Vista previa parcial del texto
¡Descarga examen calcul ii y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
4. Cálcul Il - Aeronáutica Universitat Politecnica de Catalunya Curs 2007-2008 Departament de A Matemática Aplicada ll Quadrimestre de Tardor ETSEIAT 23 de gener de 2008 Examen Final Contesteu els exercicis en fills diferents i poseu nom i cognoms a cada un. Considereu el sólid D limitar inferiorment pel pla z =0, superiorment pel plax+y+2=a ilateralment pel cilindre 2 4 y? = a?, (a) Calculeu Párea de la superfície que limita totalment D. (b) Donat el camp F(x, y,2) = (x,y,2), trobeu el lux de F que travessa cadascuna de les tres su- porfícies que limiten D. Un dipaásit de combustible líquid té forma esférica. El radi de l'esfera és de 1 motre. Escriviu una funció que doni el volum del combustible que hi ha al dipósit conegut el nivell on arriba el líquid (és a dir, la seva altura respecte a la base del dipósit). Raoneu adequadament la resposta. Comproveu el teorema de Green per al camp F(x, y) = (2? +), yt y)*) ¡la corba C que és la frontera del triangle de vértexs (1, 1), (2,2) i (1,3) recorreguda en sentit antihorari. La temperatura al primer octant ve donada per la funció T(x,y,2) = 4x+ 2y+32. Una partícula rastrejadora de calor cstá situada inicialment al punt (0,0, 1). (a) Comproveu que la partícula segueix una trajectória que está continguda en la superfície 3 =e Y, (b) Calculeu el treball que fa el camp F(x, y,2) = (2,1, 32) en moure una partícula del punt (0,0, 1) al punt (1, 1,82). (c) Calculeu el treball que fa el camp G(x,y, 2) = qé AZ, y) en recórrer la corba intersecció de la superfície z =e*! amb el cilindre x?+y? = 1. És G un camp conservatiu? Raonen la resposta. + ResoLucio EXÁMEN FINAL CALCOL ID- AUROMÁUTICA CURS 2204/2008 04, ¿2101/08 . vffo flats era A Xica Elsa Dee dimatak ju (a) bes suquefiio cif des do, qUe claman, pur Sy, que esun Ane menps um dos; Ae ba, que ademotara par Sz, qa dla Alo pa reytrsA dias del ciliudre Ctd el pla do, cd rupeeficn hina, que demeliren S, qe ae hos del abbr. shrea de Sy: Ends 4 L. (3042). fA Ao ae 525 4 dS > ys» (que E) 52 (502). - Arta de 53: vecemlina uma. porn habicas sibjejo ( acosk, añmb,2) amb te[ gan] « 2.5[9 a-acst-acid), xt (Atosb qawb ,el. al cost-mk) A(S,)= dl a descooa 20 (Ur3m). 1 2 fo tmb, Bcn que deman es | (00) (En) a) (1483) 2É (3702) + E [3no4) A (1) Fs es (6 1,2, «El pr S: > Jenaro) a El S: era A 01 arepa panas 0. dudy= A TES Rs 2) pe (an) be A É ajrst-nk) ef de (Amb, asiab, 2). (Lost, asub,o) de == 44 (137). o Ty vo ha alli em ariba el Mequid Esferas Ah ey a Esludizan primer el 02 o£hed. (és cun disc de meli YA- (o crm em (0,0), ? Te xs 4 (hy? Sipl 6] = (xt), yl, eg) Ego, Aa Fajebaria dela parco So de comple : xly= 4 m ol= O y- 2 amb Yo => 2lbjo E 2fe) 21o)> 4 fast aqueta des edos elimina PLE (44, 4,e%) , Lz0. É 4b+r2€ É Claramek f= pa mb a rie): e = (L) El cp Flemtys (2,4,88) eb amuserralia ja que e yr. Una pubimaal ds, jor exemple, Ferer Toga, El deba 2: e W=L 124,0) Lo014)2 $t30-3 , 3+30% praia) Enea. 30 c) Quyye (x, óez, y) la Aqupice defuicla, poz EST y tmp pit, o ae mida pra tk Eg) Ao la ma E IA eledre pst ab A mqarfiet ontanor EZ Pedo aplior el Tarremaa Ae Sohes 5 Sw pen Jet») E” KH= :J (o, »,2x). (E, A 4) day * T = [+ Asdy=>0= 0. Te que de mágal mba, el amp E mo el menda: obser qu el JOA plrimal_ mo y ERO , 
