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Asignatura: Matemáticas Financieras, Profesor: , Carrera: ADE + Derecho, Universidad: URJC
Tipo: Exámenes
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS L. A. D. E. (^) FINAL 1
MATEMÁTICAS FINANCIERAS L. A. D. E. (^) FINAL 2
PRÁCTICA
1) Hoy un inversor compra una Letra del Tesoro en el mercado primario de nominal 1.000 € y vencimiento a 1 año por un precio de P €. Transcurrido 1 mes compra otra Letra de nominal 1.000 € por el 95 % del Precio de la primera pero con vencimiento a 11 meses. Si la rentabilidad conjunta obtenida por el inversor es del 7 % efectivo anual, calcular:
a) El precio de P € de la primera Letra. b) La rentabilidad anual efectiva obtenida por la compra de la segunda Letra.
2) Cristina ha heredado un piso en Madrid y está considerando su venta. Un comprador le ofrece pagar hoy 190.000 €. Por otra parte, existe la posibilidad de alquilar el piso durante 10 años por 1.800 € al mes durante el primer año, incrementándose esta mensualidad en un 4 % anual acumulativo los siguientes años. El primer pago del alquiler se recibiría dentro de un mes, siendo el tipo de interés aplicable del 6 % efectivo anual. Indicar qué opción será más rentable económicamente.
3) A una persona se le concede un préstamo de 15.000 € a devolver mediante trimestralidades constantes durante 10 años, a un tipo de interés del 8 % nominal anual. Paralelamente contrata un depósito financiero en el que irá ingresado C € a final de cada mes durante 5 años, con la intención de obtener al final del quinto año el dinero suficiente para cancelar el préstamo. El tipo de interés efectivo anual que proporciona el depósito es del 10 %. Calcular la cantidad mensual C.
4) Un señor pide a su banco habitual un préstamo de 90.000 €. Dicha entidad se los concede y este señor lo acepta con las siguientes características: amortización en 3 años mediante cuotas de amortización constantes y pagaderas al final de cada semestre, y tipo de interés del 8 % efectivo anual. Determinar:
a) Cuantía de las cuotas de amortización constantes semestrales. b) Capital vivo o pendiente de amortización al principio del año 2. c) Término amortizativo correspondiente al final del año dos y medio.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS L. A. D. E. (^) FINAL 4
SOLUCIÓN A LA PRÁCTICA
1º PROBLEMA: 1ª Letra del tesoro de nominal N=1000, precio P y con vencimiento a 1año:
2ª Letra del tesoro de nominal N=1000, precio 0´95 P y con vencimiento a 11 meses:
a)
(^1112)
Rentabilidad conjunta efectivo anual
Precio de la 1ª letra
i P P P
b) Segunda letra: (^11 12 ) (^1211)
10 '42% Rentabilidad efectiva anual de la 2ª letra
P i i i i
0 Hoy
12 Meses
0 Hoy
12 Meses
1 Mes
0 Hoy
12 Meses
1 Mes
MATEMÁTICAS FINANCIERAS L. A. D. E. (^) FINAL 5
2º PROBLEMA: 1ª Opción: Hoy venta del piso por P= 190.000 €
2ª Opción: Alquiler del piso 1.800€/mes el primer año, incremento anual de 4% ( q =1'04razón anual), duración 10 años.
Pasamos a una renta anual en progresión geométrica de primer término C, con q =1'04razón anual
efectivo anual Valor actual en t = 0 con
i
Calculamos C
(^112) 12 12 (^1212)
efectivo anual mensual
Capital del primer año
i i i C (^) i
C
0 Hoy
1 2 12m^ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1año
1.800 1.800 1.800^ 1.800 q (^13 14) 24m 2años
12m 10años
1.800 q (^) 1.800 q
0 Hoy
1año^ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
C
2años (^) 10años
C q C^^ q^9
0 1 2 12m 1año
1.800 1.800 1.
0 12m 1año
C
MATEMÁTICAS FINANCIERAS L. A. D. E. (^) FINAL 7
3º PROBLEMA: Préstamo:
4 4 4
a años constante (^) trimestre Préstamo francés nominal anual trimestral trimestral
C o a j i i
a ⋅ a (^) 40 0 '02 ⇒ a = trimestre
Depósito financiero:
(^112) 12 12
Ingresos : (^) mes años 60 meses 10% efectivo anual mensual
⇒ ⇒ = ⇒ = + − ⇒ =
i i i
20 20
12
12
a a
a
Montante depósito Capital vivo
En t = 5 años
Ingreso mensual
=
trimestres trimestres
M C (^) i C a C
C (^) i
C
0 1 2 3 40 trimestres 10 años
C (^0) a a (^) a a a 39
0 1 2 60 meses 5 años
MATEMÁTICAS FINANCIERAS L. A. D. E. (^) FINAL 8
4 º PROBLEMA: Préstamo:
(^12) 2 2
a años Cuotas de amortización constantes (^) semestre Préstamo italiano 8% efectivo anual semestral
o A
i i i
a)
Co = 6 ⋅ A ⇒ 90.000 = 6 ⋅ A ⇒ A =15.000 Cuota de amortización
b) C 2 (^) Semestres = C 0 (^) − 2 ⋅ A ⇒ C 2 (^) = 90.000 − 6 15.000⋅ ⇒ C 2 =60.000 €Capital vivo
c)
5 5 5 4 2 4 0 4 5 2 5
años y medio = 5 semestres
Término amortizativo
a I A I C i C C A C a i a
6 Semestres
I (^5) a 5 A A
0 1 2 4 5
