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PROBLEMAS DE PROBABILIDAD 1º BACHILLER CC.SS.
PROBLEMA 1. En un centro educativo el 40 % de los alumnos practica voleibol, el 30 %
bádminton y el 20 % ambos deportes.
a) Si un alumno, elegido al azar, juega al voleibol, ¿cuál es la probabilidad de que no juegue al
bádminton?
b) ¿Son independientes los sucesos “jugar al voleibol” y “jugar al bádminton”?
PROBLEMA 2. Se consideran los sucesos A y B tales que P(A) = 0,84, P(B) = 0,5 y 𝑃
0,12. Entonces:
a) ¿Son independientes los sucesos A y B?
b) 𝑃
PROBLEMA 3. Calcula 𝑃
sabiendo que P(B)= 0,25 y P(A ∩B)= 0,2.
PROBLEMA 4. Sean A y B dos sucesos aleatorios. Supóngase que P(A)= 0,2 P(AUB)=0,
P(B)= x
a) ¿Para qué valor de x A y B son sucesos incompatibles.
b) ¿Para qué valor de x son A y B sucesos independientes?
PROBLEMA 5. En una frutería el 60 % de los clientes compran naranjas, el 40 % compran
manzanas y el 30 % no compran ni naranjas ni manzanas. Calcula el porcentaje de clientes que
compran:
a) Naranjas o manzanas o ambas.
b) Manzanas y naranjas.
c) Naranjas pero no manzanas.
PROBLEMA 6. En una ciudad, el 10 % de los días de junio llueve, mientras que el 75 % luce el
sol. Calcula probabilidad de que en un día elegido al azar llueva y no haga sol en cada uno de los
casos siguientes.
a) No es posible que en un día llueva y haga sol.
b) El 5 % de los días de junio llueve y hace sol.
PROBLEMA 7. Las probabilidades de que el metro, el tren o el autobús de una ciudad sean
puntuales son 0,9; 0,8 y 0,6, respectivamente. Calcula la probabilidad de que en un determinado
viaje en el que los tres medios salen a la vez, cumplan el horario:
a) Los tres medios de transporte.
b) Solo uno de ellos.
c) Al menos, uno de los tres.
d) Al menos, dos de los tres.
PROBLEMA 8. En el juego del tiro al plato Antonio acierta el plato el 55 % de las veces que
dispara. En cambio María falla en el 40 % de las tiradas. Si disparan los dos a la vez, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos acierten?
PROBLEMA 9. En unos grandes almacenes, el 60 % de las compras de un determinado mes se
pagaron con tarjeta de crédito. De ellas, el 10 % fueron posteriormente devueltas. Además, se
sabe que entre las compras devueltas de las realizadas ese mes, un 50 % habían sido pagadas con
tarjeta. Elegida una compra de ese mes al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya pagado con tarjeta y posteriormente se haya
devuelto?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya devuelto posteriormente?
c) ¿Qué porcentaje de compras se compran al contado y no son devueltas posteriormente?
PROBLEMA 10. Una determinada enfermedad afecta actualmente al 5% de la población. El único
test disponible para detectar la enfermedad tiene una probabilidad del 99% de clasificar
correctamente a los enfermos (probabilidad de que el test dé positivo si la persona tiene la
enfermedad), mientras que la probabilidad de que el test dé negativo si la persona no está enferma
es del 95%. Se pide:
a) La probabilidad de que una persona esté enferma si ha dado positivo en el test.
b) La probabilidad de que una persona esté sana si ha dado negativo en el test.
c) La probabilidad de que el test dé el resultado correcto.
d) Existen indicios para creer que la enfermedad afecta únicamente a un 1% de la población.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona esté enferma si ha dado positivo en el test en
este caso?
PROBLEMA 11. Si A y B son dos sucesos tales que P(A) = 0,4, P(B/A) = 0,25 y P(B
c
se pide:
a) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?
b) Calcula P(A∪ B).
c) Calcula P(A/ B
c
d) Calcula P(A
c
∪ B
c
) y P(A
c
∩ B
c
(A
c
y B
c
representan, respectivamente, el suceso complementario de A y el suceso complementario
de B).
PROBLEMA 12. De dos sucesos A y B se sabe que satisfacen que P( A)=0,4, P( A∪ B)=0,8 y
P( A
c
∪ B
c
)=0,7, donde A
c
y B
c
representan los sucesos complementarios de los sucesos A y B,
respectivamente. Se pide:
a) ¿Son independientes los sucesos A y B?
b) La probabilidad de que sólo se verifique uno de los sucesos.
PROBLEMA 16. Un estudiante acude a la universidad el 70% de las veces usando su propio
vehículo, y el doble de veces en transporte público que andando. Llega tarde el 1% de las veces que
acude andando, el 3% de las que lo hace en transporte público y el 6% de las que lo hace con su
propio vehículo. Se pide:
a) La probabilidad de que un día cualquiera llegue
puntualmente.
b) La probabilidad de que haya acudido en transporte público, sabiendo que ha llegado
tarde.
c) La probabilidad de que no haya acudido andando, sabiendo que ha llegado
puntualmente.
PROBLEMA 17.
Sabemos que el 5% de los hombres y el 2% de las mujeres que trabajan en una
empresa tienen un salario mensual mayor que 5000 euros. Se sabe también que el 30% de los
trabajadores de dicha empresa son mujeres.
a) Calcula la probabilidad de que un trabajador de la empresa, elegido al azar, tenga un salario
mensual mayor que 5000 euros.
b) Si se elige al azar un trabajador de la empresa y se observa que sus salario mensual es
mayor que 5000 euros, ¿cuál es la probabilidad de que dicho trabajador sea mujer?
c) ¿Qué porcentaje de trabajadores de la empresa son hombres con un salario mensual mayor
que 5000 euros?
PROBLEMA 18. En un estudio realizado en un comercio se ha determinado que el 68% de las
compras se pagan con tarjeta de crédito. El 15% de las compras superan los 500 € y ambas
circunstancias (una compra supera los 500 € y se paga con tarjeta de crédito) se da el 5% de las
veces. Calcula la probabilidad de que:
a) Una compra no supere los 500 € y se pague en efectivo.
b) Una compra no pase de 500 € si no se ha pagado con tarjeta de crédito.
c) Una compra se pague con tarjeta de crédito si no ha superado los 500 €.
PROBLEMA 19. El 60% de los componentes electrónicos producidos en una fábrica proceden de la
máquina A y el 40% de la máquina B. La proporción de componentes electrónicos defectuosos en A
es 0,1 y en B es 0,05.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado al
azar sea defectuoso?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que un componente electrónico no es defectuoso,
proceda de la máquina A?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado
al azar sea defectuoso y proceda de la máquina B?
PROBLEMA 20. Arsenio Lupin ha descubierto que la alarma del Banco de París no se puede
desconectar. No obstante, ha averiguado que la probabilidad de que la alarma suene cuando hay un
motivo justificado es 0,95 y que la probabilidad de que suene injustificadamente es 0,3. El 31 de
diciembre hay una probabilidad de 0,1 de que Arsenio Lupin atraque el Banco de París y se sabe
que nadie más lo atracará ese día.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que Arsenio Lupin atraque el Banco de París ese día y que no
suene la alarma?
b) Si ese día suena la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que Arsenio Lupin no esté atracando
el Banco de París?
c) Si la alarma no ha sonado ese día, ¿cuál es la probabilidad de que Arsenio Lupin haya
atracado el Banco de París?
PROBLEMA 21.
En una población hay dos compañías, A y B, que proporcionan el servicio de
internet. La compañía A proporciona servicio al 70% de los hogares que han contratado el servicio
de internet. El 65% de los hogares que han contratado el servicio de internet tienen contratado
también el servicio de televisión de pago. Sabemos que la mitad de los clientes de la compañía B ha
contratado televisión de pago.
a) Calcula el porcentaje de hogares que no han contratado el servicio de televisión de pago y
tienen contratado el servicio de internet con la compañía A.
b) Si en un hogar se ha contratado el servicio de internet, pero no el servicio de televisión de
pago, ¿cuál es la probabilidad de que sea cliente de la compañía B?
c) Sea A el suceso “ser cliente de la compañía A" y C el suceso “haber contratado la televisión
de pago”. Calcula P( A∪ C).
