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Examen final Calculo II estudios generales Examen final Calculo II
Tipo: Exámenes
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Nombre: Grover Vilca Manrique
I. a)FALSO
b)FALSO
La integral impropia?
1
+∞
∫
𝑑𝑥
𝑥
𝑝−1 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 𝑝 < 2
1
+∞
𝑑𝑥
𝑥
𝑡 +∞
lim
→ 1
𝑡
𝑑𝑥
𝑥
𝑡 +∞
lim
→
𝑥
−𝑝+1+
−𝑝+1+
1
𝑡 ⎡ ⎢ ⎣
𝑡 +∞
lim
→
𝑡
2−𝑝
2−𝑝
1
2−𝑝
𝑡 +∞
lim
→
𝑡
2−𝑝
2−𝑝
1
2−𝑝
1
𝑝−
Entonces 2 − 𝑝 < 0 → 2 < 𝑝 = 𝑝 > 2 → 𝑝 > 2
1
+∞
𝑑𝑥
𝑥
c)
d)
II.
a)
b) Dada la integral impropia ,determinar para que valores de p
𝑎
𝑏
∫
𝑑𝑥
(𝑏−𝑥)
𝑝
diverge
𝑎
𝑏
𝑑𝑥
(𝑏−𝑥)
𝑡 𝑏
lim
→ 𝑎
𝑏
𝑑𝑥
(𝑏−𝑥)
𝑡 𝑏
lim
→
(𝑏−𝑥)
−𝑝+
−𝑝+
𝑎
𝑡 ⎡ ⎢ ⎣
𝑡 𝑏
lim
→
(𝑏−𝑡)
1−𝑝
1−𝑝
(𝑏−𝑎)
1−𝑝
1−𝑝
el cero no será un indeterminada
Entonces 1 − 𝑝 < 0 → 𝑝 > 1 será indeterminado ∞y por lo
tanto divergente.
𝑎
𝑏
𝑑𝑥
(𝑏−𝑥)
a)gráfico
b)
1
3
2
1
3
2
b)
