Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ciencias
Examen Final
Código de asignatura:
CQ221A
Profesor
:
Roberto Salazar Rodríguez
Alumno
Apellidos
Nombres
Día
: Lima
19 de
febrero
de 2021
Hora:
12:00
a
14:50
Tenga en cuenta lo siguiente:
:
1. Detalle cada paso en el desarrollo de los problemas y con claridad. El detalle se escribirá en una
columna a la izquierda. Véase el ejemplo.
2. Desarrollos ilegibles no serán considerados en la calificación.
3. Las respuestas deben darse en recuadros con sus respectivas unidades.
4. Dos desarrollos iguales invalida las preguntas. La repetición de un acto de copia anulará el examen.
Ejemplo de resolución de un problema.
Encuentre el potencial en el eje de un disco de radio R que lleva una carga total Q distribuida
uniformemente en su superficie.
Procedimiento:
Para el disco tomo el eje Z según la figura y luego construyo
un anillo circular. Cada anillo contribuye con una carga
infinitesimal dq =
da =
2
ada donde
= Q/
r2 es la
densidad de carga superficial. El potencial infinitesimal en el
punto P será: kdq / (z2 + a2)1/2. Luego se integra todas las
contribuciones para halla el potencial total.
Solución:
1. El potencial infinitesimal.
2. Se integra desde a = 0 hasta a = R
3. La integral se resuelve haciendo la
sustitución u = z2 + a2. De las tablas de
integrales se obtiene:
4. Factorizando se obtiene finalmente:
