EXAMEN PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
Grado en Economía JUNIO 2019
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Cuestiones Test [2,5 puntos]: Marque la o las respuestas correctas a las cuestiones del test en el cuadro siguiente:
1. 2. 3. 4. 5. P1 P2 P3
A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D
1. Dado el siguiente programa señala las a…rmaciones correctas :
Opt x + 2y
xy1
y(x1)2+ 1
9
=
;(P)
(a) El conjunto factible es acotado.
(b) El conjunto factible es convexo.
(c) El programa (P)tiene mínimo global.
(d) El programa (P)no tiene máximos ni mínimos globales.
2. Dado el programa (P)
Opt (x1)2+ (y1)2
s:a: 0x2
0y2
9
=
;(P)
se veri…ca:
(a) El programa (P)es convexo para minimizar.
(b) El programa (P)es convexo para maximizar.
(c) El programa (P)tiene un mínimo y 4 máximos globales.
(d) El programa (P)tiene un máximo y 4 mínimos globales.
3. Dado el conjunto cerrado y acotado Byf(~x)una función continua y cóncava en R3se consideran los programas
Opt f (~x)
s:a: ~x 2R3(P)Opt f (~x)
s:a: ~x 2B(PB)
Entonces se veri…ca que:
(a) Ambos programas alcanzan el máximo global al ser f(~x)una función cóncava.
(b) Ambos programas alcanzan un mínimo global al ser f(~x)una función cóncava.
(c) Si el programa (P)alcanza el máximo global en ~xy el programa (PB)alcanza el máximo global en ~x
Bentonces
f(~x) = f(~x
B):
(d) Si el programa (P)alcanza el máximo global en ~xy el programa (PB)alcanza el máximo global en ~x
Bentonces
f(~x) = f(~x
B)si y sólo si ~x2B:
4. Sea el programa matemático:
Min f (x; y; z)
s:a: h1(x; y; z)=0
h2(x; y; z)=0
9
=
;(P)
donde f,h1yh2son funciones con derivadas parciales primeras y segundas continuas en R3. Sea ~xun punto factible
de (P) tal que rh1(~x) = (1;0;3),rh2(~x) = (0;2;0) yrf(~x) = (1;2;3) :Se veri…ca:
(a) El punto ~xes un punto crítico condicionado o estacionario.
(b) Los multiplicadores de Lagrange en el punto ~xson
1=1y
2= 1:
(c) Sea D5el menor principal de orden 5 de la matriz HL(~x; );si D5<0se veri…ca que ~xes un mínimo local
estricto.de (P):
(d) El punto ~xno veri…ca las condiciones de regularidad.
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