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Chota, 25 de mayo de 2017 Escuela Profesional: Ingeniería Civil
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ESTÁTICA: EXAMEN PARCIAL 1
APELLIDOS Y NOMBRES: ………………………………………………………………………….
- El peso de la sección de pared horizontal es W = 20 000 lb. Determine las tensiones en los cables AB ,
AC y AD.
SOLUCIÓN :
Expresamos las fuerzas cartesianamente:
T = w = 20000𝑘̂ 𝑙𝑏
𝐴𝐵
𝐴𝐵
2
2
2
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐶
2
2
2
𝐴𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐷
𝐴𝐷
2
2
𝐴𝐷
𝐴𝐷
𝐴𝐷
𝐴𝐷
𝐴𝐷
x
y
z
(12; 0; 0)
(0; 0; 0)
T D
T C
T B
T
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Ecuaciones de equilibrio:
𝑥
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝑦
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐷
𝑍
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐷
De la ecuación (1)
𝐴𝐶
𝐴𝐵
𝐴𝐵
La ecuación (4) lo reemplazamos en la ecuación (2)
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐴𝐷
𝐴𝐵
𝐴𝐵
Reemplazamos la ecuación (4) y (5) en la ecuación (3)
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
En la ecuación (5)
𝐴𝐷
En la ecuación (4)
𝐴𝐶
SOLUCIÓN :
x
y
(8; - 6; 0)
(-4; - 6; 0)
T D
T C
T B
z
T
(0; 0; 0)
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𝐴𝐷
En la ecuación (4)
𝐴𝐶
2. Para la platea de cimentación mostrada en la figura, determine la resultante del sistema de fuerzas, así
como su ubicación y sentido, si todas las cargas distribuidas son lineales.
SOLUCIÓN :
Calculamos la resultante de cada tramo y su respectiva ubicación:
Tramo FJ:
1
Coordenadas:
1
1
𝑭
𝟏
𝒚
𝒙
𝒛
𝑭 𝑱
𝑯
𝑮 𝑫
𝑨
𝑩
𝑪
𝑬
𝑭
𝟐
𝑭
𝟑
𝑭
𝟒
𝟏 𝟓𝟎𝟎 𝑵
𝑭 𝟓
𝑭
𝟔
𝑭
𝟕
𝑭
𝑹
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Tramo EF:
2
Coordenadas:
2
2
Tramo HJ:
3
Coordenadas:
3
3
Tramo EG:
4
Coordenadas:
4
4
Tramo AD:
5
Coordenadas:
5
5
Tramo AB:
6
Coordenadas:
6
6
7
Coordenadas:
7
7
Coordenadas:
8
8
Segmento
𝒊
(N)
𝒊
(m)
𝒊
(m)
𝒊
𝒊
(N.m)
𝒊
𝒊
(N.m)
FJ
EF
HJ
EG
AD
AB
1
-8 000 -2 -3 16 000 24 000
AB
2
F
TOTAL
El valor de la resultante es:
𝑹
Determinamos la ubicación de la resultante, utilizando el Teorema de Varignon:
𝑖
𝑖
𝑛
𝑖=
𝑖
𝑛
𝑖=
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𝐴𝐷
2
2
2
Determinamos el radio vector r AC
𝐴𝐶
Momento con respecto al eje z: M C
= 279 lb.pie
𝑍
𝐴𝐶
× 𝑇
𝐴𝐷
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
elevamos al cuadrado ambos miembros:
2
2
2
2
2
2
2
- La tapa ABCD de un baúl de 0,61 x 1,00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta
mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión de la cuerda es de
66 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en C respecto de cada uno de los ejes
coordenados.
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SOLUCIÓN :
𝑧 = 0 , 6 𝑚
Determinamos el radio vector r AE
𝐴𝐸
Expresamos la tensión T EC
cartesianamente:
𝐸𝐶
2
2
2
𝐸𝐶
𝐸𝐶
Calculamos el momento:
𝐴
𝐴𝐸
× 𝑇
𝐸𝐶
𝐴
𝒙
𝒚
𝒛
𝑻
𝑪𝑬
Para el punto c:
𝑧 =
√ ( 0 , 61 )
2
− ( 0 , 11 )
2
(𝟏; 𝟎, 𝟏𝟏 ; 𝟎, 𝟔)
