examen final de matematica, Exámenes de Matemáticas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento de Ciencias Básicas Cielo 2018-1 Tercera práctica calificada de Matemática III (CB311 G-H-1-3) Profesor(s):. TORRES MATOS, Miguel; ASTETE CHUQUICHAICO, Rolando; NAVARRO FLORES, Cristina Día y Hora: 28 de Mayo 2018 - 16:00-17:50 Indicaciones: Sin copias ni apuntes. Orden y claridad en las resoluciones de las preguntas. Pregunta 1 (5 Puntos) Sea la base ortonormal ([e1,€2, e3) y sea el tensor 3-11 A=|0 2 0 LS a) Determine sus valores y vectores propios principales del tensor A. b) Determine la traza de tensor A y el determinante del tensor A. Pregunta 2 (5 Puntos) Dado un campo de desplazamientos u : (2 > V se puede calcular el campo de deformaciones infinitesimales € ; (2 > V, partiendo de la definición 2€¡¡ = 4 ¡ +uj¡ siendo (i, j,k) =(1,2,3) y todas sus permutaciones posibles. Demostrar que las ecuaciones de compatibilidad Saint—Venant: 2) 2Erjij= Enjj Ej D) Excij + Erie = Ej + Es jo Pregunta 3 (5 Puntos) Sea u un campo vectorial de clases C?: a) Demostrar, usando la notación indicial div((VuJu) =Vu- (Vuy" +u-(Vdiv u) b) Dado Vu: (Vu)? =div[(Vuju— (div u)u) + (div u)?. exprese a su forma equivalente en notación indicial. Pregunta 4 (5 Puntos) Probar que: Si A y B son tensores de orden dos, Y si A7 = [4j¡e¡ 9 ep" =4je¡ de; =Ajje¡8 ej. Mostrar que (B-A)' =A'B'