Examen Matem´aticas I
3 de julio de 2012
Tiempo de realizaci´on: 2 horas 30 min.
NOTA: No est´a permitido el uso de m´oviles, calculadoras gr´aficas ni programables.
SOLO pod´eis usar una calculadora b´asica.
1. (2 puntos) Tres trabajadores, A, B, C, al concluir el mes de enero presentan a su empresa la
siguiente plantilla de producci´on
T rabaj o(h)Dietas(euros)Desplazamiento(Km)
A25 8 50
B15 10 100
C20 10 150
Sabiendo que la empresa paga al trabajador A un total de 840 euros, al trabajador B 610 euros
y al trabajador C 770 euros. Determina a cuanto paga la empresa cada hora trabajada, cada
dieta y cada km recorrido.
2. (2 puntos) Dada la funci´on f(x) = x4+ax3+bx2+cx + 7
a) Determina a,bycsabiendo que:
- la recta tangente a f(x) en x= 0 es horizontal.
-f(x) corta al eje OX en x= 1.
-f(x) tiene un extremo relativo en x=−2.
b) Calcula la ecuaci´on de la recta tangente a f(x) (con los coeficientes hallados en el apartado
anterior) en el punto x= 1.
c) Ahora calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, m´aximos y m´ınimos relativos,
intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexi´on de la funci´on anterior con
los coeficientes hallados anteriormente.
3. (2 puntos) Una cuadrilla de trabajadores ha de realizar la recolecci´on de un gran campo de
naranjas a partir del 1 de diciembre, s´olo se pueden recolectar 60 toneladas y el precio es de
100 euros/tonelada.
Sabemos que, a partir de este d´ıa por la proximidad de Navidad, la cantidad que se puede
recoger aumenta en 3 toneladas al d´ıa pero el precio disminuye en 2 euros/tonelada al d´ıa.
