¡Descarga Examen matemática 2023 y más Tesis en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q2) 13 de juny de 2022 MODEL: 11
COGNOMS:.................................................................NOM:...........................DNI:.......................
Normes i informació:
- IMPORTANT: Els telèfons mòbils han d’estar apagats i fora de la taula.
- No es poden desenganxar els fulls de l’examen.
- La durada de l’examen és de 2 hores.
- Cada pregunta test té només una resposta correcta. El criteri de valoració és: cada resposta correcta suma 1/2 punt i cada resposta incorrecta resta 1/6 punt. Les respostes en blanc no sumen ni resten punts.
- Al finalitzar haureu d’entregar el full taronja de respostes i tot l’enunciat de l’examen. Aquest primer full, amb les respostes que heu marcat, us el retornarà el professorat.
- Les respostes correctes del test es publicaran al METACAMPUS de l’assignatura el 14 de juny de 2022.
- Les qualificacions de l’assignatura estaran disponibles a partir del 27 de juny de 2022.
- La revisió relativa a aquest examen es durà a terme el dijous 30 de juny de 2022 de 11h a 12h al Dept. de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial, Torre 2, 2a planta, Despatx 2207 de l’edifici 690. Els/les alumnes que vulguin revisar l’examen cal que enviïn un correu electrònic a la coordinadora de l’assignatura, Anna Castañer ([email protected]), posant a l’assumpte Revisió Examen Mates II ADE.
- Ompliu les caselles DNI i Qüestionari correctament
- Alumnes amb targeta de residència: quan ompliu el quadre “DNI” afegiu zeros al començament de manera que no quedin caselles buides.
Respostes:
A B C B B B C A D D
C D C C A B A D A A
Enunciat de les preguntes 1 i 2 Donat el següent problema d’òptims condicionats:
Opt. ( ) = + + 2 s.a − 2 = 52
- Aquest problema d’òptims condicionats verifica que:
(a) el punt ( ) = (24 −14) és l’únic punt crític del problema, (b) el punt ( ) = (76 12) és l’únic punt crític del problema, (c) el punt ( ) = (26 −13) és l’únic punt crític del problema, (d) té dos punts crítics.
- D’aquest problema podem afirmar que:
(a) l’únic punt crític del problema és un màxim, (b) l’únic punt crític del problema és un mínim, (c) el valor de la funció objectiu a l’òptim és -338, (d) el problema no té ni un màxim ni un mínim.
Enunciat de les preguntes 3 i 4 Donat el següent problema d’optimització condicionada:
Opt. ( ) = 2 − s.a 2 ^2 + = 0
si considerem com a funció de Lagrange associada al problema la funció
( ) = 2 − −
2 ^2 +
- Aquest problema d’òptims condicionats verifica que:
(a) el punt ( − 21 − 21 ) és punt crític del problema amb multiplicador de lagrange = 1, (b) el punt ( − 21 12 ) és l’únic punt crític del problema, (c) el multiplicador de lagrange, associat a l’únic punt crític del problema, és = − 1 , (d) NO té punts crítics.
- Podem afirmar que la matriu hessiana de la funció de Lagrange respecte a les variables , és:
(a)
μ − 4 0 0 −
(b)
μ − 4 0 0 0
(c)
μ 0 − 4 0 0
(d)
μ 2 − 4 0 0 1 −
- Donat el següent problema de programació no lineal: Opt. ( ) = ( − 3)^2 + ^2
s.a
podem afirmar que el problema assoleix el valor mínim en el punt:
(a) (3 0), (b) (4 2), (c) (2 2), (d) (3 2).
- Un fuster fabrica taules i cadires, per a les quals necessita taulons de fusta, a banda de dedicar-hi hores de feina. Per saber la combinació de taules i cadires a fabricar que assegurin que el benefici sigui màxim (en euros), el seu cunyat economista li ha programat en Excel un programa lineal, amb les dades de benefici unitari i necessitats de taulons de fusta i hores de feina de cada tipus de moble. El resultat és el següent: Cel·les canviants
Nom Valor igual
Gradient Reduït
Coeficient objectiu
Augment Permissible
Decrement Permissible Unitats a fabricar de taules 500 0 55 5 25 Unitats a fabricar de cadires 1000 0 30 25 2.
Restriccions
Nom Valor Final
Preu Ombra
Restricció costat dret
Augment Permissible
Decrement Permissible Taulons, quantitat necessària 4000 12.5 4000 2000 1000 Hores, quantitat necessària 4500 1.666667 4500 1500 1500 aleshores, amb aquestes dades, podem afirmar que el benefici òptim, si el fuster disposés de 5000 taulons en lloc dels 4000 de que disposa seria:
(a) 57500 , (b) 62250 , (c) 67580 , (d) 70000 .
- La integral indefinida
Z
^2 + 1
, és igual a:
(a)
^2 + 1
- , on és una constant real,
(b)
^2 + 1
- , on és una constant real,
(c)
^2 + 1 + , on és una constant real,
(d)
^2 + 1
- , on és una constant real.
- El valor real del paràmetre 0 que satisfà la igualtat
Z 5
12 ^3 − 96
= 675 és:
(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4
- Donada la integral
Z
2 + , si apliquem el canvi de variable definit per =
2 + ^ s’obté la nova integral
(a)
Z
(b)
Z
^2 − 2
(c)
Z
2 ^2
^2 − 2
(d)
Z
^2 − 2
- El valor numèric de l’àrea de la regió del pla delimitada i acotada entre la gràfica de la funció () = ^2 − 4 , l’eix de les i les rectes = 0 i = 3 és:
(a) 8 3 (b) 1 (c) 23 3 (d) 3 4.
- Si la funció de demanda d’un producte és = () = 180 − ^2 i la funció d’oferta és = () = ( + 6)^2 , on és el preu unitari i la quantitat demandada, aleshores quina de les següents integrals definides té com a resultat l’excedent del consumidor per al preu d’equilibri:
(a)
Z 6
0
180 − ^2
(b)
Z 6
0
144 − ( + 6)^2
(c)
Z 144
0
180 − ^2
(d)
Z 144
0
6 − ( + 6)^2
- La solució general de l’equació diferencial 3
16 + ^2
+ 2 = 0 verifica:
(a) ^2
16 + ^2
= , on és una constant real, (b) ln
16 + ^2
= −3 ln () + , on és una constant real, (c) 2 ln (16 + ) = −3 ln () + , on és una constant real, (d) 2 ln (16 + ) = 3
2 2 +^ ,^ on^ ^ és una constant real.
- La solució general de l’equació diferencial ^0 − 2 √^1 = 3^2
√ és:
(a) =
^3 +
, on és una constant real, (b) = ^
^3 +
, on és una constant real, (c) = ^3
√
- , on és una constant real, (d) = ^ (3 + ), on és una constant real.
