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Consolidado I - Evaluación de Desarrollo – 2025 – 20A
INSTRUCCIONES : Estimad@ estudiante, resuelve cada una de las siguientes preguntas, teniendo en cuenta el planteamiento, desarrollo y respuesta. Evite borrones y manchas. Pregunta 1. Se tiene la siguiente proposición compuesta:
( p^ →^ q^ ) ^ ^ ( ^ q^ ^ r^ ) ( p^ r) a) Identifica el número de proposiciones simples, número de filas y la matriz principal. b) Desarrolla mediante una tabla de verdad, luego identifica si el resultado es una tautología, contradicción o contingencia. Resolución : (4 puntos) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
de proposiciones sim
v
p q q r p r ples^ de filas Matriz principal p q r (^) p q (^) q r p r v
f
v v v v f f f f f v v v f v f f
bicondic
f
ional
f v v f v v f f f v v v
v f f v f v v v v f f v v f f v v v v f f v v f f f f v v f v f f
f f v f v f f
v v v f f v f v v v f
v f
f
v
→ ^ •
=^ =^ =
Matriz princip
f f
al v v
f
v f f
v
v v
v
f
v v v f
es
v
u
v
n
v
a
f
c
v
o
f
n
v
t
v
i
v
n
v
g
f
e
v
n
f f f
cia
v
Facultad: _________________________________ Asignatura: MATEMÁTICA DISCRETA Docente: Juan Dionisio Osores
Apellidos: _____________________________________________ Nombres: _____________________________________________ Fecha: 06 / 09 /202 5 Duración: 80 min NRC : ……………………
Pregunta 2.
Sean los conjuntos A y B iguales:
A m n m n y
B n
Determina el valor de ( m 2 +n^2 ), sabiendo que m y n ,además nes impar.
Resolución : (4 puntos)
2 2
2 2
n A
m
A y
H
m n B
Se cumple
a
o u
Resp
y B s n conj ntos iguales
v
ues
n
ta
llando el al
n or de
m n
Q
n
Q
Q
m
= m
Pregunta 4.
A partir de las siguientes premisas demostrar la conclusión, justificando al costado con la regla respectiva que se ha usado.
( ) ( )
1 2 3
P p q r
P p s
P s r
C t q
Resolución : (4 puntos)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
condicional Morgan simplificación Ponendo Ponens simplificación Ponendo Ponens Tollendo Tollens adición condicion
Demostrar
y
y y
t q p q r p s s r p s p s p q r s r q t q t q
Luego el razonamiento lógic ,.
a o
l es válido
Pregunta 5. Demostrar la validez del siguiente razonamiento:
Si el reloj está adelantado, entonces Juan llegó antes de las diez y vio partir el coche de Andrés. Si Andrés dice la verdad, entonces Juan no vio partir el coche de Andrés. O Andrés dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El reloj está adelantado. Por lo tanto , Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen.
a) Identifica y escriba las proposiciones simples (p; q; r; s; t; ...; z). (1 punto) b) Formalizar el enunciado en premisas y conclusión. (1 punto) c) Demuestra la validez, haciendo uso de las reglas de la inferencia. (2 puntos)
Resolución : (4 puntos) Proposiciones simples: p: el reloj está adelantado. q: Juan llegó antes de las diez. r: Juan vio partir el coche de Andrés. s: Andrés dice la verdad. t: Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen.
Formalización:
- ( )
premisas
premisas
p q r
s r
s t
p
C t
Demostración:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
1 4 5 2
6 3 7 ,
:
premisas
Ponendo Ponens Simplifi
D
cación Tollendo Toll
q
ens silogismo disyunt
r
t
Lu
t
eg
p
o
emostrar p
z
y
el ra o v
r s r s
q r
s
nam
o iento lógico es á d
i i
v
y t (^) y l o
→ →
