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Universidad Carlos III de Madrid Junio de 2016
MicroeconomÌa
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1 2 3 4 5 Calif.
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- Preguntas Tipo Test. (Marque su respuesta con una ìxî. Se obtienen 2 puntos si se marca la respuesta correcta, -0,66 si se marca una respuesta incorrecta y 0 puntos si no se marca respuesta alguna.)
1.1. Si la renta de un consumidor aumenta un 10%, el precio del bien x aumenta un 5% y el del bien y aumenta un 10%, entonces la recta presupuestaria
se desplaza paralelamente hacia el origen rota sobre su intersecciÛn con el eje y se desplaza paralelamente alej·ndose del origen rota sobre su intersecciÛn con el eje x.
1.2. Si un consumidor preÖere lexicogr·Öcamente el bien x al bien y, su renta monetaria es I = 4 euros y los precios son px = 2; py = 1; entonces
su cesta Ûptima es (2; 0) su cesta Ûptima es (1; 2) su cesta Ûptima es (0; 4) no existe una cesta Ûptima.
1.3. Las preferencias de un individuo est·n representadas por la funciÛn de utilidad u(x; y) = x+2y; y los precios son px = py = 2. Un descenso del precio del bien y a p^0 y = 1 provoca
un incremento de la demanda del bien x un efecto sustituciÛn igual a cero una reducciÛn de la demanda del bien y un efecto renta igual a cero.
1.4. Los precios de los bienes x; y fueron (p^2014 x ; p^2014 y ) = (3; 2) en 2014 y (p^2015 x ; p^2015 y ) = (2; 3) en
- Por tanto, el Ìndice de precios al consumo (IPC) tipo Laspeyres (IP CL) para un individuo cuya cesta de bienes en 2014 fue (x; y) = (1; 1) es:
2
1.5. La prima de riesgo de un individuo para la loterÌa l = (x; p); que paga los premios x = (0; 4 ; 16) con probabilidades p = ( 14 ; 12 ; 14 ); es P R(l) = 2. Por tanto, su equivalente de certeza es
EC(l) = 2 EC(l) = 1 EC(l) = 3 EC(l) = 4:
1.6. Una empresa competitiva que produce un bien con trabajo (L) y capital (K) de acuerdo con la funciÛn de producciÛn F (L; K) =
p L + 2K tiene:
rendimientos crecientes a escala rendimientos constantes a escala deseconomÌas de escala una funciÛn de costes totales cÛncava.
1.7. Si los mercados de factores son competitivos y una empresa tiene deseconomÌas de escala, entonces su coste marginal es menor que su coste medio su coste medio es creciente su funciÛn de coste total es cÛncava su coste marginal es creciente.
1.8. En el equilibrio competitivo a corto plazo de un mercado cada empresa tiene
un coste medio menor o igual al precio un coste medio variable menor o igual al precio un coste marginal menor que su coste medio beneÖcios positivos.
1.9. Las dos tecnologÌas existentes para la producciÛn de un bien, la A y la B; suponen costes dados por CA(q) = q^2 + 3q + 1 y CB (q) = q^2 + 4, respectivamente. Si ambas tecnologÌas se pueden adoptar libremente, hay libertad de entrada al mercado y la demanda es D(p) = maxf 20 p; 0 g, entonces el precio p^ y la cantidad comerciada q^ en el equilibrio competitivo a largo plazo son
(p; q) = (8; 12) (p; q) = (4; 16) (p; q) = (5; 15) (p; q) = (12; 8):
1.10. Si una empresa produce a coste cero un bien cuya demanda es D(p) = maxf 10 p; 0 g, entonces en el equilibrio de monopolio con discriminaciÛn de precios primer grado
el nivel de producciÛn es qM^ = 5 la pÈrdida de excedente es 25 = 2 el excedente total es 75 = 2 el beneÖcio del monopolio es 50 :
(b) (10 puntos) Calcule la cesta Ûptima ocio-consumo de Mia para M = 4 y w = 2, y los efectos renta y sustituciÛn sobre la demanda de ocio de un impuesto sobre la renta laboral del 50%.
SoluciÛn: La cesta Ûptima de Mia para (M; w) = (4; 2) es
(h; c) = (h (4; 2) ; c (4; 2)) = (6; 24) :
El impuesto sobre la renta laboral equivale a una reducciÛn del salario de w = 2 a w^0 = (1 0 ; 5) 2 = 1 euros hora. Con este salario la cesta Ûptima es
(h; c) = (h (4; 1) ; c (4; 1)) = (20= 3 ; 80 =3) :
Por tanto, el efecto total es
ET = h (4; 1) h(4; 2) =
Para calcular el efecto sustituciÛn resolvemos el sistema
hc^2 = 6 (24)^2 c 2 h
para obtener ^h = 3
p 864 : Por tanto, el efecto sustituciÛn es
ES = 3
p 864 6 ' 3 ; 52 ;
y el efecto renta es
ER = ET ES =
(^) p 3 864 6
- (10 puntos.) Un individuo debe decidir si Önanciar su vivienda mediante una hipoteca a tipo Öjo (HF) o a tipo variable (HV). La HF involucra un pago anual de P miles euros, mientras que HV involucra un pago de 10 mil euros con probabilidad 12 ; de 20 mil euros con probabilidad 13 , y de 30 mil euros con probabilidad 16. La renta anual del individuo es 50 mil euros y su bienestar depende de su renta disponible x (medida en miles de euros), que es igual a sus ingresos menos el pago de la hipoteca, y sus preferencias sobre loterÌas est·n representadas por la funciÛn de utilidad de Bernoulli u (x) = 2
p x: øPara quÈ valores de P preferirÌa el individuo Önanciar su vivienda con la hipoteca HF?
SoluciÛn: Las hipotecas alternativas que enfrenta el individuo se pueden representar como las loterÌas
HF (P ) = (50 P ; 1) ; HV =
cuyos pagos indican los niveles de renta disponible posibles. Tenemos
Eu(HF ) = u(50 P ) = 2
p 50 P
y
Eu(HV ) =
p 40 +
p 30 +
p 20 :
Para que el individuo sea indiferente entre HF (P ) y HV necesitamos que
Eu(HF (P )) = Eu(HV ) () 2
p 50 P =
p 40 +
p 30 +
p 20
Resolviendo esta ecuaciÛn obtenemos
P ^ = 50
p 5 +
p 10 +
p 30
= 17128 euros.
Para P < P ^ el individuo preferirÌa la hipoteca HF (P ) y para P > P ^ el individuos preferirÌa la hipeteca HV.
(b) (10 puntos) Calcule el precio y el n˙mero de empresas en el equilibrio competitivo a largo plazo si la demanda del bien es D (p) = 240=p: (Suponga que hay libre entrada y que la tecnologÌa disponible se puede adoptar sin coste.)
SoluciÛn. Para calcular el equilibrio competitivo a largo plazo con libre entrada y sin patentes, sabemos que p = min CM e(q)
AsÌ, min CM e(q) , qLP = 1
y por tanto pLP = CM e(qLP ) = 3: Para calcular la cantidad total comerciada,
QLP = D( pLP ) =
y, Önalmente, nqLP = QLP , n = 80:
- (20 puntos) Una empresa que produce un bien a coste cero monopoliza dos mercados cuyas demandas son D 1 (p) = maxf 10 p; 0 g y D 2 (p) = maxf 4 p; 0 g. Calcule los equilibrios de monopolio con y sin discriminaciÛn de precios de tercer grado y determine quienes ganan y quienes pierden con la discriminaciÛn de precios.
SoluciÛn: El problema del monopolio con discriminaciÛn es
max q 1 ;q 2 0 p 1 (q 1 )q 1 + p 2 (q 2 )q 2 C(q 1 + q 2 ) = p 1 (q 1 )q 1 + p 2 (q 2 )q 2 ;
donde
p 1 (q 1 ) =
10 q 1 si q 1 10 0 si q 1 > 10 ; p 2 (q 2 ) =
4 q 2 si q 2 4 0 si q 2 > 4 :
Obtenemos la soluciÛn resolviendo el sistema
10 2 q 1 = 0 4 2 q 2 = 0
Por tanto, q 1 = p 1 = 5; q 2 = p 2 = 2:
Los excedentes de los consumidores en ambos mercados y el beneÖcio del monopolista son
EC 1 D = 12:5; EC 2 D = 2; D = 29
Cuando el monopolista no puede discriminar, tenemos que calcular la demanda agregada. Para ello, observamos que para precios mayores que 10, ning˙n consumidor compra el bien. Para precios comprendidos entre 4 y 10, el bien sÛlo se vende en el mercado 1. Finalmente, para precios menores que 4, todos los consumidores adquieren el bien. Entonces,
p(q) =
0 si q > 14 7 12 q si 6 < q 14 10 q si q 6 :
El ingreso marginal es
IM a(q) =
0 si q > 14 7 q si 6 < q 14 10 2 q si q 6 :
El equilibrio de monopolio se obtiene resolviendo la ecuaciÛn IM a(q) = CM a(q). Suponiendo que 6 < q 14 ; tendrÌamos la ecuaciÛn 7 q = 0; cuya soluciÛn es q = 7, que efectivamente pertenece al intervalo (6; 14]. El precio de equilibrio ser· p = 3: 5.
Finalmente, los excedentes de ambos mercados y los beneÖcios del monopolista sin discrimi- naciÛn son: EC 1 = 21:125; EC 2 = 0:125; = 24: 5
Vemos que el productor y los consumidores del segundo mercado salen perjudicados, y que los consumidores del primer mercado se beneÖcian.
