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ESTADÍSTICA II –JUNIO 2011
1-La variable X sigue una distribución Normal, con desviación igual a 12. De una muestra de 16 observaciones obtenemos. El intervalo de confianza para la media poblacional, al 95% de nivel de confianza es:
a) (729,12; 740,88) b) (843; 850,88) c) (740,88; 840,12) d) (698,32; 758,65)
2- Se desea estimar el porcentaje de ciudadanos que son partidarios de la filosofía aplicada por el entrenador del FCB. Para un error máximo del 3%, y un nivel de confianza del 95%, el tamaño de la muestra será como mínimo,
a) 748 b) 4269 c) 2988 d) 1068
3- Sea X una variable aleatoria definida en el intervalo (0,1) y con la siguiente función de densidad:
El valor del estimador del parámetro , por el Método de los Momentos, a partir de la siguiente muestra de tres observaciones: 0,88/ 0,65/ 0,93 , es,
a) 3,55 b) 14,66 c) 8,20 d)
4- La media muestral es un estimador del parámetroμ que cumple una serie de propiedades. Indique cuál es la respuesta incorrecta :
a) El valor esperado del error de estimación es 0 b) No es un estimador insesgado c) Es un estimador Lineal Insesgado Optimo (ELIO) d) Es el estimador más eficiente de μ
5- El Ayuntamiento de una localidad con gran afluencia de turistas desea contrastar si el gasto promedio que éstos realizan en souvenirs es de 120 euros o mayor. Para ello se extrae una muestra aleatoria de 125 turistas obteniéndose una media 126 euros y una desviación estándar de 36. Con esta información el resultado del contraste será:
a) Se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 2,5%. b) Se rechaza la hipótesis nula tanto a un nivel del significación de 2,5% como del 5%. c) No se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 2,5% d) No se rechaza la hipótesis nula tanto a un nivel de significación del 2,5% como del 5%.
6- Se toma una muestra de tamaño 30 de una población normal de la que se obtiene una desviación estándar muestral de 8. Si se contrasta la hipótesis nula de que la varianza poblacional es igual a 46,4 frente a la alternativa de que es mayor, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?:
a) El estadístico de prueba es de aproximadamente 41,38. b) El estadístico de prueba es de aproximadamente 44,40. c) Se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 5%, pero no se rechaza a un nivel de significación del 2,5%. d) No se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 2,5% ni del 5%.
P(χ^229 > 42,557) = 0,05 P(χ^229 > 45,722) = 0, P(χ^230 > 43,773) = 0,05 P(χ^230 > 46,979) = 0,
7- Indique cuál de las siguientes afirmaciones es INCORRECTA ,
a) Un parámetro caracteriza (total o parcialmente) la función de densidad de probabilidad de la población objeto de estudio b) Un parámetro es una variable aleatoria c) Un parámetro es un valor numérico que a veces es desconocido d) Un parámetro es un valor constante para toda la población
8- Se ha realizado un contraste respecto a la proporción de individuos que en Barcelona están en contra de cobrar entrada para visitar el parque Güell. La hipótesis nula sostiene que la proporción en contra es del 85% frente a la alternativa de que es mayor. Si se establece como regla de decisión rechazar la hipótesis nula si la proporción de individuos en una muestra de 84 individuos supera el 90% es que el nivel de significación implícito en el contraste es del:
a) 5% b) 10% c) 20% d) 18%
9- A partir de la definición de “estadístico”, señale la afirmación correcta:
a) Es siempre una relación lineal obtenida a partir de los valores poblacionales, siempre que no contenga parámetros desconocidos b) Es una relación matemática obtenida a partir de las observaciones muestrales, siempre que no contenga parámetros desconocidos c) Es siempre una relación lineal obtenida a partir de las observaciones muestrales, siempre que no contenga parámetros desconocidos d) Es una relación matemática obtenida a partir de los valores poblacionales, siempre que no contenga parámetros desconocidos
10- Una importante compañía de ventas de productos de tratamiento corporal por Internet, desea contrastar si existe diferencia entre el porcentaje clientes hombres (X) y mujeres (Y) que utilizan sus servicios. Para ello selecciona una muestra de 100 individuos de cada
15- De una población Normal de media 150, se extrae una muestra de 20 observaciones obteniendo una varianza muestral igual a 75. A partir de esta información, la probabilidad de que la media muestral tome un valor inferior a 153 es, aproximadamente:
a) 93% b) 80% c) 92% d) 7%
P(t 19 >1,55)=0,07 P(t 19 >1,32)=0,10 P(t 20 >1,63)=0,06 P(t 20 >1,46)=0,
16- El peso de los envases de los alimentos que elabora una fábrica, sigue una distribución Normal de media 450 gramos y desviación de 20 gramos. ¿Cuál es el peso mínimo que debe tener el envase (valor de “a”) para que sea cierta la siguiente igualdad:
P ( a ≤ X ≤ 486 )= 0 , 85842 El valor de “a” es de:
a) 475 b) 432 c) 425 d) 419
17- En un grupo empresarial durante el año 2008 resultó que semanalmente se declaraban de media, dos clientes como insolventes. La probabilidad de que en una semana concreta se declarase al menos un cliente como insolvente es aproximadamente:
a) 13,53 % b) 86,47 % c) 100 % d) 72,93 %
18- Determine la respuesta correcta respecto la distribución Normal:
a) En la distribución Normal es cierto que P(a≤X≤b)=P(X<b)-P(X<a) b) En la distribución Normal P(X=3) es 0, c) En la distribución Normal se cumple que: P(Z > -1,5) = 1- P(Z < 1,5) d) Ninguna de las anteriores es cierta
SOLUCIÓN
Pregunta
1 A
2 D
3 A
4 B
5 C
6 D
7 B
8 B
9 B
10 B
11 B
12 B
13 B
14 C
15 A
16 C
17 B
18 A
