¡Descarga Examen Estadística I y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Universitat Autònoma de Barcelona 13 d'Abril de 2012 Facultat d’Economia i Empresa
Pregunta 1 - Estadística Descriptiva - [5 punts]
La taula següent presenta informació, recollida en una mostra de 120 nens de 4rt d'ESO, sobre el nombre de vegades que han canviat d'institut (variable X ) i el nombre de germans que tenen (variable Y )
En base a la informació proporcionada es demana:
a) Completar la taula de freqüències conjuntes de les dues variables [0.5 punts]
Donat que tenim 120 nens ( N = 120), i que la suma de totes les freqüències conjuntes ha de ser igual a N , la dada que ens falta ( n 22 ) la podem trobar fàcilment
n 22 = 120 – (10+45+15+5+10) = 35
b) Obtenir les distribucions de freqüències marginals, absolutes i relatives, de les dues variables [0.5 punts]
A partir de la taula de freqüències conjuntes trobem les freqüències marginals absolutes de cada variable sumant aquests freqüències conjuntes per files (variable X ) i per columnes (variable Y ). Per trobar les freqüències marginals relatives dividirem les freqüències marginals absolutes per 120. D'aquesta manera obtenim:
Y
X 0 10 45 15
Y
X
Y
0 1 2 ni·^ fi·
X
n·j 15 80 25 120 f·j 0.125 0.667 0.208 1
c) Quina és la mitjana del nombre de vegades que han canviat d'institut? Quina és la desviació estàndard? [0.75 punts]
A partir de les freqüències marginals de la variable X podem calcular la mitjana de la següent manera:
De forma similar podem trobar la desviació estàndard. Trobem primer la variància
Per tant, la desviació estàndard serà:
d) Quina és la mitjana del nombre de germans? Quina és la desviació estàndard? [0. punts]
A partir de les freqüències marginals de la variable Y podem calcular la mitjana de la següent manera:
De forma similar podem trobar la desviació estàndard. Trobem primer la variància:
Per tant, la desviació estàndard serà:
e) D’entre els nois que no van canviar cap vegada d'institut, quin percentatge no te cap germà [0.5 punts]
Tenim 70 nois que no van canviar cap vegada d'institut, els corresponents a X= 0. D'aquests hi ha 10 que no tenen cap germà ni germana, els corresponents a X= 0 i Y =0. Per tant, el percentatge demanat és:
Pregunta 2 - Probabilitat - [5 punts]
Tenim tres baralles de cartes, dues “espanyoles” amb 48 cartes cada una i una “francesa” (o de pòquer) amb 52 cartes. Triem una baralla a l'atzar i d'aquesta agafem dues cartes
a) Quina és la probabilitat que les dues cartes siguin 2 reis? (Cada baralla, sigui espanyola o francesa, té 4 reis) [2 punts]
La probabilitat que les dues cartes siguin 2 reis dependrà de si la baralla triada és la baralla espanyola o la francesa. Fem els dos casos
Baralla espanyola
Calculem primer el nombre total de possibles resultats de triar dues cartes d'aquesta baralla:
- Per la primera carta hi ha 48 possibles cartes
- Un cop tenim la primera carta, per la segona tenim 47 possibles cartes (ja que una ja està utilitzada en la primera carta)
Per tant, tenim:
48·47 = 2.
possibles resultats de la tria de dues cartes
Calculem ara el número el nombre de casos en que aquestes dues cartes són 2 reis
- Per la primera carta hi ha 4 possibles cartes (els 4 reis)
- Un cop tenim la primera carta, per la segona tenim 3 possibles cartes (ja que dels 4 reis una ja està utilitzat en la primera carta)
Per tant, tenim:
4·3 = 12
possibles resultats en els quals tenim 2 reis
Així, la probabilitat de tenir 2 reis (esdeveniment 2R) si la baralla és espanyola és (esdeveniment E ) és
Baralla francesa
Igual que abans calculem primer el nombre total de possibles resultats de triar dues cartes d'aquesta baralla:
- Per la primera carta hi ha 52 possibles cartes
- Un cop tenim la primera carta, per la segona tenim 51 possibles cartes (ja que una ja està utilitzada en la primera carta)
Per tant, tenim:
52·51 = 2.
possibles resultats de la tria de dues cartes
Calculem ara el número el nombre de casos en que aquestes dues cartes són 2 reis
- Per la primera carta hi ha 4 possibles cartes (els 4 reis)
- Un cop tenim la primera carta, per la segona tenim 3 possibles cartes (ja que dels 4 reis una ja està utilitzat en la primera carta)
Per tant, tenim:
4·3 = 12
possibles resultats en els quals tenim 2 reis
Així, la probabilitat de tenir 2 reis (esdeveniment 2R) si la baralla és francesa (esdeveniment F ) és
Finalment, per calcular la probabilitat demanada: “que les dues cartes siguin 2 reis”, fem servir la fórmula de la probabilitat total
On, clarament,
ja que de les 3 baralles hi ha 2 que són espanyoles
ja que de les 3 baralles hi ha 1 que és francesa
Per tant, la probabilitat demanada és
En definitiva, una probabilitat molt petita, del 0,5%, que les dues cartes siguin 2 reis.
