Examen de la unidad 1: PROBABILIDAD
Calificación
2º BACHILLERATO CC.SS. ADULTOS
Nombre y apellidos
Fecha
29/10/20
Ejercicio 1:
En una fábrica producen tres tipos de monitores: A, B y C. El 50 % de la producción es del modelo A y el 20 % es del modelo
C. La probabilidad de que el modelo A no se estropee en los dos años de garantía es del 99 %, la probabilidad de que el
modelo B no se estropee en el periodo de garantía es del 82 % y la probabilidad de que el modelo C se estropee durante
la garantía es del 10 %. Elegido un monitor al azar
a) Calcula la probabilidad del que monitor no se estropee durante la garantía.
b) Si se sabe que se ha estropeado en el periodo de garantía. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del modelo A?
Sea A =” el monitor es del tipo A”, B = “el monitor es del tipo B” y C =” el monitor es del tipo C”, E = “se estropea antes de
la garantía”0,01
a)
P(NE) = P(
𝐴 ∩ 𝑁𝐸) + 𝑃(𝐵 ∩ 𝑁𝐸) + 𝑃(𝐶 ∩ 𝑁𝐸) =
0,5 · 0,99 + 0,3 · 0,82 + 0,2 · 0,9 = 0,921
b) 𝑃(𝐴|𝐸)=𝑃(𝐴∩𝐸)
𝑃(𝐸) =0,5·0,01
1−0,921 =0,005
0,079 = 0,0633
Ejercicio 2
En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 16 que han aprobado inglés y 6 que no han
aprobado ninguna de las dos.
Elegimos al azar un alumno de esa clase:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas?
b) Sabiendo que ha aprobado matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés?
c) ¿Son independientes los sucesos "Aprobar matemáticas" y "Aprobar inglés"?
d) ¿Son los sucesos Aprobar matemáticas" y "Aprobar inglés" incompatibles?
Solución:
Llamamos M = "Aprueba matemáticas", I = "Aprueba inglés".
Organizamos los datos en una tabla de contingencia, completando los que faltan:
M
𝑀
M
𝑀
I
10
6
16
I
0,3333
0,2
0,5333
I
8
6
14
→
I
0,2667
0,2
0,4667
18
12
30
0,6
0,4
1
b). 𝑃(apruebe solo una asignatura)= 𝑃(𝑀 ∩ 𝐼)+ 𝑃(𝑀
∩ 𝐼)= 0,2667 + 0,2 = 0,4667
