daño de 1000 dólares o más. Use un intervalo de confianza de 95%
5. Las muestras independientes de n1=50 y n2=60 observaciones, fueron elegidas de las poblaciones 1 y 2 respectivamente. Los tamaños muéstrales y los estadísticos muéstrales, aparecen en la tabla siguiente: Población 1 2 Tamaño muestral 5 60 Media muestral 100.4 96. Desviación estándar muestral 0.8 1. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia en las medias poblacionales e interprete el intervalo. 6. Tarjetas de circuitos Se toman muestras de 400 tarjetas de circuitos impresos de cada una de dos líneas de producción A y B. la línea A produjo 40 piezas defectuosas y la línea B 80. Estime la diferencia en las fracciones reales las piezas defectuosas para las dos líneas con un coeficiente de confianza de .90. 7. N(9.13)Potencia de un antibiótico Una fabricante de medicamentos afirmo que la potencia media de uno de sus antibióticos era 80%. Se probo una muestra aleatoria de n=
100 capsulas y se obtuvo una media muestral de x =79.7%, con una desviación estándar de
s=.8%. ¡los datos representan evidencia suficiente para refutar la afirmación del fabricante? Sea α=.05. a. Plantee la hipótesis nula por probar b. Establezca la hipótesis alternativa c. Efectué una prueba estadística para la hipótesis nula y exprese su conclusión
de 80 personas y se encontró que 32 tenían ojos cafés. Hay evidencia suficientes para debatir la afirmación del periódico? Use α=.
11. Y(9.45)Tratamiento o control Se llevo a cabo un experimento para probar el efecto de un nuevo fármaco en una infección viral. Se indujo la infección en 100 ratones y se dividió al azar a los ratones en dos grupos de 50. El primer grupo, el grupo control, no recibió ningún tratamiento para la infección. El segundo grupo recibió el fármaco. Después de 30dias, se encontró que las proporciones de sobreviviente, β 1 y β 2 , en los grupos fueron .36 y.60 en cada uno. a. Hay evidencia suficiente para indicar que el fármaco es eficaz para tratar la infección viral? Use α=. b. Use un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia real e la tasa de recuperación para los grupos de tratamiento control 12. Y(10.9)Fumar y capacidad pulmonar Se sabe que fumar cigarrillos tiene un efecto nocivo en la función pulmonar. En un estudio acerca del efecto de fumar cigarros sobre la capacidad del pulmón para difundir el dióxido de carbono, los investigadores encontraron que los fumadores actuales tuvieron lecturas de capacidad difusora (CD) significativamente menores que las de ex fumadores o no fumadores. A continuación se listan las capacidades difusoras de monóxido de carbono para una muestra aleatoria de n=20 fumadores: 103.768 88.602 73.003 123.086 91. 92.295 61.675 90.677 84.023 76. 100.615 88.017 71.210 82.115 89. 102.754 108.579 73.154 106.755 90. a. Esos datos indican que la lectura media de CD para fumadores actuales es significativamente menor que 100 CD, el promedio para no fumadores? Use α=. b. Encuentre un linte de confianza unilateral superior de 99% para la lectura CD media de fumadores actuales. Este límite confirma sus conclusiones del inciso a? 13. N(10.28)Titanio Un geólogo reunió 20muestras de diferentes minerales, todas del mismo peso y las dividió al azar en dos grupos. El contenido de titanio de las muestras, determinado mediante dos métodos diferentes, se señala en la tabla siguiente: Método 1 Método 2
a. Use un método apropiado para verificar si hay una diferencia significativa en el contenido promedio de titanio al usar dos métodos diferentes b. Determine una estimación del intervalo de confianza de 95% para (μ 1 - μ 2 ). La estimación del intervalo apoya su conclusión del inciso a? Explique
14. (CUADERNO) Colorante rojo Para probar la brillantez comparativa de dos colorantes rojos, se tomaron nueve muestras de ropa de un alinea de producción y se dividió cada muestra en dos piezas. Al azar se eligió una de las dos piezas de cada muestras y se aplico el colorante rojo 1; el colorante rojo 2; se aplico en la pieza restante. Los datos siguientes representan una “calificación de brillantez” para cada pieza. Hay evidencia suficiente para indicar una diferencia media en las calificaciones de brillantez para los dos colorantes? Use α=. 15. N(10.51)Precisión de instrumento Se garantiza que la confiabilidad de las lecturas de un instrumento de precisión tendrá un margen de error de 2 unidades. Una muestra de cuatro lecturas del instrumento en un mismo objeto produjo las medidas 353, 351, 351 y 355. Pruebe la hipótesis nula de que σ=.7 contra la hipótesis alternativa de que σ > .7. use α=. 16. N(10.52)Precisión de un instrumento continuación Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la varianza poblacional del ejercicio 15 Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Colorante 1 10 12 9 8 15 12 9 10 15 Colorante 2 8 11 10 6 12 13 9 8 13
