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EAP DE ING AMBIENTAL MÉTODOS NUMÉRICOS III “A”
TERCER EXAMEN PARCIAL
APELLIDOS Y NOMBRES: CASTILLO CHACÓN ANA JESÚS
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
- Formular la relación para calcular el volumen de un gas a partir de la ecuación
de Van der Walls, utilizando un lenguaje de programación. Si la ecuación de un
gas ideal relaciona las magnitudes volumen (V en L), temperatura (T en grados
K), presión (P en atm) y cantidad de gas (número n de moles) mediante la
siguiente expresión: 𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
Donde R = 0.08206 L atm/mol K es la constante del gas. La ecuación de van der
Walls proporciona la relación entre estas magnitudes para un gas real:
2
2
Donde a y b son constantes específicas para cada gas. Calcular el volumen de 10
moles de CO 2
a una temperatura de 6 0°C y una presión de 7 atm. Las constantes
específicas para el CO 2
son: a =3,59 L
2
atm/mol
2
, y b= 0,0427 L/mol. (7 puntos)
SOLUCIÓN:
- Consideraremos tomarlo de la siguiente forma para facilitar el calculo al
ponerlo en el programa:
volumen molar = volumen /moles
Vi =
P
- Quedando de la siguiente forma:
𝑉i
2
𝑉i − 𝑏
- Al final haremos el siguiente calculo para sacar el volumen en L:
V = 𝑉i*𝑛
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- Nuestro fichero queda de la siguiente forma:
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- Por ello, al dejar nuestra función a partir del radio, tendríamos que poner las
restricciones del radio:
- Usamos Solver para encontrar lo deseado
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- Finalmente, los resultados quedan del siguiente modo:
- Resultados de los valores para usar el mínimo material:
Radio = 4.
Altura = 4.
2.2 Calcule las dimensiones (radio r y altura h) de un cilindro con el mayor
volumen posible que se puede construir con una esfera de radio R= 9 cm. (
puntos)
- Lo ideal era buscar una función que esté de acuerdo a una sola variable (ver
la formula 2.4), por lo cual la dejamos en función de la altura.
- El radio saldría después de dejar todo en función de la altura, y despejar la
función 2.
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- La solución encontrada es:
- LOS RESULTADOS PARA EL VALOR DEL RADIO Y ALTURA SON:
Altura = 10.39 23
Radio=7.
- Fórmula una ecuación diferencial ordinaria a partir de la segunda ley de newton
para calcular y representar la velocidad del coche en función de su posición
cuando impacta contra una barra de protección.
La barrera de protección se sitúa al final de un circuito con el objetivo de parar
coches que han perdido el control. Esta barrera se ha diseñado de forma que la
fuerza que la barrera aplica al coche viene dada por la función de la velocidad v
y el desplazamiento x de la parte frontal de la barrera, según la expresión: 𝐹 =
3
3
, donde K=30s-kg/m
5
es constante. Un coche con una masa de 2000
kg, impacta contra la barrera de protección a una velocidad de 11 0 km/h.
Calcular y representar la velocidad del coche en función de su posición para 0 ≤
𝑥 ≤ 5 𝑚. (7 puntos)
- Primero diseñamos nuestra función de acuerdo a x y v
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- Después diseñamos nuestro fichero en donde haremos el cálculo para la
velocidad del coche de acuerdo a la posición
- Y ejecutamos para encontrar los valores deseados considerando:
- Consideramos que, a los 5 metros de haber impactado, el coche posee una
velocidad de 0.2060 m/s
